Wie berechnet man das Rauschen einer Operationsverstärkerschaltung?

ich glaube, ich weiß, wie man das macht, aber man kann viele verschiedene Anweisungen und Taschenrechner online finden, die sich widersprechen. Ich habe noch kein klares, präzises Verfahren für die Berechnung des Eigenrauschens von Operationsverstärkerschaltungen gefunden (einschließlich thermischem Rauschen, Schussrauschen usw., jedoch ohne Interferenzen durch externe Quellen) und eine der Quellen, die viele Leute anscheinend zitieren hat eine Reihe von Fehlern , also werde ich es hier fragen und sehen, wer es am besten erklären kann.

Wie würden Sie beispielsweise das Ausgangsrauschen dieser Schaltung berechnen?

Welche Geräuschquellen schließen Sie ein?

• Rauschen der internen Eingangsspannung des Operationsverstärkers
• Internes Eingangsstromrauschen des Operationsverstärkers
• Thermisches Rauschen des Widerstands
• Rauschen der Operationsverstärker-Endstufe?

Wie berechnen Sie den Beitrag der einzelnen Komponenten? Wie kombinieren Sie die Geräuschkomponenten miteinander? Welche Verstärkung verwenden Sie, um das Ausgangsrauschen vom Eingangsäquivalentrauschen zu erhalten? Wie berechnet man den Gewinn? Ist es das gleiche wie die Signalverstärkung? Welche Art von Vereinfachungen und Abkürzungen können vorgenommen werden und wie unterschiedlich wird das Ergebnis von der realen Welt sein?

usw. usw. usw.

Die Frage, welche Geräuschquellen berücksichtigt werden müssen, hängt davon ab, wie stark sie sind. Ihre Frage zeigt an, dass Sie an Rauschen interessiert sind, das am Operationsverstärker erzeugt wird, und nicht an Rauschen, das durch Störungen benachbarter Schaltkreise (internes / externes Rauschen) erzeugt wird.

Um die Dinge vergleichbar zu machen, wird alles Rauschen auf den Eingang des Operationsverstärkers (RTI) bezogen. Theoretisch könnte jeder Punkt in Ihrem Schaltkreis funktionieren, solange Sie alle Rauschquellen auf diesen Punkt verweisen. Es ist jedoch üblich, so zu verhalten, als wären alle Rauschquellen direkt an den Eingangsanschlüssen. Zu den Quellen gehören Rauschen in den Widerständen, Rauschen, das durch in die Eingangsanschlüsse des Operationsverstärkers fließenden Strom erzeugt wird, und Rauschen, das als Spannung zwischen den Eingangsanschlüssen angesehen werden kann.

Es gibt eine sehr gute Diskussion bei dieser Quelle Q & A-Stil und auch im in diesem schönen Artikel aus dem Jahr 1969 (!) , Die beide von Mitarbeitern von Analog Devices verfasst wurden.

Hier einige Faustregeln, ohne alles in diesen Quellen erneut einzugeben:

Das Rauschen in den Widerständen wird schlecht, wenn die Widerstandswerte hoch sind (etwa 100 k oder etwa 1 M) und wenn die Schaltungen für eine hohe Bandbreite ausgelegt sind, da das Rauschen proportional zu ist $\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Sie können versuchen, R zu minimieren, Sie können versuchen, die Bandbreite B zu begrenzen, wenn möglich, Sie können den Kreislauf in flüssigen Stickstoff versetzen (niedrige Temperatur T), aber Sie können keine niedrige Boltzmann-Konstante anstreben, weil Boltzmann tot ist (Zitat) gestohlen an Analog Devices ).

Stromrauschen, dh Rauschen, das durch Strom erzeugt wird, der in die Eingänge des Operationsverstärkers fließt, wird von den Widerständen um den Eingang ( , R g) in eine Rauschspannung umgewandelt$R_f$$R_g$ ) und verstärkt die von der Schaltung der Verstärkung. Dies ist einer der Gründe, warum man Operationsverstärker mit sehr geringen Eingangsströmen besonders für hochohmige Schaltungen bevorzugt.

Spannungsrauschen resultiert aus der Unfähigkeit eines echten Operationsverstärkers, die Spannung zwischen den Eingangspins vollständig auf Null zu setzen.

