Warum führt ein idealer Kondensator zu einem rechteckigen Cyclovoltammogramm (CV)?

Viele Wissenschaftler sind an der Entwicklung von Superkondensatoren interessiert, die zwischen den geladenen Platten eher Elektrolyt als festes Dielektrikum aufweisen. Auf dem Gebiet der Elektrochemie wird häufig die Cyclovoltammetrie (CV) verwendet, um die Kapazität von Elektroden (z. B. Elektroden auf Kohlenstoffbasis) in Superkondensatoren zu bestimmen.

Ich habe oft gehört, dass ein idealer Kondensator zu einem rechteckigen Cyclovoltammogramm (CV) führt. Können Sie mir bitte helfen zu verstehen, warum dies der Fall ist? Mit anderen Worten, warum erreicht ein idealer Kondensator einen konstanten Strom I , sobald eine Spannung V angelegt wird?

Ich sehe in der Tat nahezu ideale Lebensläufe in vielen Literaturartikeln (Lebensläufe, die eher rechteckig mit abgerundeten Ecken sind). In anderen Figuren sehe ich jedoch eine relative Abweichung von "Rechtecken mit abgerundeten Ecken", indem ich abrupte Spitzen, Spitzen oder Täler sehe.

Zum Beispiel habe ich unten zwei Figuren von Khomenko, Electrochimica Acta 2005 , 50 , 2499-2506, aufgezeichnet . Nur sehr grob und "handgewellt", was könnte der qualitative Grund für das Verhalten "Rechteck mit abgerundeten Ecken" in Abbildung 8 (links) und das Verhalten "abrupte Spitzen" in Abbildung 4 (rechts) sein? Könnte es sein, dass die Probe in Abbildung 8 (links) gegenüber dem angelegten Potential relativ unreaktiv ist, während die Probe in Abbildung 4 (rechts) bei einem externen Potential Redoxreaktionen (Faraday-Reaktionen) unterliegt, die auf das Vorhandensein einer sogenannten Pseudokapazität hinweisen wird angewandt?

Lebenslauf

Bitte beachten Sie, dass ich keine spezifische Antwort für den Artikel suche, auf den ich verlinkt habe. Ich stelle diese Frage nur im Zusammenhang mit grundlegenden qualitativen Aspekten der Cyclovoltammetrie. Vielen Dank!

— Andrew
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Ich bin ratlos über Ihre Verwendung des Begriffs "idealer Kondensator" hier. Ein idealer Kondensator im Kontext der Schaltungstheorie ist ein fiktives Schaltungselement mit der folgenden IV-Beziehung: . Physikalische Kondensatoren nähern sich dieser Beziehung unter bestimmten Betriebsbedingungen an. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, worauf sich "idealer Kondensator" in Ihrer Frage bezieht. Vielleicht würden Sie zusätzliche Details in Betracht ziehen?

i_{C} = C \frac{d v_{C}}{d t}

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

— Alfred Centauri

@ AlfredCentauri Danke für deine Zeit. Ich bin Chemiker und kenne mich in Physik und Technik der Elektronik nicht besonders gut aus. Als ich "idealer Kondensator" sagte, bezog ich mich auf einen Kondensator ohne Pseudokapazität. Pseudokapazität tritt auf, wenn ein elektrochemischer Kondensator fast wie eine Batterie wirkt; Faradaysche Redoxreaktionen treten zwischen einer Elektrode (z. B. Kohlenstoff) und dem zwischen den Elektroden angeordneten Elektrolyten auf. Mit "idealer Kondensator" meinte ich einen Kondensator, dessen Kapazität und der keine chemischen Reaktionen eingeht.

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

— Andrew

@ AlfredCentauri Ich denke, dies bedeutet, dass ich mich auf einen physikalischen Kondensator bezog, der " unter bestimmten Betriebsbedingungen ". In einem elektrochemischen Kondensator wandern (Gegen-) Ionen im Elektrolyten zu einer geladenen Elektrode und bilden eine sogenannte "elektrische Doppelschicht". Konzeptionell enthält ein elektrochemischer Kondensator zwei elektrische Doppelschichten - eine an jeder Elektrode.

i_{C} = C \frac{d v_{C}}{d t}

$i_C = C \frac{dv_C}{dt}$

— Andrew

Antworten:

Ein idealer Kondensator erzeugt ein rechteckiges "Volt-Ammogramm", denn so funktionieren Kondensatoren. Betrachten Sie die Stromgleichung durch einen Kondensator als Funktion der Spannung und Sie sollten dies sehen können.

Lassen Sie uns zunächst klären, um welches Diagramm es sich handelt, insbesondere weil Sie einen in der Elektrotechnik nicht üblichen Begriff verwenden. Ich habe es schon einmal von Leuten aus der Elektrochemie gehört, aber es dauerte eine Weile, bis mir klar wurde, was sie tatsächlich sagten. Sie fegen die Spannung langsam von einem Startpunkt zu einem Endpunkt und dann langsam wieder zurück zum Startpunkt. Die X-Achse ist Spannung und die Y-Achse ist Strom. Da Sie Volt gegen Ampere zeichnen, murmeln Sie diese beiden zusammen in ein "Voltammogramm".

