Kann eine Ladungspumpe bei idealen Komponenten 100% effizient sein?

Eine aktuelle Frage zum zyklischen Laden eines Kondensators erinnerte mich an etwas, das ich einmal gelesen hatte. Wie ich mich erinnere, hat es gezeigt, dass es unmöglich ist, eine Ladungspumpe zu bauen, die mit idealen Komponenten 100% effizient ist, aber es ist möglich, einen 100% effizienten Aufwärtswandler mit einer Induktivität zu bauen, wenn die Komponenten ideal sind.

Resoniert dies mit niemand anderem (kein Wortspiel beabsichtigt)? Gibt es eine Möglichkeit, die Wahrheit zu demonstrieren oder zu widerlegen?

Um es klar auszudrücken: Wir gehen davon aus, dass wir ideale Komponenten haben . Mir ist klar, dass keine echte Schaltung mit echten Komponenten 100% effizient sein wird. Dioden können einen Spannungsabfall von Null aufweisen. Transistoren können ideale Schalter sein, die keine Energie benötigen, um den Zustand zu ändern. Drähte können einen Widerstand von Null haben.

Es geht um Dualismus. Mit idealen Komponenten können Sie einen idealen SMPS-Spannungswandler herstellen (= die Arbeit mit einem Induktor erledigen). Mit geschalteten (fliegenden) Kondensatoren können Sie keinen idealen Spannungswandler herstellen. Das ist nicht das Universum, das Kondensatoren gegenüber unfair ist: Sie können einen idealen Stromwandler mit geschalteten Kondensatoren herstellen, was mit Induktivitäten nicht möglich ist.

Ich kann nicht aus dem Kopf rechnen, aber das Problem mit Kondensatoren und einer Spannungsquelle ist wie folgt: Nehmen Sie eine Spannungsquelle mit einer bestimmten Quellenimpedanz (= Vorwiderstand). Schließen Sie einen Kondensator an und laden Sie ihn für eine unendliche Zeit (jede endliche Zeit reicht auch aus). Berechnen Sie den Energieverlust im Vorwiderstand als Funktion seines Widerstands. Nehmen Sie nun mathematisch die Grenze dieser Formel in Richtung Nullwiderstand. Sie werden feststellen, dass der Energieverlust gleich bleibt. Intuitiv liegt dies daran, dass ein kleinerer Widerstand einen höheren anfänglichen Ladestrom und damit einen höheren RI ² -Verlust verursacht.

Managementzusammenfassung: Sie können keine ideale Spannungsquelle an einen Kondensator anschließen, da dies zu einem unendlichen Strom führen würde, der an sich unmöglich ist und ein unendliches Magnetfeld verursachen würde, das das Universum zerstören würde (nur ein Scherz, denken Sie daran, dies ist das Management Zusammenfassung). Sie können sich diesem Ideal jedoch so genau nähern, wie Sie möchten, und das Ergebnis bleibt das gleiche: Beim Laden des Kondensators geht eine feste Energiemenge verloren. Daher: Entschuldigung Chef, kein idealer Spannungswandler mit fliegendem Kondensator.

Eine ladungslose Ladungspumpe kann nicht 100% effizient sein, wenn eine Last mit konstanter Spannung von einer Quelle mit konstanter Spannung gespeist wird. Eine induktionslose Ladungspumpe mit idealen Komponenten kann zu 100% effizient sein, wenn die Quellenstrom- und Spannungswellenformen die richtige Beziehung zu den Laststrom- und Spannungswellenformen haben. Es ist möglich, dass entweder die Quelle oder die Lastspannung ein konstanter Gleichstrom ist, aber nicht beide (außer in dem trivialen Fall, in dem beide Spannungen gleich sind und die Ladungspumpe nichts tun muss).

Hinweis: Eine Ladungspumpe, die eine interne Stromquelle enthielt, konnte die Eingangsleistung von einer Konstantspannungsquelle zu einer externen Konstantspannungslast zu 100% effizient umwandeln, wobei jede Energie, die in einem Zyklus aus der internen Stromquelle entnommen wurde, vorhanden war am nächsten ersetzt. Andererseits würde eine solche Stromquelle einfach den Platz eines Induktors einnehmen.

Für einen Aufwärtswandler können Sie einen mit idealisierten Komponenten entwerfen, und alle Gleichungen sind immer noch sinnvoll. Spannungen und Ströme bleiben endlich. Aus diesen Spannungen und Strömen erhalten Sie einen Wirkungsgrad von 100%.

Eine Ladungspumpe ohne Streuwiderstand kann auf diese Weise einfach nicht analysiert werden. Der Versuch, dies zu tun, führt zu absurden Antworten. Was passiert, wenn Sie einen perfekten Kondensator über einen perfekten Schalter an eine perfekte Spannungsquelle anschließen? Der Versuch, den Strom zu berechnen, führt zu einer Division durch Null. Das gleiche Problem gilt für den Anschluss zweier perfekter Kondensatoren.

Nehmen wir an, wir haben einen Kondensator, der auf eine bestimmte Spannung aufgeladen ist, und verbinden ihn über einen Widerstand mit einer Spannungsquelle einer höheren Spannung. Nehmen wir vorerst an, wir lassen es vollständig aufladen (ignorieren für einen Moment, dass dies unendlich lange dauern würde). Wir stellen fest, dass eine Änderung des Widerstandswerts den Wirkungsgrad nicht verändert. Die Gesamtenergie, die der Spannungsquelle entnommen wird, bleibt gleich. Der Wirkungsgrad ist jedoch abhängig vom Verhältnis zwischen der Startspannung des Kondensators und der Spannung der Spannungsquelle. Eine geringere Spannungsdifferenz führt zu einem höheren Wirkungsgrad, der gegen 100% tendiert, wenn die Spannungsdifferenz gegen Null geht.

In unserer Ladungspumpe gibt es keine unendliche Lade- / Entladezeit, so dass der Widerstand die Effizienz beeinflusst, aber da der Widerstand gegen Null tendiert (für eine endliche Spannungsdifferenz), tendiert er zu einer endlichen Zahl von weniger als 100%.

Die bei jedem Schaltzyklus übertragene Ladung hängt mit der Spannungsänderung am Kondensator durch die Kapazität zusammen. Um einen endlichen Durchschnittsstrom auf die Last zu übertragen, müssen wir entweder eine endliche Ladung pro Zyklus übertragen oder wir müssen eine unendliche Anzahl von Zyklen haben.

Um Ihre 100% effiziente Ladepumpe herzustellen, ist entweder ein unendlich großer Kondensator oder eine unendlich hohe Schaltfrequenz erforderlich.

Nun, es kommt wirklich darauf an, wie weit wir mit "idealen Komponenten" gehen. Wenn Dioden einen Durchlassspannungsabfall von 0 Volt hatten, BJTs eine Basisschwelle von 0 Volt, eine Sättigung von 0 Volt und eine unendliche Stromverstärkung hatten und FETs eine Gate-Schwelle von 0 Volt und einen Rds von 0 Ohm hatten, kann dies sehr wahrscheinlich sein möglich, eine 100% effiziente Wechselpumpe zu realisieren.

Selbst im Fall des Aufwärtswandlers ist er nicht 100% effizient, es sei denn, der Schalter-FET und die Flyback-Diode sind in dem oben beschriebenen Sinne ideal. Ebenso muss der Induktor einen DC _{R haben} , der gleich 0 ist.