Wärmeverlust bei idealer Kondensatorladung

10

Wenn wir einen idealen Kondensator verwenden, um einen anderen idealen Kondensator aufzuladen, sagt mir meine Intuition, dass keine Wärme erzeugt wird, da Kondensatoren nur Speicherelemente sind. Es sollte keine Energie verbrauchen.

Ursprüngliche Frage

Um diese Frage zu lösen, habe ich zwei Gleichungen (Ladungserhaltung und gleiche Spannung für beide Kondensatoren im Gleichgewicht) verwendet, um festzustellen, dass tatsächlich Energie verloren gegangen ist.

Mein Diagramm

Meine Lösung

Was ist der Mechanismus, durch den in diesem Fall Wärme verloren geht? Ist es die Energie, die benötigt wird, um die Ladungen auf C1 näher zusammenzudrücken? Wird Energie aufgewendet, um Ladungen zu beschleunigen und in Bewegung zu setzen? Habe ich Recht, wenn ich behaupte, dass keine "Wärme" erzeugt wird?

$V_0$

Parallele Kapazität

— Aditya P.
quelle

13

Haben Sie gelesen: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . Meiner persönlichen Meinung nach ist die richtige Antwort nicht aufgeführt. In meiner Meinung nach ist die richtige Antwort „0“ (Null) , da es keine Elemente in der Schaltung sind , die Energie abführen kann. Also ja, ich stimme Ihrer Intuition zu. Ich denke auch, dass es eine dumme Idee ist, aus diesem kontroversen Paradox eine (Studien-) Frage zu machen. Grundsätzlich müssen Sie nur wissen, welche Antwort der Lehrer erwartet, und diese auswählen. Niemand lernt etwas daraus.

— Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie danke! Dieser Link wird wirklich helfen. Ich stimme dir auch zu.

— Aditya P

8

Wie @Huisman richtig hervorhebt, ist dies eine unsinnige Frage. Die von Ihnen gezeichnete Schaltung verstößt aufgrund eines eingebauten Widerspruchs gegen unsere Definitionen idealer Schaltungselemente: Parallele Elemente müssen dieselbe Spannung haben, aber die Spannung an einem Kondensator kann sich nicht sofort ändern. Das parallele Anschließen zweier Kondensatoren mit unterschiedlichen Spannungen ist daher eine ungültige Schaltung und kann mit normalen Schaltungstechniken nicht analysiert werden. Holen Sie sich ein anderes Buch.

— Elliot Alderson

2

@BenVoigt Ein Schaltplan ist ein ideales Zeichenwerkzeug mit Grundelementen, von denen eines der ideale Draht ist. Um Parasiten wie Drahtwiderstand anzuzeigen, muss dieser mit einem idealen Widerstand angezeigt werden. Alles andere ist ein ungeheuerlicher und ungenauer Missbrauch der Notation, der zu Unklarheiten führt. Huisman gibt die richtige Antwort.

— Shamtam

3

@BenVoigt Schüler, die Schaltungsanalyse lernen, gehen immer davon aus, dass Komponenten ideal sind. Andernfalls können Sie die Schaltung nicht mathematisch analysieren. Diese Frage betraf eindeutig ein Hausaufgabenproblem und muss aus Sicht des Schülers beantwortet werden.

— Elliot Alderson

24

Das Problem bei diesen theoretischen Beispielen liegt in der Tatsache, dass der Strom für 0 Sekunden als unendlich angenommen wird . Dies im Naturschutzgesetz grob ersetzen:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Da die Ladung erhalten bleibt, ist die Annahme eines unendlichen Stroms in der Nullzeit falsch.

$P_{diss}=VI$

Die Antwort lautet also: kann nicht definiert werden

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
quelle

1

Ja. Dies ist die einzig richtige Antwort.

— Elliot Alderson

4

Der Leistungsverlust kann nicht berechnet werden, der Energieverlust jedoch.

— Ben Voigt

2

Sie können das Naturschutzgesetz mit Diracs Delta arbeiten lassen. Sie können der realen / komplexen Menge keine Unendlichkeit hinzufügen und erwarten, dass die Berechnung weiter funktioniert. Dadurch wird das Set nicht teilweise bestellt. Wenn es nicht teilweise geordnet ist, kein Zorns Lemma, was kein Axiom der Wahl bedeutet.

— user110971

13

Wenn Massen unelastisch kollidieren, bleibt der Impuls erhalten, aber Energie muss verloren gehen. Ähnlich verhält es sich mit dem Zwei-Kondensator-Paradoxon. Ladung bleibt immer erhalten, aber Energie geht in Wärme und EM-Wellen verloren. Unser schematisches Modell der einfachen Schaltung reicht nicht aus, um die subtileren Mechanismen wie den Verbindungswiderstand aufzuzeigen.

Man kann sagen, dass eine elastische Kollision dem Hinzufügen von Reiheninduktoren in den Drähten entspricht. Irgendwo zwischen den beiden ist Realität - die Verbindungen bestehen aus Widerständen und Induktivitäten; Die Tatsache, dass unser Schaltplan sie möglicherweise nicht zeigt, ist nur eine Schwäche unserer Vorstellungskraft.

— Andy aka
quelle

2

Ich habe es auch in der anderen Antwort bemerkt, die Sie geschrieben haben. Vielleicht sollten Sie versuchen, Stackexchange zu kontaktieren, damit dieser den Benutzer findet, der auf Sie abzielt. Sie sollten dies wirklich melden.

