Berechnung der Grenzfrequenz eines elektronischen Filters

Ich habe die folgende Schaltung:

Ich weiß, dass die Übertragungsfunktion gegeben ist durch:

\begin{matrix} (1) & H (s) = \frac{1}{1 + s b_{1} + s^{2} b_{2} + s^{3} b_{3}} \end{matrix}

$\mathscr{H}\left(\text{s}\right)=\frac{1}{1+sb_1+s^2b_2+s^3b_3}\tag1$

In diesem Beitrag heißt es nun, dass ich die Grenzfrequenz finden kann, indem ich finde:

\begin{matrix} (2) & | H (ω j) | = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot | H (0 j) | \end{matrix}

$\left|\mathscr{H}\left(\omega j\right)\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\left|\mathscr{H}\left(0 j\right)\right|\tag2$

Frage: In meinem Beispiel habe ich festgestellt, dass (wenn alle Komponenten den Wert von haben $1$ ):

$\begin{matrix} (3) & ω_{0} \approx 0.335005 \end{matrix}$ $\omega_0\approx0.335005\tag3$
Ist das korrekt?

— awwew
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Toller erster Beitrag!

— Blair Fonville

Danke, aber das beantwortet die Frage nicht :)

— awwew

Antworten:

Wenn Sie alle Komponentenwerte in der Schaltung durch 1 ersetzen ( $1\;\Omega$ und $1\;F$ ) und verwenden Sie die hier abgeleitete Gleichung. Die folgenden Grafiken zeigen die dynamische Reaktion und ich kann die Grenzfrequenz auf 53 MHz oder 0,335 rad / s extrahieren, wie Sie richtig gefunden haben.

— Verbale Kint
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Warum hast du

0.1

$0.1$ und

0.053

$0.053$ Hz?

— Awwew

Ah, der 0,1-Hz-Wert ist ein Schätzwert, der die Konvergenz von Mathcad unterstützt. Die Funktionswurzel gibt 0,053 Hz als Wert zurück, für den die Größe gleich ist

\frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ , Ihre -3-dB-Grenzfrequenz.

— Verbal Kint

Es war mir ein Vergnügen, wenn ich helfen könnte. Sie haben gesehen, wie einfach die Übertragungsfunktion mithilfe der FACTs abgeleitet werden konnte. Eine Fähigkeit, die Sie unbedingt erwerben sollten, wenn Sie mit Filtern arbeiten.

— Verbal Kint

Ich wollte ein paar Artikel aus ungefähr einem Jahr hinzufügen, die für mich interessant waren: how2power.com/newsletters/1701/articles/… und how2power.com/newsletters/1702/articles/…

— jonk

Hallo Jonk, ja, diese Artikel zeigen das Zusammenspiel der Eigenschaften des Operationsverstärkers bei der Verwendung in Filtern oder Kompensatoren. Dies ist wichtig, um die Einschränkungen des Operationsverstärkers zu berücksichtigen, wenn Sie die Grenz- oder Übergangsfrequenz erhöhen. In cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/… habe ich gezeigt, wie die Anstiegsgeschwindigkeit des Operationsverstärkers die Stabilität in einem geschlossenen Regelkreis beeinflussen kann.

— Verbal Kint

Abhängig von der spezifischen Anwendung und der ausgewählten Näherung gibt es verschiedene Definitionen für die Grenzfrequenz eines Tiefpasses. Es ist jedoch richtig, dass für Butterworth- und Bessel-Antworten der Grenzwert in den meisten Fällen mit einer Frequenz definiert wird, bei der die MAGNITUDE in Bezug auf das Maximum bei Gleichstrom um 3 dB niedriger ist. In Ihrem Fall ist das Maximum bei DC die Einheit - und daher ist die von Ihnen angegebene Definition korrekt.

Der Wert dieser Grenzfrequenz hängt natürlich von den verschiedenen Teilewerten ab (die die Faktoren b in Ihrer Übertragungsfunktion definieren). Da jedoch keine Teilewerte angegeben sind, können Sie diese Frequenz nicht berechnen.

(Selbst wenn alle Teile den Wert "1" (1 Ohm bzw. 1 F) haben, sind die b-Faktoren NICHT Eins.)

— LvW
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