Wenn zum Beispiel ein Widerstand gemessen würde, wäre der Teil der Kurve mit ansteigender Spannung eine gerade Linie mit einem Strom, der proportional zur Spannung gemäß dem Widerstand ist. Wenn die Spannung auf den ursprünglichen Wert zurückgespült wurde, würde das Diagramm dieselbe Linie zurückverfolgen, auf der es sich befand. Nicht besonders aufregend.

Interessante Dinge passieren, wenn elektrochemische Reaktionen beteiligt sind. Stellen Sie sich zum Beispiel eine Batterie vor, die im Gegensatz zu einem Widerstand getestet wird. Die Batterie wird mit zunehmender Spannung aufgeladen und mit abnehmender Spannung entladen. Es wird nicht den gleichen Weg vorwärts wie rückwärts gehen. Tatsächlich ist der Bereich innerhalb der Kurve ein grober Hinweis auf die elektrochemische Aktivität. Grundsätzlich wird alles mit "Speicher" einen Bereich ungleich Null innerhalb der Spannungs-Low-High-Low-Schleife haben.

Betrachten wir nun einen zu messenden Kondensator. Der Strom durch einen Kondensator ist proportional zur Ableitung seiner Spannung:

A = FV / s

Wobei A Strom in Ampere, F Kapazität in Farad, V elektromotorische Kraft in Volt und s Zeit in Sekunden ist. Jetzt sollten Sie also sehen können, dass bei einer konstanten Spannungserhöhung (V / s fest) ein konstanter Strom anliegt. In einem Voltammogramm bedeutet dies eine horizontale Linie. Wenn nun die Spannung verringert wird, passiert dasselbe, aber das Vorzeichen des Stroms wird umgedreht. Dies ist wieder eine horizontale Linie, jedoch mit einem negativen Strom (unter 0 im Diagramm), während die erste Linie über Null lag. Der Strom wechselt sofort von positiv nach negativ, wenn die Spannung von steigend nach abnehmend geändert wird. Der Strom ändert sich plötzlich, jedoch mit geringer oder keiner Spannungsänderung, was zu vertikalen Linien führt. Alles zusammen und Sie haben eine Box für einen idealen Kondensator.

— Olin Lathrop
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Ein Problem, das nicht spezifiziert ist, ist die Art der Treiberwellenform. Ein Kondensator liefert ein rechteckiges Diagramm, wenn die Spannung mit einer Dreieckswelle angesteuert wird, und ein kreisförmiges Diagramm, wenn entweder Spannung oder Strom mit einer Sinuswelle angesteuert werden. Wenn der Strom mit einer Dreieckswelle angesteuert würde, würde das Diagramm eines Kondensators als zwei Front-to-Front-Parabeln erscheinen.

— Supercat

@OlinLathrop, ich glaube, deine muss die richtige Antwort sein. Das OP fragt: "Mit anderen Worten, warum erreicht ein idealer Kondensator einen konstanten Strom I , sobald eine Spannung V angelegt wird?" In der Darstellung links lesen wir jedoch "... (2 mV / s) ..."; Das Diagramm zeigt Strom gegen Spannung für eine Spannungsrampe von 2 mV / s . Das OP interpretiert die Handlung also falsch. Die Frage sollte die OP sein „Mit anderen Worten, warum ist ein idealer Kondensator einen konstanten Strom erreichen I , sobald eine Spannung Rampe angelegt wird?“

— Alfred Centauri

@supercat: Ein Voltammogramm wird mit langsam, aber linear variierender Spannung erstellt, sofern nicht ausdrücklich jemand anderes sagt. Mit anderen Worten wird die Einschränkung verstanden, dass es eine Konstante dV / dt gibt. Beachten Sie, dass im ersten Beispiel sogar 2 mV / s angegeben sind. Unter diesen Bedingungen verursacht ein idealer Kondensator eine rechteckige Darstellung.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop: Ich hatte den Begriff "Voltammogramm" nicht gefunden, um diese Diagramme zu beschreiben. Ich denke, dieser Begriff ist spezifisch für Dreieck-Spannungs-Wellen-Diagramme?

— Supercat

Die Art der wirklich erforderlichen Analyse liegt außerhalb des Bereichs der Chemie und wird am besten in den sorgfältigen Händen eines Elektrotechnikers durchgeführt. Ich werde einen kurzen Versuch machen, der einen einfach zu bedienenden Schaltungssimulator ausnutzt.

Wir müssen uns zuerst ein Ersatzschaltbild vorstellen, das wir als Modell verwenden können, um sein Verhalten zu bestimmen. Ich schlage folgendes vor:

Dabei ist meine Variable der Wert von R1 für den Widerstand, den ich auf 0, 10 und 100 Ohm setzen werde. Wenn wir dies rechtzeitig beobachten würden, würden wir Folgendes sehen:

Spannung über die Zeit Stromstärke im Laufe der Zeit

Wenn Sie diese schnell in Strom gegen Spannung umwandeln und zwei weitere Simulationen mit unterschiedlichen Widerständen ausführen, erhalten Sie:

Lebensläufe

Diese Ergebnisse sind darauf zurückzuführen, dass Differentialgleichungen aufgestellt und entsprechend gelöst werden.

Du kannst mit der Schaltung spielen, die ich hier für dich gemacht habe .

— Chris
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