Wie berechne ich den notwendigen Widerstand für einen Spannungsteiler?

Ich bin Autodidakt und dies ist ein kleines Gedankenexperiment, um das Ohmsche Gesetz besser zu verstehen.

Ich habe einen sehr einfachen Spannungsteiler. Bei einem 15-V-Gleichstromeingang senkt jeder der drei 4,7-kΩ-Widerstände die Spannung um 33%. Ich begann zu experimentieren und stellte fest, dass die Widerstände unabhängig von der an die Schaltung angelegten Spannung die Spannung und die Stromstärke immer um jeweils 33% verringerten.

Aber nehmen wir an, ich wollte die gleiche Schaltung erstellen und kannte den nötigen Widerstand nicht?

Wie würde ich bei einem 15-V-Eingang und gewünschten Ausgängen von 10 V, 5 V und 0 V den erforderlichen Nutzungswiderstand berechnen? Ist es möglich, einen Spannungsteiler zu erstellen, der keine proportionalen Abfälle aufweist (sagen wir beispielsweise, dass ich von derselben Schaltung 14 V, 12 V, 5 V und 0 V möchte)? Und wie funktioniert diese Mathematik? Ich denke, wo ich hängen bleibe, ist, ob ich Eingangsspannung, Ausgangsspannung oder Spannungsänderung als V-Wert verwenden soll.

Hier ist eine Möglichkeit, das Problem zu verstehen und so zu den gewünschten Lösungen zu gelangen:

1. An einer "Black Box", die in diesem Fall aus einer Reihe von Widerständen R1, R2 und R3 besteht, liegt eine Spannung V an. Die Widerstände sind in Reihe geschaltet und addieren sich, sodass die Black Box einen kumulativen Widerstand von R = R1 + R2 + R3 hat.
2. Eine an einen Widerstand angelegte Spannung lässt einen Strom I fließen, also: I = V / R.
3. Da die Teilwiderstände in Reihe geschaltet sind, muss die gleiche Strommenge durch jeden von ihnen fließen. Es gibt keinen alternativen Pfad für den Stromfluss von V + nach Masse.
4. Ein Strom über einem Widerstand impliziert eine Spannung über dem Widerstand nach der gleichen Formel wie oben, also: V (r1) = I · R1. Das ist die Potentialdifferenz zwischen den beiden Enden des Widerstands R1.
5. In ähnlicher Weise ist V (r2) = I · R2 und so weiter.
6. Offensichtlich hat einer dieser Widerstände, R3, ein Ende auf Massepotential, dh 0 Volt. Somit ist die Spannung von dort zum anderen Ende dieses Widerstands V (r3). Die Spannung am nächsthöheren Messpunkt ist V (r3) + V (r2), da sich die Spannungen addieren und sich wie oben angegeben auf Masse beziehen.

Durch Befolgen dieses Prozesses können die Spannungen an jedem der Punkte eines Serienwiderstandsnetzwerks berechnet werden, wenn entweder die angelegte Spannung V (in diesem Fall 15 Volt) oder der aufgrund dieser Spannung fließende Strom bekannt ist.

Wie entscheidet man nun, welche Widerstände man verwendet? Nun, machen Sie den Gesamtwiderstand zu klein, und der Strom wird hoch sein, was dazu führen kann, dass die Widerstände oder die Stromversorgung durchgebrannt werden, oder dass die zugeführte Spannung sinkt, je nachdem, wie ideal wir die Dinge annehmen. Verwenden Sie in ähnlicher Weise einen zu hohen Widerstand, und es fließt zu wenig Strom. Dadurch werden die Messwerte durch andere Rauscheffekte überlastet, die in der praktischen Elektronik aus verschiedenen Gründen auftreten.

Wählen Sie also eine Zahl, die Ihnen gefällt, und teilen Sie sie in das Verhältnis, in dem die Testpunktspannungen liegen sollen. Die Widerstände müssen nicht gleich sein, genauso wie die Spannungen nicht jeweils 33% betragen müssen. Berechnen Sie für jedes gewünschte Verhältnis.

Ich hoffe das hat geholfen.

