Wie berechne ich, wie schnell sich ein Kondensator entlädt?


20

Angenommen, ich habe einen 1F-Kondensator, der auf 5 V aufgeladen ist. Sagen wir dann, ich schließe die Kappe an einen Stromkreis an, der bei einem Betrieb zwischen 3 und 5 V 10 mA Strom zieht. Welche Gleichung würde ich verwenden, um die Spannung über dem Kondensator in Bezug auf die Zeit zu berechnen, wenn er den Stromkreis entlädt und speist?



Antworten:


30

Ladung auf einer Kappe ist ein lineares Produkt aus Kapazität und Spannung, Q = CV. Wenn Sie vorhaben, von 5V auf 3V abzusinken, beträgt die zu entfernende Ladung 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulombs Ladung. Ein Ampere entspricht einem Coulomb pro Sekunde, sodass 2C 0,01 A für 2C / (0,01 C / s) oder 200 Sekunden liefern kann. Wenn Sie der Kappe tatsächlich Ladung bei konstantem Strom entziehen , nimmt die Spannung an der Kappe linear mit der Zeit von 5 V auf 3 V ab, angegeben durch Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Dies setzt natürlich voraus, dass Sie eine Last haben, die konstante 10 mA zieht, auch wenn sich die an sie gelieferte Spannung ändert. Übliche einfache Lasten haben in der Regel eine relativ konstante Impedanz, was bedeutet, dass der von ihnen aufgenommene Strom mit abnehmender Kappenspannung abnimmt, was zu der üblichen nichtlinearen, abfallenden Exponentialspannung an der Kappe führt. Diese Gleichung hat die Form von V (t) = V0 · exp (-t / RC).


3
"Gewöhnliche einfache Lasten haben in der Regel eine relativ konstante Impedanz" - heutzutage sind Schaltstromrichter üblich und ziehen in der Regel konstante Leistung , nicht konstanten Strom (was bedeutet, dass der Strom mit zunehmender Spannung ansteigt)
Jason S

9
Würde der Strom bei konstanter Leistung nicht mit abnehmender Spannung steigen ?
JustJeff

10

Die allgemeine Gleichung für die Spannung am Kondensator lautet

V=V0+1Cidt

In dem speziellen Fall, in dem konstant bin, bedeutet dies I

V=V0+I×tC

Wir wollen finden , also gibt uns die Neuordnung t

= 3 Minuten und 20 Sekunden. t=C(VV0)I=1F(3V5V)10mA=200s

Die allgemeinere Lösung ist, wo eine Funktion der Zeit bin . Ich gehe davon aus, dass 10 mA der Anfangsstrom bei V 0 = 5 V ist. Dann ist der Entladewiderstand R = 5 VIV0R=5V10mA=500ΩRC

V=V0×e(tRC)

oder

t=RC×ln(VV0)=500s×ln(3V5V)=255s

Das macht Sinn. Nach einer exponentiellen Entladung erhalten wir 3V später als mit der linearen Entladung.


Ihre Zeitberechnung scheint ESR nicht zu berücksichtigen. Wo würde das passen?
Ubiquibacon

1

ΔU=I×TC

im Allgemeinen:

u(t)=1C×idt


1
Also ist das die Gesamtzeit?
PICyourBrain

2
Wäre das nicht die Zeit, 63 Prozent der Spannung abzubauen?
PICyourBrain

2
@Jordan; T - ja das ist die Gesamtzeit; Die 63% sind die Wertänderung in einer RC-Konstante. In diesem Fall entladen Sie sich durch Strom, nicht durch Widerstand.
mazurnification

1
Er fragt nach 5V bis 3V. Nicht nach der Zeitkonstante fragen.
Kellenjb

@Kellenjb, aus diesem Grund habe ich die Gleichungen gegeben, wie der Kondensator mit konstantem Strom entladen wird. Die RC-Erwähnung soll erklären, warum er denken kann, dass T 63%
beträgt

1

Die Antwort ist bereits oben gegeben, aber so denke ich darüber:

Annahme eines konstanten Stroms: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5 V - 3 V = 2 V, I = 10 mA, C = 1 F -> dt = 1 F · 2 V / 10 mA = 200 s

Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.