— Aditya P

2

Haben Sie eine positive Bewertung :)

— Sombrero Chicken

3

Ich habe diese Antwort abgelehnt, weil ich nicht das Gefühl hatte, dass sie die ursprüngliche Frage betrifft. Mir kam es so vor, als wären Sie in eine Diskussion über Teilchen- und Wellenphysik geraten, die für das OP keine Hilfe war. Und ich denke, es gibt einen Grund, warum anonyme Abstimmungen erlaubt sind. Jetzt hast du viel mehr Ruf als ich. Mach dein Schlimmstes. Ich habe in der Vergangenheit viele Ihrer anderen Antworten hochgestimmt, aber ich werde mich nicht mehr darum kümmern. Melde mich bei Bedarf.

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson Ich melde nichts, was ich nur beobachte und kommentiere. Ich habe die Teilchen- oder Wellenphysik nie erwähnt. Ich habe einen Vergleich mit Massen auf newtonsche Weise gemacht, dh die Erhaltung des Impulses ist der Erhaltung der Ladung sehr ähnlich.

— Andy aka

1

Die Tatsache, dass unser Schaltplan sie möglicherweise nicht zeigt, ist nur eine Schwäche unserer Vorstellungskraft. Ähm, ich denke, es ist entweder eine schlampige Fragestellung oder ein Versuch, die Kluft zwischen idealen und realen Schaltkreisen zu veranschaulichen. Die Kollisionsanalogie ist eine gute Physik, die Einheiten und die Mechanismen stimmen, insbesondere die Gesamtenergie vor minus nach dem Verlassen eines Defizits, das unabhängig von den Dissipationsmitteln ist, zum Beispiel könnte die nicht gezogene Komponente eine Transformatorprimärseite mit einer Antenne und einem gewesen sein Strahlungsbeständigkeit darauf. Wie gezeichnet, ist die Schaltung ein Paradoxon, falsch, SPICE würde daran ersticken

— Neil_UK

3

Was ist der Mechanismus, durch den in diesem Fall Wärme verloren geht?

Normalerweise haben die Drähte und Schalter einen gewissen Widerstand. Da Strom durch die Drähte fließt, wird Wärme erzeugt.

Mir ist aufgefallen, dass die verlorene Energie der in der "äquivalenten" Reihenkapazität gespeicherten entspricht, wenn sie auf V0 geladen wurde. Gibt es Gründe dafür?

Wenn Sie einen "idealen" Kondensator laden, bei dem Ladung und Spannung proportional sind, werden 50% der Energie in Wärme umgewandelt.

Wenn Sie jedoch "echte" Kondensatoren haben, bei denen Ladung und Spannung nicht genau proportional sind (soweit ich weiß, ist dies bei DLCs der Fall), beträgt der Prozentsatz der Energie, die in Wärme umgewandelt wird, NICHT genau 50%.

Dies bedeutet, dass der Schlüssel zu Ihrer Beobachtung in der Gleichung der Kondensatoren (q ~ v) liegt und es keine "intuitive" Erklärung gibt, die von dieser Gleichung unabhängig ist.

(Wenn es eine Erklärung gäbe, die unabhängig von der Gleichung ist, würde der Prozentsatz auch für "echte" Kondensatoren 50% betragen.)

— Martin Rosenau
quelle

1

Ich muss mit "Die Frage ist ungültig" gehen.

Es sieht so aus, als ob das Problem von einer vorherigen zu einer anderen Frage bearbeitet wurde.

Die "Antworten" haben alle Einheiten von Q ^ 2 * C / C ^ 2 oder Q / C.

Es ist 40 Jahre her, seit ich diese EE-Klasse hatte, aber ist das nicht Spannung? Wie beantwortet man eine "wärmeableitende" Frage mit Spannungseinheiten?

— pbm
quelle

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Anscheinend in meinem Gehirn verloren. Richtig, die Einheiten sind q ^ 2 / C. Was zum Teufel ist diese Einheit? Und der Gewinner ist Joules. Also muss ich wahrscheinlich meine eigene Antwort ablehnen.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

— für Monica
quelle

Wenn R = 0, wohin geht dann die verbrauchte Energie ? Wie wird es konkret in Wärme umgewandelt, wenn die Frage gestellt wird? Wie können Sie Gleichungen unter der Annahme von R ungleich Null ableiten und dann R auf Null setzen?

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson: Der tatsächliche Fall von R = 0 ist ein roter Hering. Selbst in "realen Schaltkreisen" nehmen wir nicht an, dass R = 0 in Drähten ist. Wir nehmen an, dass R nicht Null ist, aber "vernachlässigbar", was nicht dasselbe ist (und es ist eine Annahme, die uns manchmal in Schwierigkeiten bringen kann). Diese Ableitung zeigt, dass unabhängig davon, wie klein R ist, die Verlustleistung immer gleich ist, solange sie nicht Null ist.

— Michael Seifert

@ MichaelSeifert Ja, was du gesagt hast! solange es nicht Null ist Das war genau mein Punkt.

— Elliot Alderson

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort Nach dem, was ich gelesen habe , erfahren masselose Teilchen im Newtonschen Rahmen kein g. Aufgrund der Art und Weise, wie die Schwerkraft den Raum biegt, erfahren masselose Objekte g.

— Aditya P