Direkte Antwort auf die Frage
Die direkte Antwort auf Ihre Frage, vorausgesetzt , Sie wollen nur den Kondensator mit einem Serienwiderstand die LED verbinden ist keine Zeit überhaupt . Das liegt daran, dass eine weiße LED mehr als 2,7 V benötigt, um zu leuchten. Überprüfen Sie das Datenblatt. Diese Dinge brauchen normalerweise etwas mehr als 3 V.
Es gibt zwei Möglichkeiten. Am einfachsten ist es, eine LED mit einem geringeren Vorwärtsabfall zu verwenden. Angenommen, Sie versuchen dies mit einer roten LED, die einen Abfall von 1,8 V bei 20 mA aufweist. Das bedeutet, dass bei voller Ladung 2,7 V - 1,8 V = 900 mV über dem Widerstand anliegen. Wenn Sie möchten, dass die maximale Helligkeit bei voller Ladung, die wir sagen, 20 mA beträgt, benötigen Sie einen Widerstand von 900 mV / 20 mA = 45 Ω. Wählen wir den gemeinsamen Nennwert von 47 Ω.
Da wir nun eine Kapazität und einen Widerstand haben, können wir die Zeitkonstante berechnen, die 150F x 47Ω = 7050 s = 118 Minuten = 2 Stunden beträgt. Bei voller Ladung ist die LED fast auf voller Helligkeit, die dann langsam abfällt. Es gibt keine feste Grenze, bei der es plötzlich ausgeht, also müssen wir uns etwas aussuchen. Nehmen wir an, 5 mA sind schwach genug, um in Ihrer Anwendung als nicht mehr sinnvoll beleuchtet zu werden. Die Spannung über dem Widerstand beträgt 47 Ω x 5 mA = 240 mV. In der ersten Näherung der LED mit konstanter Spannung bedeutet dies, dass die Kondensatorspannung 2 V beträgt.
Die Frage ist nun, wie lange es dauert, von 2,7 V auf 2,0 V bei einer Zeitkonstante von 2 Stunden abzuklingen. Das sind 0,3 Zeitkonstanten oder 2100 Sekunden oder 35 Minuten. Der tatsächliche Wert ist etwas länger, da die LED auch einen effektiven Serienwiderstand aufweist und daher die Zeitkonstante erhöht.
Ein besserer Weg
Das obige versucht, Ihre Frage zu beantworten, ist aber für eine Taschenlampe nicht nützlich. Für eine Taschenlampe möchten Sie das Licht so lange wie möglich in der Nähe der vollen Helligkeit halten. Dies kann mit einem Schaltnetzteil erfolgen, das Watt in Watt out plus einige Verluste überträgt, jedoch mit unterschiedlichen Kombinationen von Spannung und Strom. Wir schauen uns daher die gesamte verfügbare und benötigte Energie an und kümmern uns nicht zu sehr um bestimmte Volt und Ampere.
Die Energie in einem Kondensator ist:
E= C× V22
Wenn C in Farad, V in Volt ist, dann ist E in Joule.
150 F∗ ( 2,7 V)22= 547 J
Für das Schaltnetzteil ist eine Mindestspannung erforderlich. Nehmen wir an, es kann bis zu 1 V betrieben werden. Das entspricht etwas Energie, die in der Kappe verbleibt, die der Schaltkreis nicht extrahieren kann:
150 F* ( 1,0 V)22= 75 J
Die Gesamtmenge, die dem Schaltnetzteil zur Verfügung steht, beträgt daher 547 J - 75 J = 470 J. Aufgrund der geringen Spannungen sind die Verluste im Schaltnetzteil recht hoch. Nehmen wir an, dass am Ende nur die Hälfte der verfügbaren Energie an die LED abgegeben wird. Das lässt uns mit 236 J die LED anzünden.
Jetzt müssen wir sehen, wie viel Strom die LED benötigt. Kehren wir zu Ihrer ursprünglichen weißen LED zurück und wählen Sie einige Zahlen aus. Nehmen wir an, es braucht 3,5 V bei 20 mA, um gut zu leuchten. Das sind 3,5 V * 20 mA = 70 mW. (236 J) / (70 mW) = 3370 Sekunden oder 56 Minuten. Am Ende würde das Licht ziemlich schnell ausgehen, aber Sie werden bis dahin eine ziemlich konstante Helligkeit haben.