Ladezeit eines Kondensators über eine Strombegrenzungsversorgung berechnen?

Gibt es eine Formel oder eine Möglichkeit, die Ladezeit eines Kondensators zu berechnen, wenn dieser über eine Strombegrenzungsversorgung geladen wird? Dies würde die Ladezeit verlängern, es gibt jedoch eine Möglichkeit, dies aufgrund der Einschränkungen der Stromversorgung zu berechnen. Nehmen wir an, wir laden einen 1uF-Kondensator über 20 kOhm Widerstand in Reihe auf 5.000 VDC auf.

capacitor charging

— Techniker
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Mir ist klar, dass dies nur ein Beispiel ist, aber ich würde ein wenig vorsichtig sein, wenn ich Kondensatoren auf Ihrer Werkbank auf 5 kV auflade. Ansonsten gute Frage.

— Jippie

Antworten:

Da es sich nicht um ein stückweise kontinuierliches System handelt, müssen Sie in zwei Schritten berechnen:

Erstens: Sie müssen die Ladezeit des Kondensators berechnen, bis er erreicht ist

(V b - V c) / R = I m a x

$(Vb-Vc)/R = Imax$

mit konstantem Strom von Imax. Wenn der Strom konstant ist und sich die Kapazität nicht ändert, ist dies eine einfache gerade Rampenkurve bis zu dem Punkt, an dem der Strom nicht mehr durch den konstanten Strom begrenzt ist.

Zweitens: Sie können die Gleichungen für die Stromversorgung ohne begrenzte Stromversorgung verwenden.

Welches sind die Exponentialkurven von diesem Punkt an bis zur Asymptote?

— Jean Waghetti
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Dies ist keine Antwort. Sie sollten stattdessen meine Antwort kommentieren.

OK. Meine Schuld ... aber ich kann noch keinen Kommentar abgeben.

— Jean Waghetti

Jean, das ist eine sehr gute Antwort, und du kannst gerne deine eigene erstellen.

— Platzhalter

@rawbrawb: Camils Beschwerde betraf einen Kommentar, den ich ihm machte (in meiner Antwort, da ich andere Kommentare noch nicht kommentieren konnte), dass es eine aktuelle Einschränkung gab, dann konnte Imax nicht Vb / R sein. Ich habe die Antwort dann bearbeitet.

— Jean Waghetti

@ JeanWaghetti Ich habe deine Antwort bearbeitet, wenn du nicht magst, bitte rollback, nur ein paar Rückmeldungen.

— Platzhalter

Nein, es gibt keine Formel zur Berechnung der Ladezeit eines Kondensators. Oder ja, es gibt: $t_C=\infty$ : Der Kondensator wird niemals zu 100% aufgeladen. Was Sie tun können , ist die Berechnung der Ladung zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie hier gezeigt :

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Besonders interessant ist die Formel für Q, wie in der Grafik gezeigt:

Q = C V_{b} (1 - e^{- \frac{t}{R C}})

$Q=CV_b(1-e^{-\frac{t}{RC}})$

Wir haben $C=0.001F$ , $V_b=5000V$ und $R=20000\Omega$ . Wir können unsere Zeitkonstante berechnen, $RC=R\cdot{}C=0.02s$ . Unsere Formel lautet jetzt:

Q = 0.001 \cdot 5000 \cdot (1 - e^{- \frac{t}{0.02}}) = 5 \cdot (1 - e^{- \frac{t}{0.02}})

$Q=0.001\cdot5000\cdot(1-e^{-\frac{t}{0.02}})=5\cdot(1-e^{-\frac{t}{0.02}})$

Wir können dies so umschreiben, dass t eine Funktion von Q wird:

t \approx - 0.02 l o g (0.2 (5 \cdot - Q))

$t\approx-0.02 log(0.2 (5\cdot-Q))$

Geben Sie jetzt einfach die Ladung ein, die Sie erreichen möchten, und Sie erhalten die benötigte Zeit.

Wie rawbrawb in den Kommentaren erwähnt, verwenden wir im Allgemeinen als Faustregel, dass der Kondensator nach 5 bis 6 Zeitkonstanten geladen wird. In Ihrem Fall wären das also 0,1 bis 0,12 Sekunden.

Rein mathematisch ist ja Ladezeit

\infty

$\infty$ Die allgemeine Faustregel lautet jedoch 5 bis 6 Zeitkonstanten. Denn in Wirklichkeit gibt es Grundrauschen oder sogar die Präzision des Systems.

— Platzhalter

Wenn es sich um ein normales Netzteil mit Strombegrenzer handelt, wird Ihre Kappe linear aufgeladen. Stellen Sie sich vor, Sie laden eine Kappe mit einer Stromquelle auf.

Q = C \cdot U = 1 μ F \cdot 5000 V = 5 mC

$Q = C\cdot{}U = 1\mu{}\textrm{F} \cdot{} 5000 \textrm{V} = 5\textrm{mC}$

t_{c h a r g e} = \frac{Q}{I_{l i m}}

$t_{charge} = \frac{Q}{I_{lim}}$ Unter der Annahme einer Strombegrenzung von 250 mA (

5 kV / 20 k Ω

$5\textrm{kV}/20\textrm{k}\Omega{}$ ) Ihre Kappe wird in ca. 20ms aufgeladen.

— Szymon Bęczkowski
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20 ms sind nur dann wahr, wenn es nur eine Strombegrenzung und keinen Serienwiderstand gibt.

— Jippie