Strom und Glühbirnen

Ich habe die Verwendung von zwei verschiedenen Formeln bemerkt, nämlich P = V² / R (in der 3. Zeile) und P = I²R (5. Zeile von unten). Wie kann der Widerstand, da die Lampen in Reihe geschaltet sind, wie gezeigt umgekehrt proportional zur Leistung sein? Stimmt etwas mit meinem Buch nicht oder fehlen mir einige grundlegende Informationen?

Sie müssen sich nur zwei Formeln merken. Der Rest kann ausgearbeitet werden.

Aus (1) können wir das sagen $I = \frac {V}{R}$ also steck das in (2) wir bekommen

Alternativ tauchen wir (1) direkt in (2) auf und sagen

Das ist der Hintergrund sortiert.

Nun zu einem gegebenen Strom $P = I^2R$ sagt uns das $P \propto R$.

Schließlich - und dies kann der verwirrende Teil sein - ist zu beachten, dass die Lampen so ausgelegt sind, dass sie im Normalbetrieb parallel betrieben werden, so dass sie mit derselben Spannung betrieben werden . In dieser Konfiguration lässt die Lampe mit dem niedrigeren Widerstand mehr Strom durch und verbraucht mehr Leistung (hat eine höhere Leistung).

Da Sie in dieser Anwendung in Reihe laufen, werden sie mit demselben Strom betrieben, und die Lampe mit dem höheren Widerstand verbraucht die höhere Leistung.

Beide Lampen haben unterschiedliche Nennleistungen, es wird jedoch angenommen, dass sie in dieser Frage die gleiche Nennspannung haben. Aus der Gleichung P = V ^ 2 / R ist also ersichtlich, dass die Glühbirne mit weniger Leistung mehr Widerstand hat. Jetzt in Reihenschaltung ist der Strom in beiden Lampen gleich. Sie können also jetzt die Formel P = I ^ 2 * R anwenden. Somit entwickelt die 60-W-Lampe, die mehr Widerstand hat, mehr Leistung und leuchtet daher heller.

Einfache Antwort: Aus dem Ohmschen Gesetz und dem Thevenin-Spannungsabfall in einer Schleife wissen wir, dass die höchste Spannung am höchsten Widerstand abfällt und die Lampe mit niedrigerem P-Wert einen höheren R-Wert hat, sodass sie zuerst heller wird.

Es wird davon ausgegangen, dass Sie alle Varianten des Ohmschen Gesetzes kennen und einige oder alle verwendet werden können.

Was Ihnen nicht gesagt wurde, aber für das Grundverständnis nicht wesentlich ist, ist, dass der Lampenstrom nicht konstant ist und aufgrund der positiven R vs T- oder PTC-Charakteristik, so dass sich die kleinere Lampenleistung mit höherem R-Wert schneller erwärmt und ihr R erhöht so wird es im eingeschwungenen Zustand <1 Sekunde nahezu voll hell. Die einfache Antwort ist, dass die Glühbirne mit dem höchsten R- oder niedrigsten W-Wert am hellsten ist.

Situation im wirklichen Leben:

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Wolframdraht in Glühbirnen sind auch PTC-Widerstände. R_cold (25'C = 298'K) = 10% von R_hot (3500'K)

• Dies bedeutet, dass eine 100-W-Lampe beim Einschalten des ersten Zyklus bis zu 1 kW verbraucht! (abhängig von Startphase, Kontaktsprung usw.)

Also R1 ~ 14Ω, R2 ~ 24Ω im ausgeschalteten Zustand. (Raumtemperatur 298'K)

Pedantischer Hinweis: ... 25 ° C mögen für Sie warm sein, wenn Sie 21 ° C mit Klimaanlage bevorzugen, aber es ist die "de facto" Standardtemperatur für elektronische Spezifikationen. in Datenblättern

• Wenn also eingeschaltet, ist V (R2) = 24 / (24 + 14,4) * Vac = 62,5% Vac

• oder V (R2) = 75 VAC, V (R1) = (120-75) = 45 VAC

• Ich init. = 120 V / (14,4 + 24) = 3,1 A ca. Durchschnitt für die 1. Zyklusperiode

  • Das ist kürzer als die thermische Zeitkonstante des Filaments.

