Warum müssen R und C für die Differenzierschaltung klein sein?

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Ich bin ein Anfänger, der die Kunst der Elektronik studiert , und auf Seite 25 stellen sie das Unterscheidungsmerkmal vor. Grundschaltung wie folgt:

RC Diff Schaltung

Sie geben die vollständige Gleichung an:

ich = C. \frac{d}{d t} ({V.}_{ich n} - - V.) = \frac{V.}{R.}

$I = C \frac{d}{dt}(V_{in} - V) = {V\over R}$

Ich verstehe das soweit. Aber dann sagen sie: Wenn wir R und C so klein wählen, dass $\frac{dV}{dt} \ll \frac{dV_{in}}{dt}$ , dann ...

C. \frac{d {V.}_{ich n}}{d t} \approx \frac{V.}{R.}

$C\frac{dV_{in}}{dt} \approx \frac{V}{R}$

Dem folge ich nicht. Kann jemand etwas näher erläutern oder erklären? Ich verstehe, warum die obige Gleichung es zu einem Unterscheidungsmerkmal macht - V ist proportional zu $\frac{dV_{in}}{dt}$ . Aber warum verursacht ein kleines R und C für mich die eine Ableitung viel weniger als die andere?

capacitor resistors passive-networks

— Rob N.
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Wenn Sie die erste Gleichung neu anordnen, erhalten Sie

$C\dfrac{dV_{in}}{dt} = \dfrac{V}{R} + C\dfrac{dV}{dt}$

Wenn Sie also C ausreichend reduzieren , wird der abgeleitete Term auf der rechten Seite im Vergleich zu V / R unbedeutend und Sie erhalten Ihre zweite Gleichung.

Wenn Sie alternativ R reduzieren , wird der V / R- Term größer, und der rechtsseitige Ableitungsterm wird wieder unbedeutend, und Sie erhalten das gewünschte Ergebnis.

Ich würde also sagen, dass Sie R und C nicht zusammen verringern müssen , aber Sie müssen eine Kombination aus Reduzieren von R und Reduzieren von C durchführen , damit die Schaltung wie ein Unterscheidungsmerkmal funktioniert.

— Das Photon
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Noch deutlicher wird es, wenn Sie durch C dividieren, wodurch das R * C-Produkt zu einem Begriff für sich wird. Es ist das Produkt, das klein sein muss, was den V / RC-Begriff groß macht.

— Dave Tweed

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Ich finde, dass H & H dazu neigt, ein paar zu viele Schritte in ihren Erklärungen zu überspringen, was es selbst für erfahrene Ingenieure manchmal schwierig macht, ihre Denkweise zu befolgen. Die nicht-mathematische (handwinkende) Beschreibung dieses Beispiels lautet, dass die RC-Zeitkonstante klein sein muss - die Grenzfrequenz 1 / RC muss in Bezug auf die Signalfrequenzen groß sein - damit fast der gesamte Eingang Spannung erscheint über dem C, und die Spannung über dem R ist fast ausschließlich auf den Strom zurückzuführen, der die Ableitung der Eingangsspannung ist.

— Dave Tweed

@ DaveTweed "Ich finde, dass H & H dazu neigt, ein paar zu viele Schritte in ihren Erklärungen zu überspringen, was es manchmal schwierig macht, ihrer Denkweise zu folgen." Ich konnte nicht aufhören, Ihnen zu schreiben, wie sehr ich Ihrem Kommentar zustimme. Es ist ein großartiges Buch, aber ich weiß nicht, warum sie viele Ableitungen überspringen, was die Dinge schmerzhaft macht.

— user16307

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Eine andere Möglichkeit, dies zu betrachten, ist eher im Frequenzbereich als im Zeitbereich.

Was Sie haben, ist ein passiver RC-Hochpassfilter 1. Ordnung. Die Übertragungsfunktion ist:

$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} = \dfrac{j\omega RC}{1 + j \omega RC}$

Wann $\omega << \frac{1}{RC}$

$\dfrac{V_{out}}{V_{in}} \approx j \omega RC$

Dies ist jedoch nur die Übertragungsfunktion eines idealen Unterscheidungsmerkmals.

Die im Text angegebene Anforderung ist im Wesentlichen dieselbe Anforderung wie oben. Die Grundidee ist, dass dieses Hochpassfilter wie ein Unterscheidungsmerkmal weit unterhalb der Eckfrequenz "aussieht".

— Alfred Centauri
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