Verwendung der FFT für die Spektralanalyse: Wie wird von Leistung in dBm umgerechnet?

Ich habe die Ausgabe meiner FFT, ein Array komplexer Zahlen, und jede wurde auf das Quadrat der Größe berechnet. Nach meinem Verständnis entspricht das Quadrat der Größe der Leistung. Um es auf dBm abzubilden, würde ich 10 * log (x) von jeder dieser Zahlen nehmen. Dies scheint laut einem anderen Spektralanalysator keine genauen dBm-Pegel zu ergeben.

Die Umrechnung in die Magnitudenspannung, indem die Quadratwurzel der Quadratgröße und die Division durch die Größe der FFT und dann die 20 * log (x) dieser Zahl genommen werden, scheint im Vergleich zu anderen Geräten einen näheren dBm-Pegel zu ergeben. Warum ist das?

fft power

— upswimsdn
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In welchen Einheiten ist Ihre Größe? dBm ist dB relativ zu 1 mW, daher müssen Sie wahrscheinlich auch eine Referenzimpedanz berücksichtigen. Volt allein reicht nicht aus.

— Juancho

Möglicherweise erhalten Sie eine genaue Übereinstimmung mit den erwarteten Werten, wenn Sie den Sinc-Roll-Off-Effekt und die Fenstereffekte berücksichtigen. Um Effekte zu ignorieren und den Algorithmus einfach zu validieren, verwenden Sie 2 bekannte unterschiedliche Sin-Signale in einer Mischung und vergleichen Sie sie mit dem erwarteten Leistungsunterschied.

Keine der folgenden Antworten befasst sich mit einem wichtigen Teil Ihrer Frage: "Teilen durch die Größe der FFT" in einem Fall und nicht in dem anderen. Angenommen, Ihr FFT-Algorithmus skaliert nur umgekehrt, müssen Sie durch die FFT-Größe dividieren, die auf den Satz von Parseval zurückzuführen ist.

— MrMas

Antworten:

10 Log10 der quadratischen Größe ergibt dB, aber nicht dBm. dB ist ein relatives Maß. Da dB logarithmisch sind, können Sie einem Stapel von dB-Zahlen eine Konstante hinzufügen, und der Stapel hat immer noch dieselbe Bedeutung, da separate dB-Zahlen nur relativ zueinander sind.

DBm definiert jedoch 0 als 1 mW. Jetzt gibt es eine absolute Referenz, sodass einzelne dBm-Zahlen nicht mehr nur Verhältnisse sind, sondern tatsächlich feste Leistungspegel darstellen. Zum Beispiel 42 dBm = 15,8 W.

Das Problem, das Sie haben, ist, dass Sie anscheinend nicht wissen, was die Eingabewerte für Ihre FFT darstellen. Ist es ein Spannungssignal, ein Stromsignal, etwas anderes? Die Leistung ist sowohl zum Quadrat der Spannung als auch zum Quadrat des Stroms proportional, aber ohne die Proportionalitätskonstante können Sie die absolute Leistung nicht ermitteln. Bei quadratischer Spannung beträgt die Proportionalitätskonstante 1 / Widerstand. Im Fall von Quadratquadrat ist es Widerstand.

Das eigentliche Problem ist also, dass Sie nicht wissen, was aus Ihrer FFT herauskommt, weil Sie nicht wissen, worin Sie stecken. Dies ist oft ein Problem, wenn Leute mit Einheiten schlampig werden oder sie wie in diesem Fall ganz ignorieren.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben in die FFT ein EMF-Signal in Volt-Einheiten eingegeben. Das heißt, die Größe im Quadrat, auf die Sie sich beziehen, ist in Einheiten von Volt im Quadrat angegeben. Das sagt dir aber immer noch nichts über die Macht. Wenn Sie zum Beispiel wussten, dass diese Spannung eine Last von 600 Ω antreibt, können Sie die Leistung berechnen. Ein FFT-Ausgangswert von 1 V² würde dann eine Leistung von 1,67 mW bedeuten, was 2,22 dBm bedeutet. In diesem Beispiel können Sie die V²-Werte zuerst mit 1,67 multiplizieren und dann 10 Log10 nehmen, um dBm zu erhalten, oder 10 Log10 der V²-Werte äquivalent nehmen und dann 2,22 addieren, um dBm zu erhalten. Natürlich hängt der tatsächliche Faktor, den Sie zum Einstellen von 10 Log10 (V²) auf dBm verwenden, vom Widerstand ab, den die ursprüngliche Spannung erzeugt, was Sie uns nicht mitgeteilt haben.

