Spannung am Kondensator

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Ich lerne, die Spannungsabfälle an den Kondensatoren in einem Gleichstromkreis zu finden. Wir alle wissen, dass sich der Kondensator auflädt, bis er der Eingangsspannung entspricht (vorausgesetzt, die Anfangsladung des Kondensators ist Null). Wenn eine Gleichspannung anliegt

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Für die obige Schaltung ist Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Jetzt habe ich etwas komplexe Schaltung wie unten betrachtet. Bildbeschreibung hier eingeben

Hier ist der Kondensator nicht direkt an eine Spannungsquelle angeschlossen. Nachdem ich gegoogelt hatte, stellte ich fest, dass die Schaltung gelöst werden kann, indem der Kondensator als Last betrachtet und Voc und Rth unter Verwendung des Theveninschen Theorems (oder des doppelten Nortonschen Theorems) ermittelt werden. Jetzt wird der R-Wert in der Zeitkonstante durch den R-Wert und die Vs-Spannung durch die Vth-Spannung ersetzt.

Schließlich ist die Spannung am Kondensator Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Jetzt habe ich über eine komplexere Schaltung nachgedacht. Angenommen, die Schaltung besteht aus mehr als einem Kondensator in der Schaltung. Sowas wie unten.

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Jetzt stecke ich hier fest. Wie löse ich für die Spannungen über den Kondensatoren C1 und C2.

Ich frage mich, was die Kondensatorspannungsgleichungen für beide Kondensatoren sein würden. Wenn es einen einzelnen Kondensator gibt, haben wir den Satz von Thevinin verwendet, aber wie löse ich, wenn ich mehr als einen Kondensator in den Gleichstromkreisen habe?

Vc1 = Vunknown1 (1-Exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-Exp (-t / Runknown2 C2)

Wie löse ich für Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 und Runknown2. Könnte mir jemand freundlich erklären. Wie löse ich, wenn wir auf diese Art von Schaltkreisen stoßen? Bitte helfen Sie mir dabei. Vielen Dank.

capacitor

— niko
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Bitte beachten Sie, dass das Engineering eine Wissenschaft der Korrektheit ist. Der Kommentar, den Sie "(unter der Annahme, dass die anfängliche Ladung des Kondensators Null ist)" abgegeben haben, ist in diesem Zusammenhang nicht korrekt. Die Endspannung am Kondensator wird immer noch gleich der Eingangsspannung, selbst wenn der Kondensator eine Anfangsladung hatte oder nicht. Der Kommentar gilt wirklich nur, wenn Sie mithilfe der Formeln die Zeit bis zum vollständigen Aufladen bestimmen. In diesem Fall müssen Sie den Ausgabeaufschlag berücksichtigen oder angeben, dass er von Anfang an Null ist.

— Michael Karas

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Entfernen Sie für Gleichstrom die Kondensatoren, berechnen Sie die Gleichspannungen und ersetzen Sie die Kondensatoren. Die Kondensatoren nehmen in kurzer Zeit die gleichen Gleichspannungen an, als wären sie nie dort. Das macht Schaltung 3 trivial. Wenn Sie Probleme haben, die Gleichspannungen in 3 zu berechnen, fügen Sie je nach Bedarf einen konzeptionellen unendlichen Widerstand zum negativen Widerstand hinzu. zB am C2-Standort, wenn Sie Hilfe bei der Visualisierung benötigen. Die Antwort sollte intuitiv und offensichtlich sein, sobald Sie das Prinzip verstanden haben.

— Russell McMahon

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Ckt # 3 mit Differentialgleichungen auf die harte Tour lösen:

ich = C d V / d t

$i = CdV/dt$

In der von Ihnen bereitgestellten Schaltung liegen zwei unbekannte Spannungen vor (V1 an C1 und V2 an C2). Diese können gelöst werden, indem Kirchoffs aktuelle Gesetze auf die beiden Knoten angewendet werden.

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Jetzt haben wir zwei Differentialgleichungen in zwei Unbekannten. Lösen Sie die beiden gleichzeitig und wir erhalten die Ausdrücke für V1 und V2. Sobald V1 und V2 berechnet sind, ist die Berechnung der Ströme durch die Zweige trivial.

