Faltung durch eine analoge Schaltung

Als Student der Elektrotechnik habe ich ein gutes Wissen über Faltung und DSP. Aber ich habe mich gefragt, ob es möglich ist, eine Faltung nur mit einer analogen Schaltung (ohne Speicher) durchzuführen. Und wenn es möglich ist, was wären die Einschränkungen?

Kurz gesagt, ich möchte dies nur mit einer analogen Schaltung projizieren:

Erläuterungen:

• Beide Signale wären eine beliebige Eingabe (x und h in der obigen Formel).
• Ich bin bereit, Vereinfachungen aller Art vorzunehmen, da es das tut, was ich verlange.

Bevor die digitale Verarbeitung schnell und kostengünstig genug wurde, um Faltungen durchzuführen, wurden verschiedene Möglichkeiten entwickelt, dies in der analogen Elektronik zu tun. Wenn Sie zwei willkürliche Signale zusammenfassen möchten, haben Sie kein Glück, es sei denn, Sie sind bereit, viele Kompromisse einzugehen und / oder viel Geld auszugeben. In der Vergangenheit beschränkten sich analoge Faltungen darauf, ein Echtzeitsignal durch ein vorbestimmtes festes Signal zu falten, das als "Filterkern" bezeichnet wird. In jedem Fall ist für jedes Signal etwas Speicherplatz erforderlich, aber wenn ein Signal fest ist, kann es durch einen "permanenten" Speicher implementiert werden, der viel mehr Möglichkeiten bietet als im laufenden Betrieb.

Sie haben immer noch das Problem, einen Teil des Live-Signals zu speichern, da ein gewisses Intervall davon mit dem Kernel multipliziert werden muss, wenn das Signal vorbeigeht. Es wurden Systeme entwickelt, die dies mit Verzögerungsleitungen, wandernden Elektronenstrahlen, Ladungen der Schaufelbrigage auf einem CCD und akustischen Wellen tun. Es gibt wahrscheinlich andere, die ich nicht kenne oder vergessen habe.

Sobald Sie einen Schnappschuss des Live-Signals speichern können, der breit genug ist, um mit dem Filterkernel übereinzustimmen, müssen Sie ihn mit diesem Kernel multiplizieren und die Produkte zusammenfassen. In Verzögerungsleitungssystemen würde dies in regelmäßigen Abständen mit "Abgriffen" erfolgen. Das Signal bei jedem Abgriff würde mit einer festen Verstärkung multipliziert (der Filterkernwert bei diesem Abgriff), dann würden alle diese resultierenden Signale summiert. CCDs hatten geteilte Tonabnehmer über jeden Ladekorb, so dass die Verstärkung für jeden Eimer durch die Position des Split festgelegt wurde. Dies würde eingestellt werden, wenn der Chip hergestellt wurde, so dass es CCD-Filterchips mit bestimmten vorbestimmten Filtern gab. Am häufigsten wurde ein Synchronisationsfilter verwendet, bei dem es sich um ein Tiefpassfilter mit einer scharfen Frequenzgrenze handelt. Bei akustischen Oberflächenwellengeräten breitete sich das Signal akustisch über den Chip aus. Das ist viel langsamer als Licht, so dass jederzeit ein ausreichend großer Zeitschnappschuss auf dem Chip ist. Wie bei CCD wurden die Tonabnehmer mit vorher festgelegten Gewinnen auf dem Chip angeordnet. Diese Teile wurden typischerweise für ZF- und HF-Sperrfilter mit einer gut abgestimmten Frequenz verwendet.

Wenn Sie sich Ihre Gleichung ansehen, müssen Sie X & H bei vielen Werten von Tau wiedergeben, während Sie das feste Intervall von a nach b integrieren. Dies bedeutet, dass Sie Speicherplatz benötigen.

Aber was für eine gute Frage.

An einem Ende des Spektrums haben Sie eine abgetastete und digitalisierte Sequenz (allgemein als "digital" bezeichnet), am anderen Ende haben Sie ein rein analoges Signal. Zwischen den beiden liegt ein abgetastetes analoges System. Das Abtasten und Speichern (ob analog oder digital) ermöglicht Operationen wie Faltung und nicht-kausale Filterung, von denen Ihre Gleichung eine Form ist.

Die allerersten CCDs (Charge Coupled Devices) wurden für ähnliche Signalverarbeitungsaufgaben entwickelt, wie Sie sie beschreiben. Obwohl diese frühen Signalverarbeitungsketten deutlich weniger komplex waren als Ihre Wahl, waren sie einfache Verzögerungsleitungen und Rückkopplungs- / Vorwärtskopplungssysteme. Zum Beispiel wurden Gitarreneffekte wie ein Flanger und ein Echo mit CCDs erstellt. (Ich habe möglicherweise die Begriffe Gitarreneffekte falsch - bitte korrigieren Sie mich).

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Ich weiß, dass diese Geräte in einigen Signl-Verarbeitungsanwendungen wie Support-Chips für die Bildverarbeitung in analogen Signalketten noch vorhanden sind. Und sie würden analoge Verzögerungsleitungen oder abgetastete analoge Verzögerungsleitungen genannt.

Aber im rein analogen Sinne ohne Sampling benötigen Sie immer noch einen analogen Speicher, der wiedergegeben werden kann.

Bei einem linearen zeitinvarianten System entspricht die Faltung der Filterung. Wenn Sie ein Signal durch ein LTI-System leiten, falten Sie es einfach mit der Impulsantwort des Systems.

Wenn Sie jedoch zwei Signale falten möchten, ist dies im analogen Bereich viel schwieriger. Es würde sicherlich "Speicher" in irgendeiner Form benötigen, z. B. eine Verzögerungsleitung.