Achten Sie auf Einheiten.

— Olin Lathrop
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Ich denke, 42 dBm ist eine exakte Zahl, da es 10 + 10 + 10 + 3 + 3 + 3 + 3 dBm ist, wird es 10 * 10 * 10 * 2 * 2 * 2 * 2 mW, also 16 W nach meiner Zählung, aber ich könnte es sein falsch. Das ist nichts Ernstes, aber ich frage mich, ob ich die Mathematik falsch mache und seit Jahren.

— Kortuk

@Kortuk - falsch, falsch, falsch! ;-) Nein, so schlimm ist es nicht. Log (2) = 0,3010 (3), nicht 0,3. Sie haben also einen leichten Rundungsfehler von 0,3%. Ich habe sowieso nie mehr als 2 signifikante Stellen für einen dB-Wert benötigt.

— Stevenvh

@Kortuk: Ihre Faustregel, bei der 3 dB ein Faktor von zwei ist, ist ziemlich nahe. Sie haben 16 W mit einer schnellen und schmutzigen Berechnung, die Sie in Ihrem Kopf durchführen können, und ich habe 15,8 W erhalten, indem ich die genauere Berechnung mit einem Taschenrechner durchgeführt habe. Das ist eigentlich ziemlich gut. Die genaue Antwort lautet 10 ^ 4,2 mW, was ungefähr 15.849 mW oder 15,8 W entspricht und auf drei Stellen gerundet ist. Grundsätzlich haben wir beide recht.

— Olin Lathrop

@Kortuk: Anders ausgedrückt, ein Faktor von 2 in dB ist 10 Log10 (2), was 3,01030 .... ist, wofür 3 eine nützliche Annäherung ist, insbesondere wenn Sie dB in Ihrem Kopf manipulieren. Sie müssen jedoch berücksichtigen, dass es sich um eine Abkürzung und Annäherung handelt und die tatsächliche Definition von dB, die 10 log10 (Leistung) beträgt, nicht aus den Augen verliert.

— Olin Lathrop

Ja, ich dachte, es könnte ein Rundungsfehler sein, aber ich habe mich gefragt, inwieweit. Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben. @stevenvh hat es bereits beantwortet, aber zu der Zeit hat es mehr Spaß gemacht zu fragen und ich habe es benutzt, um anderen einen Weg zu zeigen, wie man dB schnell macht. Ich habe auch nie mehr als 2 Sig Feigen benötigt, da in all meinen Situationen eine äußerst genaue Messung möglich ist, unsere Systeme jedoch häufig Fehler im Bereich von + -3 dB aufweisen können. Spaß Spaß.

— Kortuk

Nach meinem Verständnis entspricht die quadratische Größe der Potenz,

Das Quadrat der Größe ist proportional zur Leistung. Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie die Spannung an einem Widerstand gemessen und quadriert haben, haben Sie den numerischen Wert der Leistung auf 1 Ohm normiert , dh die Leistung, die mit dieser Spannung an einem 1-Ohm-Widerstand verbunden wäre. Ähnliches gilt für den Strom durch einen 1 Ohm Widerstand.

Um die tatsächliche Leistung zu ermitteln, müssen Sie den Wert des Widerstands kennen, über den die Spannung oder der Strom durchgelassen wurde.

Da 1 Volt über 1 Ohm 1 Watt ergibt und 10 log (1) = 0, wird die Leistung in dB, bezogen auf 1 Watt, auf 1 Ohm ermittelt, wenn Sie 10 log der Größe nehmen.

— Alfred Centauri
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