"Wie würde ich bei einem 15-V-Eingang und gewünschten Ausgängen von 10 V, 5 V und 0 V den erforderlichen Gebrauchswiderstand berechnen?"

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

Wenn es mehrere Knoten gibt, wie in dem Beispiel, das Sie gegeben haben, vereinfachen Sie es einfach zum grundlegenden Widerstandsteiler und finden Sie die erste Spannung. Alternativ können wir, wenn uns Spannungen gegeben werden, diese Gleichung neu ordnen, um den interessierenden Widerstand in Bezug auf den nicht interessierenden Widerstand zu lösen.

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

Zur Vereinfachung ist in Ihrem Beispiel für den 10-V-Knoten der interessierende Widerstand die Kombination von R2 und R3, wobei der nicht interessierende Widerstand als R1 belassen wird. Sobald Sie Ihr Verhältnis zwischen (R2 + R3) und R1 gefunden haben, können Sie fortfahren, um das Verhältnis für R2 und R3 zu finden. In diesem Fall können Sie diese beiden als einen weiteren Teiler betrachten und die Eingangsspannung ist die erste Knotenspannung, die Sie gerade als Ausgangsspannung verwendet haben. Wenn Sie dieser Methode folgen, werden Sie feststellen, dass R1 ein Drittel (R2 + R3) und R2 dasselbe wie R3 ist. Es ist sinnvoll, dass bei gleichem Stromfluss ein identischer Abfall an jedem Widerstand und ein identischer Widerstand gemäß dem Ohmschen Gesetz V = IR vorliegen.

"Ist es möglich, einen Spannungsteiler zu erstellen, der keine proportionalen Abfälle aufweist (sagen wir beispielsweise, dass ich von derselben Schaltung 14 V, 12 V, 5 V und 0 V möchte)?"

Dies ist derselbe Vorgang wie zuvor, es werden jedoch nur unterschiedliche Spannungen angeschlossen. Für den ersten Knoten:

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

Die Kombination von R2 und R3 ist also sechsmal größer als nur R1. Für den zweiten Knoten:

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

Schließlich, und dies ist der schwierigste Teil für die meisten Schüler, wählen Sie einfach einen Widerstandswert. Dies ist der technische Teil der Elektrotechnik, Sie müssen eine Entscheidung treffen. Dieser ist nicht allzu schwierig, zum größten Teil sind größere Widerstände besser. Größere Widerstände verringern den Stromfluss und liefern gleichzeitig die benötigten Spannungen.

Bei der Verwendung eines Spannungsteilers in der Praxis gibt es mehrere andere Überlegungen. Diese eignen sich hervorragend für grundlegende Referenzspannungen oder zum proportionalen Absenken einer Signalspannung in einer Richtung. Beispielsweise funktioniert ein 5-V-Signal, das für einen Mikrocontroller auf 3,3 V heruntergenommen wird, gut, da ein Spannungsteiler wie ein Dämpfungskoeffizient für das Signal wirkt und alles um den gleichen Betrag reduziert wird.

Wenn Sie eine Spannung an einem Gerät nachweisen, können Sie diese Stromaufnahme manchmal als Widerstand modellieren, sofern dies der Fall ist immer Fall konstant (R = V / I). Dieser Vorrichtungswiderstand oder diese Last ist normalerweise der interessierende Widerstand oder parallel zu dem interessierenden Widerstand. Ich würde dies jedoch zu keinem Zeitpunkt empfehlen, da sich die Knotenspannung in Abhängigkeit von der Stromaufnahme der Last ändert.

"Und wie funktioniert diese Mathematik?"

Siehe die obigen Gleichungen.

Die Mathematik hat einfache lineare Proportionen. Der Schlüssel ist, dass der gleiche Strom (I) durch alle Widerstände fließt und I = V / R. Eine Möglichkeit, den Strom zu betrachten, besteht darin, dass er "Volt pro Ohm" ist. Jeder Ohm Widerstand im Teiler erhält die gleiche Anzahl von Volt wie jeder andere Ohm. Die Spannungsabfälle folgen daher den Verhältnissen der Widerstände. Die Spannung an jedem Widerstand ist die "Volt pro Ohm" (Strom, überall gleich) multipliziert mit seinen Ohm. Wenn das Verhältnis der Widerstände 4: 3: 1 beträgt, beträgt das Spannungsverhältnis 4: 3: 1. Einfach.

