Berechnen Sie das räumliche Integral mithilfe des analogen Rechnens

Lassen Sie mich zunächst sagen, dass ich kein Elektrotechniker, sondern ein Mathematiker bin, der gerade angefangen hat, in die Welt des analogen Rechnens einzutauchen, indem er momentan Simulink verwendet, um einen analogen Computer virtuell zu simulieren.

Betrachten Sie die Differentialgleichung erster Ordnung

\frac{d y (t)}{d t} = c - F y (t), y (0) = y_{0}

$\frac{dy(t)}{dt} = c - Fy(t), \quad y(0)=y_0$

mit explizit angegebener Konstante $c$ . Der Koeffizient $F$ ist implizit durch das folgende Integral gegeben

c = \int_{a}^{b} f (x) d x,

$c=\int_a^b f(x) dx,$ wo

f (x)

$f(x)$ ist eine berechenbare Funktion, die von der räumlichen Koordinate abhängt

x

$x$ (aber nicht an

t

$t$ ) und die Integrationsgrenzen

a < b

$a < b$ sind repariert.

Ich weiß bereits, wie man die obigen Differentialgleichungen mit analogen Computern unter Verwendung von Integratoren berechnet $c$ und $F$ sind bekannte Konstanten. Angenommen, ich interessiere mich nicht wirklich für das transiente Verhalten der Differentialgleichung, sondern für die stationäre Lösung

y (t) = c / F .

$y(t)=c/F.$

Meine Frage ist, wie kann ich die Integration von durchführen $f(x)$ in den endlichen Grenzen $a<b$ auf einem (virtuellen) analogen Computer?

analog-computer

— Matthias Möller
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— Transistor

Was ist das Problem bei der Verwendung eines Integrators zur Integration? Außerdem habe ich gemäß dem Vorschlag von Transistor den Beitrag bearbeitet, um die Mathematik zu korrigieren;)

— Vladimir Cravero

Vielen Dank, dass Sie MathJAX aufgerufen und den Beitrag bearbeitet haben, um die Mathematik zu korrigieren;)

— Matthias Möller

Ja, Sie können, es heißt Integrator, Sie können diese mit Operationsverstärkern bauen.

— Spannungsspitze

f (x)

$f(x)$ Eine Raumfunktion zu sein bedeutet, dass ihre Werte je nach Raum eine gewisse Größe haben. Die Frage ist: Wie wollen Sie diese Größe erfassen, um sie durch analoge Berechnung zu verarbeiten (ganzzahlig)? Was ist diese Menge je nach Raum? (mechanische Dicke, elektrische Leitfähigkeit, optisches Reflexionsvermögen, ...?)

— Curd

Antworten:

In Ihrem speziellen Fall ist dies für einen analogen Computer wenig sinnvoll, da analoge Computer bei zeitabhängigen Funktionen am besten geeignet sind. Es macht nur als Bildungsproblem Sinn. In analogen Computern stellt sich die Zeit selbst dar, alles andere muss explizit "codiert" werden.

Sie haben grundsätzlich zwei Möglichkeiten:

Wandeln Sie Ihr platzbasiertes Problem in ein zeitbasiertes Problem um und starten / stoppen Sie die Integration zu den richtigen Zeitpunkten.

Beachten Sie, dass jede andere Funktion, die von der Zeit abhängt, Probleme mit dieser Transformation haben würde, sodass sie möglicherweise nicht auf Ihr Beispiel anwendbar ist.

Diskretisieren Sie Ihr raumbasiertes Problem in eine Reihe von Gleichungen, die im Zeitbereich noch anwendbar sind.

Der zweite Ansatz ist weit verbreitet und besteht lediglich in der Anwendung von Newton-Rampson-Methoden auf die Raumdomäne.

Das Problem bei diesem zweiten Ansatz besteht darin, dass er zu instabilen analogen Implementierungen führen kann, da lange Rückkopplungsketten mit Sicherheit Abhängigkeiten von analogen Effekten zweiter Ordnung (z. B. höherfrequente Pole) mit sich bringen.

Analoge Computer sind am besten, wenn Sie sich von der Physik darstellen lassen. Wenn Sie sich auf Diskretisierung oder andere Arten diskontinuierlicher Näherungen verlassen müssen, treten wahrscheinlich Probleme auf.

— Edgar Brown
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-1

Wie kann ich die Integration von f (x) auf den endlichen Grenzen a bis b auf einem (virtuellen) analogen Computer durchführen?

Dies ist streng genommen unmöglich, da jeder virtuelle analoge Computer auf einem digitalen Computer implementiert ist und sich daher in diskreter Zeit befindet. Sie können jedoch einfach den in Simulink verfügbaren Integrationsblock verwenden, der das von Ihnen untersuchte analoge Verhalten mit einem akzeptablen Maß an Genauigkeit annähern sollte. Wenn Sie ein wirklich analoges Ergebnis benötigen, müssen Sie tatsächlich einen echten analogen Computer verwenden oder die Antwort selbst mithilfe kontinuierlicher Zeitübertragungsfunktionen berechnen.

— Matt24
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