Widerstandsmessung eines Kondensators - unerwartete Ergebnisse

Ich versuche, die Impedanz ( $R_x$ ) von C1 in der unten gezeigten RC-Schaltung zu messen, erhalte jedoch einige Ergebnisse, die ich nicht erklären kann.

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab} Messung:
Auf VM1 und VM2 messe ich die Spannung, indem ich nacheinander eine Probe von Punkten über 4 ms auf jedem Kanal nehme und dann den Effektivwert berechne. (Ich verwende eine Mehrkanal-Datenerfassungskarte für die Ausgabe und Eingabe. Ich kann das Symbol nicht finden, daher die analogen VMs.) Nach dem Ohmschen Gesetz berechne ich : $10^4$

$R_x$

$R_x = R1 \frac{VM_2-VM_1}{VM_1}$

Der angelegte Strom ist eine Sinuskurve von 0,5 V, bei der ich die Frequenz zwischen 1, 5, 10, 50 und 100 kHz variiert habe. Es wird während des aufeinanderfolgenden Lesens der beiden Kanäle für ca. 2-3 Sekunden eingeschaltet.

Für jede Frequenz mache ich 10 Messungen und nehme den Mittelwert davon.

Erwartet:
Ich würde erwarten, dass die Werte wie folgt aussehen: wobei f die Frequenz und C die Kapazität ist. Fx bei 1 kHz für

R_{x} = \frac{1}{2 π f C}

$R_x=\frac{1}{2\pi f C}$

Kondensator würde ich

. Aber meine Messung bei dieser Frequenz beträgt ungefähr

0.1 μ F

$0.1 \mu F$

1591.59 Ω

$1591.59 \Omega$

500 Ω

$500 \Omega$

Messungen:
Dies sind meine Messungen für verschiedene Kondensatoren:

Warum sind meine Nummern so weit entfernt?

Wenn ich etwas rauslasse, lass es mich wissen und ich werde es dem Beitrag hinzufügen.
Alle Tipps, Anmerkungen oder Kommentare sind willkommen.

Update
Ich habe die Berechnungen erneut durchgeführt, danke für die hilfreichen Antworten. Es passt jetzt viel besser:

Es scheint jedoch eine zunehmende Abweichung zu geben. Gibt es einen offensichtlichen Grund dafür?

capacitor resistance measurement

— Alex
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Das wird normalerweise als

. Beachten Sie, dass R nicht verwendet wird? Wissen Sie, warum?

X_{C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_C=\frac{1}{2\pi\:f\:C}$

— Jonk

@jonk Ist es, die Frequenzabhängigkeit zu unterstreichen, was bei einem einfachen Widerstand nicht der Fall ist? Ist es, Impedanz von Widerstand zu unterscheiden?

— Alex

Zu diesem Thema ist bereits viel geschrieben und hier bereits eine Antwort. Aber ich werde einen anderen Ansatz für Sie hinzufügen, der das schicke Zeug vermeidet und sieht, ob es hilft.

— Jonk

Antworten:

Nehmen wir Ihren Fall von Berechnung mit $X_C=1591.\overline{591}\:\Omega$ und $f=1\:\textrm{kHz}$ . (Ich gehe davon aus, dass Sie das nicht wirklich gemessen haben $C=100\:\textrm{nF}$ $C$ Wert haben, sondern nur angenommen haben ... also nehmen wir ihn auch hier an.) Ihr Widerstand wird tatsächlich mit einem Meter gemessen. Ich gehe wieder davon aus, dass Ihr Messgerät vollkommen genau ist (ist es nicht, aber wen interessiert das?). Ich gehe auch davon aus, dass Ihre "DAQ" -Karte richtig verwendet wurde und dass Sie die Ergebnisse richtig interpretiert haben. Kein Grund, es nicht zu tun.

Mal sehen, ob wir herausfinden können, was zu tun ist und was Sie getan haben.

$R$ $X_C$ $X_L$ $R$ $X_C$ auf der negativ verlaufenden Seite der y-Achse, und dies bildet die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Länge der Hypotenuse ist die Größe der "komplexen Impedanz".

Ich stehle das folgende Bild von hier :

Das obige Bild gibt Ihnen ein Bild von dem, was ich vorschlage.