Spannungsteiler werden durch Lasten gestört. Sobald Sie beginnen, Strom aus den verschiedenen Spannungsabgriffen entlang des Teilers zu ziehen, ändern sich die Spannungen. Dies liegt daran, dass der Strom dann überall im Teiler länger gleich ist.

Spannungsteiler mit niedrigeren Widerständen werden weniger leicht gestört ("steifer") als Spannungsteiler mit höheren Widerständen, ziehen jedoch mehr Strom.

Kaz hat es richtig. Wenn Sie 15 haben und 14V, 12V, 5V und 0V möchten, beträgt jeder Widerstandsabfall 1,2,7,5 [V}, sodass die Widerstandsverhältnisse gleich sind. addieren Sie dann alle Werte und nehmen Sie ein Verhältnis von allen, um den Strom zu wählen, da er für jeden der gleiche ist. (unter der Annahme, dass keine externe Last vorhanden ist)

Somit ist für jedes R = 1 + 2 + 7 + 5 [Kohm] = 15 KOhm, da 1 mA geteilt wird. Um einen anderen Strom zu wählen, skalieren Sie einfach die Widerstände gleich. Wählen Sie z. B. 30 uA, damit R = 15 V / 30 uA = 0,5 MΩ und jeder Wert {1/15, 2/15, 7/15, 5/15} * 0,5 MΩ ist, dh das Ergebnis ist V + bis 33 KΩ, dann 67 KΩ, 233 KΩ, 167 KΩ zu erden (das ergibt ~ * 0,5 * MΩ)

Wählen Sie also den Gesamtstrom, dann ist der Spannungsabfall proportional zu R und natürlich sind gleiche Abfälle gleiche Widerstände.

Während Sie das Ohmsche Gesetz durcharbeiten und die Mathematik durchführen sollten, um ein vollständiges Verständnis zu erlangen, können Sie dies auch durch Inspektion tun, so wie es gemacht wird, nachdem Sie die zugrunde liegende Theorie erhalten haben. In Ihrer ursprünglichen Schaltung ist + 5V 1/3 der Eingangsspannung, daher sollte R3 1/3 des Gesamtwiderstands sein (dh R1 + R2 + R3). In ähnlicher Weise ist 10 V 2/3 der Eingangsspannung, daher sollte R2 + R3 2/3 des Gesamtwiderstands sein. Jetzt müssen Sie nur noch entscheiden, wie groß der Gesamtwiderstand sein soll, und die drei Werte fallen einfach heraus. Wenn der Gesamtwiderstand 4700 Ohm beträgt, ist R3 4700/3 oder 1533; R2 + R3 ist 4700 * 2/3 oder 3066, also $ 2 ist 1533; und R1 ist der Rest, 4700 - 1533 - 1533 oder 1534 (ja, wegen Rundung um eins).

Oder wenn Sie einen bestimmten Widerstand für beispielsweise R3 benötigen, können Sie dort beginnen: Der Gesamtwiderstand beträgt 3 * R3, und daraus können Sie die Werte von R2 und R1 wie oben berechnen.

Wenn Sie andere Spannungen benötigen, legen Sie einfach die entsprechenden Brüche an. Lassen Sie uns Ihr Beispiel von 14V, 12V und 5V machen (ich ignoriere 0V, weil es trivial ist). Da Sie anstelle der beiden im Originalbeispiel drei Spannungen benötigen, benötigen Sie anstelle der drei im Original vier Widerstände. 5V ist 1/3 der Eingangsspannung, daher würde R4 1/3 des Gesamtwiderstands betragen. 12V ist 4/5 der Eingangsspannung, also würde R3 + R4 4/5 des Gesamtwiderstands betragen. Und 14V ist 14/15 der Eingangsspannung, also wäre R2 + R3 + R4 14/15 der Eingangsspannung. Wählen Sie erneut den Gesamtwiderstand und die einzelnen Werte fallen heraus.