Warum bekommen wir nur eine Frequenz als Ausgang in Oszillatoren?

Ich bin nur in Oszillatoren, wo ich $AB=1$ lernte, um Oszillationen in positiver Rückkopplung aufrechtzuerhalten. Da und beide frequenzabhängig sind, gilt nur für eine bestimmte Frequenz.$A$$B$$AB=1$

1. Was passiert mit den Frequenzen, für die gilt?$AB>1$

2. Werden diese Frequenzen so lange verstärkt, bis der Begrenzerkreis sie begrenzt?

3. Warum erhalten wir diese Frequenzen dann nicht in unserem Ausgang?

Warum bekommen wir nur eine Frequenz als Ausgang in Oszillatoren?

Oszillatoren arbeiten mit einer Frequenz, indem sie zwei Dinge sicherstellen:

• Das Signal, das zum Aufrechterhalten von Oszillationen rückgekoppelt wird, ist genau in Phase mit dem Signal, das es aufrechterhalten möchte. Stellen Sie sich vor, Sie tippen leicht auf ein schwingendes Pendel, genau an der richtigen Stelle und in der richtigen Richtung.
• Die Schleifenverstärkung ist etwas mehr als eins. Dies stellt sicher, dass eine Sinuswelle ohne zu große Verzerrung erzeugt und "aufrechterhalten" wird. Wenn die Schleifenverstärkung kleiner als 1 ist, kann sie eine Oszillation nicht "aufrechterhalten".

Wenn wir also ein phasenverschiebendes Netzwerk entwerfen, das für jede Frequenz, die es verarbeitet, eine eindeutige Phasenverschiebung aufweist, erhalten wir einen Oszillator, jedoch nur dann, wenn die Amplitude des rückgekoppelten Signals ausreicht, um die Oszillation aufrechtzuerhalten.

Einige Phasenverschiebungsnetzwerke können jedoch eine Phasenverschiebung erzeugen, die ein Vielfaches der Grundoszillationsfrequenz ist. Mit anderen Worten, wenn 1 MHz eine Phasenverschiebung von 360 Grad erzeugt, kann eine höhere Frequenz 720 Grad (2 x 360) erzeugen. Dies kann möglicherweise zu einer anhaltenden Schwingung bei zwei Frequenzen führen (die normalerweise als unerwünscht angesehen wird).

Deshalb entwerfen wir das Phasenschiebernetzwerk so, dass die Amplitude des höherfrequenten "In-Phase" -Kandidaten viel niedriger als die des "Basis" -Kandidaten ist, und dass wir nur zulassen, dass die Verstärkung eins oder geringfügig höher ist (bis Verluste im Phasenverschiebungsnetzwerk berücksichtigen) für die Frequenz, die wir wollen, wird der höherfrequente Kandidat keine Oszillation verursachen.

Das Obige wird auch als Barkhausen-Kriterium bezeichnet .

Also, was passiert mit den Frequenzen, die AB> 1 haben?

Sättigung.

Angenommen, es gibt mehrere Frequenzen mit einer Phasenverschiebung von $AB \ge 1$ und $n2\pi$ , aber nennen wir die mit der höchsten Schleifenverstärkung $f_x$ . Für $f_x$ ist $AB > 1$ und Sie können erwarten, dass es eine Schwingung mit einer zeitlich zunehmenden Amplitude erzeugt. Bei keinem realen Schaltkreis kann die Ausgangsleistung auf unbestimmte Zeit an Amplitude zunehmen. Es gibt normalerweise ein gewisses Sättigungsverhalten, das die Ausgangsamplitude begrenzt.

In diesem Fall wird die Verstärkung für alle Frequenzen verringert, nicht nur für diejenigen, die die Verstärkung der Super-Unity-Schleife hatten. So entfallen Sättigung, diese Frequenz $f_x$ wird am Ende mit $AB=1$ und alle anderen Frequenzen , die lineare Analyse gesagt, hatte $AB \ge 1$ , aber weniger als bei $f_x$ , jetzt haben $AB < 1$ , so dass sie nicht mehr auf unbestimmte Zeit schwingen.