Alle Rauschquellen können als Quadratwurzel der Summe ihrer Quadrate kombiniert werden, da sie unabhängig voneinander sind. Dies funktioniert nur, wenn alle Quellen RTI sind.

OK, ich weiß jetzt, wie das geht.

Es gibt 3 Hauptlärmquellen, die berechnet werden müssen:

• Thermisches Rauschen der Widerstände
• Spannungsrauschen des Operationsverstärkers
• Stromrauschen des Operationsverstärkers, der mit den Widerständen zusammenwirkt, um ein Spannungsrauschen zu erzeugen

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Wenn also beispielsweise Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ und Rf = Rg = 100 kΩ, dann ist Req = 2,1 kΩ.

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$

• sengpielaudio.com
• Daycounter, Inc.

Zum Beispiel würden bei Req = 2,1 kΩ bei 27 ° C und einer Audiobandbreite von 22 kHz die Widerstände 0,87 μV _RMS beitragen Audiobandbreite beispielsweise ein Eingangsrauschen von = –121 dBV liefern.

Dann finden Sie die Spannungs- und Stromstörungen des Operationsverstärkers im Datenblatt. Normalerweise:

• $R_\mathrm{eq}$ klein ist, möchten Sie einen BJT-Eingangsoperationsverstärker, die eine geringere Spannungsrauschen (0,7-5 nV / √Hz) hat, aber höhere Stromrauschen (500-4.000 fA / √Hz).
• $R_\mathrm{eq}$

$\tilde v$

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$ Wenn der Operationsverstärker beispielsweise ein TLC071 mit einer äquivalenten Eingangsrauschspannungsdichte von 7 nV / √Hz ist, trägt das Spannungsrauschen des Operationsverstärkers 7 nV / √Hz √ (22 kHz) = 1,04 μV _{RMS bei} = –120 dBV.

Das Widerstandsrauschen und das Rauschen des Operationsverstärkers sind ähnlich, was bedeutet, dass sie sich um etwa 3 dB oder –117 dBV erhöhen. Um ihre Kombination genau zu berechnen, müssen Sie das Quadrat der Wurzelsumme verwenden, da sie nicht korreliert sind:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$ Also √ (0,87 ² +1,04 ² ) = 1,36 μV _RMS = –117 dBV, wie geschätzt.

The current noise is probably irrelevant for an FET-input op-amp, so we can skip to calculating the output noise: Just multiply the input noise by the gain of the amplifier. However, you need to multiply by the "noise gain", not the signal gain. To find the noise gain of the amp, convert your existing sources into short circuits and put a test voltage source right in series with the non-inverting input of the amp:

So the op-amp will do whatever it takes for the inverting input to equal the non-inverting input. There will be one current path:

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ and this is related to $V_\mathrm{t}$ by: $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ combining and solving: $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$ So in our case, this is a noise gain of 96.2× = +39.7 dB, and our input noise of −117 dBV becomes −77 dBV at the output. (A TINA simulation gives 137.5 μV_RMS = −77 dBV, for comparison.)

More detailed steps

There are several extra steps you can do to make your calculation more accurate:

To calculate the effect of the op-amp's current noise, take the current noise and multiply it by the equivalent resistance calculated earlier. For the TLC071, this is 0.6 fA/√Hz. So, combined with $R_\mathrm{eq}$ of 2.1 kΩ, we get 0.00126 nV/√Hz. Obviously this is much smaller than the op-amp's voltage noise, so it will have no effect on the result in this example. In cases with large $R_\mathrm{eq}$, it will have an effect. You can calculate it this way and combine it with the other sources as shown above:

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ Also likely to have an effect is the bandwidth of your measurement equipment. The previous measurements assume a brickwall filter at 22 kHz, but brickwall filters can't exist in reality. You can correct for the fall-off of a real-life filter by calculating the equivalent noise bandwidth (ENBW). Here's a table of ENBW Filter correction factors vs order. See also Why are there two sets of ENBW correction factors?

In fact, voltage noise of the op-amp is not actually a constant. It varies with frequency, so is better written as $\tilde v(f)$. You can calculate it more accurately with numerical integration. See Noise and what does V/√Hz actually mean?