Das Lösen von Differentialgleichungen ist natürlich nicht trivial. Daher verwenden wir im Allgemeinen die Laplace-Transformation oder die Fourier-Transformation, um sie in einfache algebraische Gleichungen im Frequenzbereich zu konvertieren, nach Unbekannten zu suchen und dann die inverse Laplace / Fourier-Transformation durchzuführen, um die Unbekannten wieder zu erhalten Zeitbereich.

Methode 2: Spannungsteilerregel verwenden:

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

w = 0

$w=0$

Ein etwas einfacherer Weg:

Diese Methode kann nur die endgültigen stationären Werte angeben, ist jedoch für schnelle Berechnungen etwas praktisch. Der Haken ist, dass der Strom durch jeden Kondensator Null ist, sobald sich ein Stromkreis in einem stabilen Zustand befindet. Nehmen Sie zum Beispiel die erste Schaltung (die einfache RC). Die Tatsache, dass der Strom durch C Null ist, bestimmt, dass der Strom durch R (und damit der Spannungsabfall über ihm) ebenfalls Null ist. Daher ist die Spannung an C gleich Vs.

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

In der letzten Schaltung impliziert ein Strom durch C2, der gleich Null ist, dass der Strom durch R2 Null ist (und daher jeglicher Spannungsabfall darüber). Dies bedeutet, dass jeder fließende Strom den Pfad R1-> C1 nehmen muss. Der Strom durch C1 ist jedoch ebenfalls Null, was bedeutet, dass R1 ebenfalls keinen Strom führt. Somit sind beide Spannungen V1 und V2 im eingeschwungenen Zustand gleich Vs

— nav
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Wenn Sie mit der Analyse von Schaltkreisen mithilfe von Schleifengleichungen und Laplace-Transformationen vertraut sind, ist dies meiner Meinung nach die beste Wahl. Die Schaltungsanalyse mit Laplace-Transformationen hat dieselbe Leistung wie die mit klassischen Differentialgleichungen, ist jedoch viel einfacher.

Um nun die Laplace-Transformation direkt anzuwenden, verwenden wir

1) X_L (Impedanz der Induktivität) als sL

2) X_C (Impedanz des Kondensators) als 1 / (sC)

3) R (Widerstand) wie es ist

alle unter der Annahme von Null Anfangsbedingungen.

Nehmen Sie für Ihr Problem Ströme in beiden Schleifen im Uhrzeigersinn an.

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- Schleife1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- Schleife 2

Zwei Gleichungen für zwei Unbekannte. Die Antwort für I1 und I2 wäre in s-Domain. Nehmen Sie also die inverse Laplace-Transformation. Sobald wir die Ströme haben, sind auch die Spannungen leicht zu finden.

Alternativ kann das Knotenverfahren direkt angewendet werden, um Spannungen zu erhalten.

— Plutoniumschmuggler
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Sobald dies eine alte Frage ist, sollten Sie einige Details zum Anwenden von Laplace-Transformationen hinzufügen. Die andere Antwort erwähnt bereits, dass die Technik einfacher ist.

— PeterJ

Einverstanden. Ich habe die Antwort entsprechend geändert.

— Plutonium Schmuggler

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Die einfachste Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, die Schaltung in den Laplace-Bereich (Frequenzbereich) zu versetzen. Im Frequenzbereich ist die abhängige Variable die Frequenz anstelle der Zeit. Für jede Charakteristik der Schaltung gibt es äquivalente Werte.

L -> LS

C → 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

und so weiter...

Ersetzen Sie diese in Ihrem Schaltungsentwurf, und Sie können grundlegende Schaltungsanalyseverfahren anwenden. unter Berücksichtigung von Verbindungseinschränkungen. Sie können auch eine äquivalente Ader-Schaltung wie zuvor finden.

Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass Sie eine inverse la'place-Transformation durchführen müssen, um die resultierenden Funktionen in etwas zu verwandeln, das Sie verwenden können. Ich schlage vor, nach einer Tabelle mit Identitäten zu suchen und Ihre Funktion durch algebraische Manipulation so zu gestalten, dass sie den Identitäten entspricht.

Wenn Sie Zeit haben, ist dies eine große Lernfähigkeit und wird die Schaltungsanalyse vereinfachen, die Sie in zukünftigen Anwendungen durchführen müssten.

— Drew
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