Eine kurze Antwort von meiner Seite:

Sie dürfen nicht nur in Größenordnungen denken. Vergiss die Phase nicht. Das Produkt AB muss ECHT sein. Eine frequenzselektive Schaltung hat eine Größe sowie eine Phase, die eine Funktion der Frequenz ist. Und - für ein korrektes Design - wird es nur geben eine einzige Frequenz, die beide Bedingungen gleichzeitig erfüllen kann (Barkhausens-Schwingungskriterium mit Schleifenverstärkung AB = 1 ):

• | A * B | = 1 (aus praktischen Gründen etwas größer als "1", zum Beispiel "1.2") und

• Phasenverschiebung exp (j * phi) = 1 (phi = 0).

Zu diesem Zweck verwenden die meisten bekannten Oszillatoren Tiefpass-, Hochpass- oder Bandpassfilter als Rückkopplungselemente. Es gibt aber auch andere (fortgeschrittenere) Topologien.

• Angenommen, Sie meinen einen klassischen Quarzoszillator (XO) mit einem Rechteckwellenausgang (entweder Reihen- oder Parallelmodus).

Wenn eine Sättigung auftritt, fällt die Schleifenverstärkung (GH oder AB) auf Null, außer während des linearen Übergangs des Ausgangs. Der Kristall fungiert als ein Bandpassfilter mit einer Sinuswelle an dem Eingang zu erzeugen , die auch Oberwellen enthalten können, aber die Anstiegsgeschwindigkeit des Rechteckwellenausganges ist im Allgemeinen viel schneller als der Sinuswelleneingang, so dass die harmonische Energie lineare Zeit unzureichend Umriss hat zu verstärken, wenn es nicht gesättigt ist und die Verstärkung Null ist, so unterdrückt.

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• Jedoch in linearen Oszillatoren die harmonische Gehalt an Phasenrauschen beitragen kann, so dass die mit dem niedrigsten Phasenrauschen die höchsten Q bei dem Grunde hat, wie beispielsweise SC-Schnitt - Kristalle , zB 10 MHz Ofenquarzoszillatoren (OCXO) vs. Standard - AT Schnitte überall gebräuchlich. Das ist alles, was ich dazu sagen werde.

Bei kleineren Kristallstrukturen> = 33 MHz Resonanz ist die Verstärkung der Harmonischen jedoch tendenziell höher als die Grundwelle. Somit finden Sie diese als "Obertonkristalle" klassifiziert.

Bei CMOS-Rückkopplungsoszillatoren wird häufig eine Reihe R (3 kΩ ~ 10 kΩ) vom Ausgang verwendet, um die Verlustleistung in Mikroschlitzkristallen zu begrenzen, UND bei Hochfrequenzen> 10 MHz werden die Oberwellen der RC-Effekte zusätzlich gedämpft Lastkondensator. Die häufigste ist die dritte Harmonische oder "Oberton", aber höhere Obertöne werden verwendet >> 150 MHz.

Wenn jedoch selektive Harmonische für die Oszillation gewünscht werden (3, 5, 7 usw.), hilft entweder die Art und Weise, wie der Kristall bearbeitet wird, oder eine zusätzliche passive LC-Abstimmung, die Harmonische der Wahl zu verstärken.

Die gebräuchlichste Warnung für XO-Designs "Niemals einen gepufferten Inverter verwenden" (drei lineare Verstärkungsstufen gegenüber einer), um die Verstärkung von Störoberwellen zu vermeiden. Wenn sie den Wechselrichter sättigen und die Verstärkung auf Null abfällt, unterdrücken sie die Grundfrequenz mit Ausnahme eines kurzen Übergangsintervalls. Sie können sich wie ein Injektionsregelkreis (Injection Locked Loop, ILL) verhalten, bei dem sie je nach relativen Verstärkungen und Startbedingungen zufällig bei der Grundwelle oder der Harmonischen oszillieren. Bei einem gepufferten Inverter besteht jedoch während der Ausgangsübergangszeit eine größere Wahrscheinlichkeit, dass störende harmonische Störungen an den Übergängen auftreten und sich auf die Harmonischen einstellen.

Diejenigen, die erfolgreich einen gepufferten Inverter (ich selbst eingeschlossen) für einen XO verwendet haben, können nun verstehen, dass die Art des Kristalls und die relativ niedrigere Verstärkung der Harmonischen den XO davor bewahrten, sich auf die gewünschte Grundfrequenz zu verriegeln. In einigen Fällen kann dies ein Vorteil sein, aber das ist eine andere Frage.