Vor diesem Hintergrund sollten Sie einen Größenwert von erwarten $\sqrt{\left(1797\:\Omega\right)^2+\left(1591.59\:\Omega\right)^2}\approx 2400\:\Omega$ . Das ist die Größe.

Jetzt. Wir werden sehen. Sie haben wahrscheinlich Ihre Gleichung so ausgearbeitet, dass sie Ihre fast subtrahiert $1800\:\Omega$ $600\:\Omega$ $X_C$ .

Das Problem ist jedoch, dass Sie eine direkte Subtraktion durchgeführt haben.

Sie sagen nicht, was Sie in diesem Fall gemessen haben, aber lassen Sie mich ein paar Zahlen herausholen. Sie schreiben, dass Ihre Quellenspannung auf eingestellt ist $500\:\textrm{mV}$ $380\:\textrm{mV}$ $R_1$ $1797\:\Omega\cdot\frac{500\:\textrm{mV}-380\:\textrm{mV}}{400\:\textrm{mV}}\approx 567\:\Omega$ $X_C$

Also machen wir das anders.

Sie sollten erkannt haben, dass die Gleichung folgendermaßen abgeleitet wird:

\begin{aligned} (1) & Z & = \sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}} \\ (2) & I & = \frac{V}{Z} \\ (3) & V_{R_{1}} & = I \cdot R_{1} = \frac{V}{\sqrt{R_{1}^{2} + X_{C}^{2}}} \cdot R_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} Z &= \sqrt{R_1^2+X_C^2}\tag{1}\\\\ I&=\frac{V}{Z}\tag{2}\\\\ V_{R_1}&= I\cdot R_1= \frac{V}{\sqrt{R_1^2+X_C^2}}\cdot R_1\tag{3} \end{align*}$

Aus dem oben Gesagten können Sie (3) lösen, um Folgendes zu erhalten:

X_{C} = R_{1} \cdot \sqrt{(\frac{V}{V_{R_{1}}} - 1) (\frac{V}{V_{R_{1}}} + 1)}

$X_C = R_1\cdot\sqrt{\left(\frac{V}{V_{R_1}}-1\right)\left(\frac{V}{V_{R_1}}+1\right)}$

$V=500\:\textrm{mV}$ $V_{R_1}=380\:\textrm{mV}$ $X_C\approx 1537\:\Omega$

Welches ist eher so.

— Jonk
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$90^{\circ}$

Z = \frac{1}{j \cdot ω \cdot C}

$Z = \frac{1}{j\cdot\omega \cdot C}$

$j{\equiv}\sqrt{-1}$ Mathematik verwenden.

$90^{\circ}$

{| V_{C} |}^{2} = {| V_{M 2} |}^{2} - {| V_{M 1} |}^{2}

$\left | V_C \right |^2=\left | V_{\text{M}2} \right |^2 - \left | V_{\text{M}1} \right |^2$

— Hilmar
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Eine absolute Funktion ist nicht erforderlich, da die Terme quadratisch sind.

— Jonk

| \cdot |

$|\cdot|$

{((j 100 + 0.02) V)}^{2}

$\left((j100+0.02)\text{V}\right)^2$

- 10 000

$-10\;000$

V \in C

$V \in \mathscr{C}$

V \in R

$V \in \mathscr{R}$

@ Jonk stimmte zu; Alex, wenn du das liest, sei nicht verwirrt. Ich schwöre, es lohnt sich, komplexe Zeiger zu lernen. es öffnet eine ganze Welt.

— Marcus Müller

@Nat Genau das, Kleinbuchstaben hatte ich bereits eine Bedeutung im Feld, so dass stattdessen rückwirkende Verwirrung j verwendet wird. Was besser für diejenigen ist, die nicht zu oft die Felder wechseln müssen.

— Kroltan

X_{c} = R_{1} \sqrt{\frac{V_{2}^{2} - V_{1}^{2}}{V_{1}^{2}}}

$X_c =R_1 \sqrt{ \frac{V_2^2 - V_1^2}{V_1^2}}$

Verwenden Sie diese Gleichung und prüfen Sie, ob Sie bessere Ergebnisse erzielen.

Eine andere Sache, die Sie beachten müssen, ist, dass diese Gleichung für "ideale" Schaltungen gilt. Im wirklichen Leben werden Sie feststellen, dass Kondensatoren neben der Reaktanz auch einen Widerstand haben .

— Guill
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