Finden Sie Io (t) der RLC-Schaltung (von Electric Circuits, Nilsson)

Meine Frage stammt aus der 10. Ausgabe von Electric Circuits, Nilsson.

Meine Lösung ist

Für $t < 0$ , so erhalten wir $i_o(0) = 2 \mathrm{A}$ und $v_o(0) = -400 \mathrm{V}$ .
$t > 0$ $i_c$ $i_L = i_o$
$i_{c} = C \frac{d v_{o}}{d t} = i_{o} = i_{L} .$ $i_c =C {dv_o \over dt} = i_o = i_L.$ $v_{o} + C R \frac{d v_{o}}{d t} + L C \frac{d^{2} v_{o}}{d t^{2}} = 0,$ $v_o+CR {dv_o \over dt} + LC {d^2v_o \over dt^2} = 0,$ $\frac{d^{2} v_{o}}{d t^{2}} + \frac{R}{L} \frac{d v_{o}}{d t} + \frac{1}{L C} v_{o} = 0$ ${d^2v_o \over dt^2} + {R \over L}{dv_o \over dt} + {1 \over LC}v_o = 0$

$v_o = A_1 e^{-250t} + A_2 e^{-1000t}$

Ist das oben Gesagte wahr?

$i_o$ $v_o$

circuit-analysis passive-networks

— Ärmel chen
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Vielen Dank für die Bearbeitung. Jetzt weiß ich, dass wir hier noch Latexfunktion haben.

— Ärmel Chen

\frac{R}{2 L} > \frac{1}{\sqrt{L C}}

$\frac{R}{2L} > \frac{1}{\sqrt{LC}}$

i (t) = K_{1} e^{x t} + K_{2} e^{y t}

$i(t)= K_1e^{xt} + K_2e^{yt}$

s^{2} + \frac{R}{L} s + \frac{1}{L C} = 0

$s^2+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC}=0$

s^{2} + 1250 s + 250000 = 0

$s^2+1250s+250000 = 0$

⟹ (s + 1000) (s + 250) = 0

$\implies (s+1000)(s+250)=0$

i (t) = K_{1} e^{- 250 t} + K_{2} e^{- 1000 t}

$i(t)=K_1e^{-250t}+K_2e^{-1000t}$

v_{o} (t) = \int \frac{i (t)}{C}

$v_o(t) =\int{\frac{i(t)}{C}}$

v_{o} (t)

$v_o(t)$

v_{o} (t) = \frac{K_{1}}{- 250 C} e^{- 250 t} + \frac{K_{2}}{- 250 C} e^{- 1000 t} + K_{3}

$v_o(t)=\frac{K_1}{-250C}e^{-250t}+\frac{K_2}{-250C}e^{-1000t}+K_3$

Wenn Sie die Anfangsbedingungen analysieren, können Sie die Konstanten leichter lösen ...

— Meenie Leis
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