Obwohl alle Antworten richtig sind, glaube ich, dass diese alle den Geist Ihrer Frage verfehlen.

Der Begriff "Oszillator" bezieht sich allgemein auf eine Schaltung, die speziell dafür ausgelegt ist, eine Wechselstromwellenform bei einer bestimmten Frequenz zu erzeugen. Dies beinhaltet einige Entwurfsentscheidungen, um unerwünschte Effekte zu minimieren. Dies gilt insbesondere für lineare Oszillatoren (dies ist der in Ihrer Frage angegebene Fall der Schleifenverstärkung).

Sie legen die Verstärkung speziell so fest, dass sie bei einer bestimmten Frequenz etwas größer als 1 ist, und Sie legen Nichtlinearitäten im System fest / verlassen sich darauf, um die Schwingung stabil zu halten. Wenn Sie zulassen, dass die Verstärkung viel größer als 1 ist, haben Sie keinen linearen Oszillator mehr.

Diese nützliche technische Vereinfachung ergibt sich jedoch daraus, dass die Schleifenverstärkung nur geringfügig größer ist als eine, sodass Sie sie als linearen Oszillator behandeln können, wenn dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist. Was Sie tatsächlich haben, ist der vereinfachte Grenzfall eines nichtlinearen dynamischen Systems mit einer stabilen periodischen Umlaufbahn, die sich einer Sinuskurve nähert.

Wenn Sie ferner , dass dynamisches System entwickeln (zum Beispiel , indem sie AB >> 1) Sie ein anderen Extrem erreichen, ein sehr nicht-linear , aber stabilen Relaxationsoszillators oder in Zwischen Fällen werden Sie eine Periode verdoppelt Sequenz finden , die eine schafft chaotischen Oszillator wie Chuas Schaltung oder ein Van Der Pol-Oszillator .

Dieses Bild stammt aus einer Implementierung von Chuas Schaltung. Sie können sehen, dass es sich in gewisser Weise wie ein kombinierter Relaxationsoszillator / Linearoszillator verhält. Die "Entspannungskomponente" ist jedoch nicht periodisch und langfristig unvorhersehbar.

Es gibt Anwendungen für all diese Alternativen, aber die Linearoszillatortheorie hält sich speziell von diesen Bedingungen fern.

Das Barkhausen-Stabilitätskriterium besagt:$|A\ \beta| = 1$ und $\angle A\ \beta = 0$.

Wo $A$ = Verstärkerverstärkung,

und $\beta$ = Rückkopplungsdämpfung.

Also wenn $|A\ \beta| = 1$Dann ist der Oszillator stabil. Die Rückkopplungsschleife speist einen Teil des Ausgangs$v_o$ zurück zur eingabe, $v_f$. Der Verstärker verstärkt den Eingang$v_f$ eine größere Ausgabe zu machen, $v_o$.

Wenn $|A\ \beta| > 1$, dann fährt der Oszillator selbst in die Sättigung und schneidet die Ausgangswellenform ab. Der Verstärker ist ein Operationsverstärker mit$\pm$Stromschienen. Der Verstärker kann den Ausgang nicht über die Stromschienen fahren.

Die Verstärkung und Dämpfung sind nicht stabil und die Verstärkerleistung steigt auf die Stromschienen des Verstärkers. Wenn es sich um einen Sinusoszillator handelt, erhöht sich der Ausgang, bis der Verstärker gesättigt ist, und es handelt sich nicht mehr um eine Sinuswelle. Tops werden abgeschnitten.

Wenn $|A\ \beta| < 1$Die Schwingungen werden ausgeblendet. Dies nennt man Dämpfung.

Vorausgesetzt, dass: eine Oszillatorschaltung so ausgelegt ist, dass sie mit einer festen Frequenz schwingt, wenn $|A\ \beta| = 1$ und $\angle A\ \beta = 0$ (Phasenwinkel ist 0$^\circ$).

Der Kern Ihrer Frage lautet also: Warum schwingen Oszillatoren nicht bei anderen Frequenzen? Dies wird durch die verwendeten Komponenten (Widerstände, Kondensatoren, Induktivitäten und Verstärker) geregelt.