Warum ist die resultierende Periode von zwei Signalen das LCM der einzelnen Periode dieses Signals? [geschlossen]

Angenommen, ein Signal wird unter Verwendung von zwei unabhängigen Signalen (z. B. S1 und S2 ) konstruiert. Sowohl S1 als auch S2 haben zwei unterschiedliche Einzelfrequenzen. Das resultierende Signal, das konstruiert wurde, hat eine neue Frequenz, die das LCM der beiden Frequenzen der Signale S1 und ist S2 .Logisch wie können wir die obige Methode rechtfertigen und erklären. Es gibt auch ein Video-Tutorial auf YouTube, in dem ich dies gesehen habe. Hier ist das Video: 1. Fourier-Reihen, Theorie + Ableitung verstehen.

Er fügte eine niedrige Frequenz mit einer hohen Frequenz hinzu.

Dies ist nur grundlegende Mathematik.

Es kann einfacher sein, sich dies vorzustellen, indem man eher den Zeitraum als die Häufigkeit berücksichtigt. Wenn Sie ein Signal mit einer Periode von 1 Sekunde haben und beispielsweise ein Signal mit einer Periode von ½ Sekunden hinzufügen, mit welcher Periode wiederholt sich das kombinierte Signal. Die Antwort ist offensichtlich 1 Sekunde. Eine andere Sichtweise ist, dass das ½-Sekunden-Signal eine Harmonische des 1-Sekunden-Signals ist. Durch Hinzufügen von Harmonischen wird die Grundfrequenz nicht geändert.

Damit die harmonische Additionslogik gültig ist, müssen addierte Signale tatsächlich harmonisch sein. Das heißt, ihre Frequenzen müssen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sein. Daher besteht das Problem darin, die Grundwelle eines Satzes von Frequenzen zu finden. Die Grundfrequenz ist die höchste Frequenz, von der alle anderen ganzzahlige Vielfache sind. Was Sie suchen, ist daher der größte gemeinsame Nenner. Beachten Sie, dass dieser größte gemeinsame Nenner der Frequenz dieselbe Antwort ergibt wie das kleinste gemeinsame Vielfache der Periode, worüber Sie anscheinend nachfragen.

Nehmen Sie zwei Sinuswellen der Perioden und .$T_1 = 2s$$T_2 = 3s$

Angenommen, beide beginnen zur Zeit = 0s.

Dann fallen ihre "Ende des Zyklus" -Punkte nur bei den Vielfachen von$LCM(T_1,T_2) = LCM(2,3) = 6s$

Während wir beide Signale addieren, summieren wir alle jeweiligen Punkte beider Signale zu einem Zeitpunkt und erhalten einen Satz nicht wiederholter Werte zwischen 0 und 6 Sekunden. Danach rollen diese Werte über und wiederholen sich alle 6 Sekunden. Daher wird die Periode des resultierenden Signals 6s.

Hast du das ganze Video gesehen? Der erste Teil, der zu dem von Ihnen gezeigten Rahmen führt, erklärt das Konzept der LCM-Periode perfekt. Der von Ihnen angezeigte Frame besteht lediglich aus einigen Sonderfällen, in denen die LCM-Periode zufällig der Periode des langsamsten Signals entspricht.

Später stellt sich heraus, dass diese Art von Sonderfall für die Entwicklung der Fourier-Analyse wichtig ist.