Wie berechne ich, wie schnell sich ein Kondensator entlädt?

Angenommen, ich habe einen 1F-Kondensator, der auf 5 V aufgeladen ist. Sagen wir dann, ich schließe die Kappe an einen Stromkreis an, der bei einem Betrieb zwischen 3 und 5 V 10 mA Strom zieht. Welche Gleichung würde ich verwenden, um die Spannung über dem Kondensator in Bezug auf die Zeit zu berechnen, wenn er den Stromkreis entlädt und speist?

Ladung auf einer Kappe ist ein lineares Produkt aus Kapazität und Spannung, Q = CV. Wenn Sie vorhaben, von 5V auf 3V abzusinken, beträgt die zu entfernende Ladung 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulombs Ladung. Ein Ampere entspricht einem Coulomb pro Sekunde, sodass 2C 0,01 A für 2C / (0,01 C / s) oder 200 Sekunden liefern kann. Wenn Sie der Kappe tatsächlich Ladung bei konstantem Strom entziehen , nimmt die Spannung an der Kappe linear mit der Zeit von 5 V auf 3 V ab, angegeben durch Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Dies setzt natürlich voraus, dass Sie eine Last haben, die konstante 10 mA zieht, auch wenn sich die an sie gelieferte Spannung ändert. Übliche einfache Lasten haben in der Regel eine relativ konstante Impedanz, was bedeutet, dass der von ihnen aufgenommene Strom mit abnehmender Kappenspannung abnimmt, was zu der üblichen nichtlinearen, abfallenden Exponentialspannung an der Kappe führt. Diese Gleichung hat die Form von V (t) = V0 · exp (-t / RC).

Die allgemeine Gleichung für die Spannung am Kondensator lautet

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

In dem speziellen Fall, in dem konstant bin, bedeutet dies $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Wir wollen finden , also gibt uns die Neuordnung $t$

= 3 Minuten und 20 Sekunden. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

Die allgemeinere Lösung ist, wo eine Funktion der Zeit bin . Ich gehe davon aus, dass 10 mA der Anfangsstrom bei V 0 = 5 V ist. Dann ist der Entladewiderstand R = 5 $I$$V_0$$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

oder

$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Das macht Sinn. Nach einer exponentiellen Entladung erhalten wir 3V später als mit der linearen Entladung.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

im Allgemeinen:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

Die Antwort ist bereits oben gegeben, aber so denke ich darüber:

Annahme eines konstanten Stroms: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5 V - 3 V = 2 V, I = 10 mA, C = 1 F -> dt = 1 F · 2 V / 10 mA = 200 s