Da der Strom geteilt wird, P = VI, während des ersten Einschaltzyklus, schätzen wir wie folgt;

• (ungefähr 30% genau und nicht mit 4 Sig Feigen, wie im Rechnerergebnis unten gezeigt)

  • P1 = 139,5 W (Nennleistung 100 W)
  • P2 = 232,5 W (Nennleistung 60 W)

Vielleicht zunächst nicht intuitiv, aber die für die niedrigere Leistung vorgesehene Glühbirne beginnt mit einer höheren Leistung

• was bedeutet, dass es schneller heißer wird
• und da der Widerstand mit der Temperatur schnell x10 ansteigt, erreicht R2 fast die volle Helligkeit> 200 Ω
  • während R1, das bei 14 Ω begann, immer weniger Spannungsabfall bekommt, wenn sich R2 schneller erwärmt
• und da der Strom durch beide abfällt, springt R1 nur und schaltet sich dann ab, während R2 langsamer als nominal aufheizt
• da R1 kalt im heißen Zustand nur 5% von R2 beträgt und das höhere R die meiste Spannung und damit die meiste Leistung abfällt
  • Der Normalstrom für 60 W = 120 V * 0,5 A wird seit dem stationären Zustand fast erreicht
  • P1 wäre dann nur sagen wir 10% Vac oder 12 V * * 0,5 A = 6 W so heiß, aber nicht 3500 K und unwahrscheinlich sichtbare Hitze.

Zu verstehende Konzepte: PTC, Ohmsches Gesetz

Intuitive Regel. Die höchste Serienimpedanz erzielt den größten Spannungsabfall.

Konzepte für Fortgeschrittene:

Wir nennen diese Serie PTC oder "positive Temperaturkennlinie" in Teilen, die in Katalogen als solche bezeichnet werden, als "Überstromschutzgeräte". (Sie sind nicht für den Betrieb bei hoher T für immer (Jahre) gedacht, nur zum thermischen Schutz von Geräten vor Kurzschlüssen.)

PTCs sind im Radialkeramik- oder SMD-Format erhältlich, arbeiten im Allgemeinen mit Polysiliciummaterial und arbeiten bei etwa 80 ° C mit stark nichtlinearem R in der Nähe dieses T im Gegensatz zu Wolfram, das mit T ('K) von 300 bis 3000 ° K linearer ist, also 10x R-Wert. ( grob)

Der Schlüssel, den andere impliziert, aber nicht explizit angegeben haben, ist, dass es für jede Glühbirne zwei unterschiedliche Leistungswerte gibt.

1. Die Nennleistung der Glühlampe, dh die Leistung, die die Glühlampe bei Betrieb unter normalen Betriebsbedingungen verbraucht.
2. Die Leistung, die die Glühbirne verbraucht, wenn sie an den in der Frage angegebenen Stromkreis angeschlossen wird.

Wenn jemand "eine 60-W-Glühbirne" sagt, bedeutet dies "eine Glühbirne, die 60 W verbraucht, wenn sie mit ihrer Nennspannung versorgt wird. Wenn nicht anders angegeben, ist die Nennspannung die normale Netzspannung für Ihren Wohnort.

Der erste Teil der Antwort befasst sich mit der Ableitung des Widerstands der Glühbirne aus der Nennleistung (was, wie Tony betont, eine sehr grobe Annäherung ist). Es wird angenommen, dass die beiden Lampen die gleiche Nennspannung haben. Damit$P=\frac{V^2}{R}$ ist die verwendete Gleichung.

Der zweite Teil der Antwort befasst sich mit dem Verhalten der Glühbirnen in der Reihenschaltung. In der Reihenschaltung ist der Strom durch die beiden Lampen gleich. Damit$P=I^2R$ ist die verwendete Gleichung.