Operationsverstärkeranalyse: Wann gelten die „Regeln für negatives Feedback“?

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Wenn wir Operationsverstärkerschaltungen bauen, die negative Rückkopplungen verwenden, wie folgt:

... können wir die Schaltung sehr einfach analysieren, indem wir annehmen, dass aufgrund negativer Rückkopplung ist (wenn natürlich auch angenommen wird, dass der Operationsverstärker ideal ist).

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$

Abgesehen von den offensichtlichen hochpräzisen Fällen, in denen diese vereinfachten Modelle ausfallen, wann ist dies und wann ist dies nicht gültig?
Wenn wir beispielsweise den Rückkopplungswiderstand durch ein anderes Element ersetzen - möglicherweise einen Kondensator, eine Induktivität, eine Diode (reguläre Siliziumdiode, eine Zenerdiode usw.) oder eine Kombination aus diesen und anderen gemeinsamen Schaltungselementen - woher wissen wir, wo dies liegt? Vereinfachung ist gültig?
Selbst wenn wir bei einem Widerstand als Rückkopplungselement bleiben, da der Widerstand sehr, sehr hoch wird, können wir ihn irgendwann als offenen Stromkreis betrachten, und so bricht dieses Modell eindeutig irgendwo auf dem Weg zusammen.

Die Frage ist also: Unter welchen Bedingungen ist diese Annäherung "wahr genug", um nützliche Ergebnisse zu liefern?

BEARBEITEN:

Betrachten Sie als weiteres Beispiel die grundlegende invertierende Log-Verstärkerschaltung:

Wenn wir die Shockley-Diodengleichung lösen

i_{D} = I_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

v_{D} = V T \ln (\frac{i_{D}}{I_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$

i_{D} = \frac{v_{i n} - 0}{R_{i n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{i n}}{I_{S} R_{i n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— exscape
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Bei einem idealen Operationsverstärker sind die Anschlüsse +und -unabhängig von der Verwendung des Operationsverstärkers in einer Schaltung gleich.

— kevlar1818

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@ kevlar1818 Wie würde das funktionieren? Wenn es keine Verbindung zwischen dem Ausgang und den Eingängen gibt, wie könnte es möglicherweise die Eingänge ändern?

— Exscape

Siehe meine Antwort zur Klarstellung.

— kevlar1818

@ kevlar1818: Die Annahme, dass die Eingänge des Operationsverstärkers gleich sind, hängt in gewissem Maße nicht nur davon ab, ob der Operationsverstärker ideal ist, sondern auch von den anderen Komponenten in der Schaltung. Wenn andere Komponenten in der Schaltung bewirken, dass die erste Ableitung der Rückkopplungspfadspannung in Bezug auf die Ausgangsspannung Null ist (wie es passieren kann, wenn eine nicht kompensierte RC-Verzögerung vorliegt), kann der Operationsverstärker die Eingänge nicht sofort als Reaktion ausgleichen zu einem Schrittreiz.

— Supercat

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Wie Sie sagten, ist die Tatsache, dass die beiden Opamp-Eingänge nahezu gleich sind, eine Vereinfachung und hängt von Parametern ab, die häufig nicht explizit angegeben werden. Dies ist insofern eine gute Frage, als es wichtig ist, die Grenzen der von Ihnen verwendeten Verknüpfungen oder Faustregeln zu kennen.

Wie Clabacchio bereits sagte, besteht eine Stelle, an der die Annahme verletzt wird, darin, dass der Opamp-Ausgang abgeschnitten wird oder seinen verfügbaren Bereich überschreiten müsste, um das gewünschte Signal zu erzeugen. Andere Gründe, die die Annahme ungültig machen, sind:

Das Feedback ist nicht negativ. Das mag dumm klingen, aber ich habe in einem Interview tatsächlich jemandem eine einfache Opamp-Hystereseschaltung gezeigt und ihn gebeten, ein Diagramm der Ausgangsspannung als Funktion der Eingangsspannung zu zeichnen. Mehr als ein Kandidat sagte zunächst, der Opamp werde versuchen, seine beiden Eingänge gleich zu halten, und grub sich dann von dort aus in ein tieferes Loch. Das waren natürlich kurze Interviews.
Der Gewinn reicht nicht aus. Beachten Sie, dass die Regel, die Eingänge gleich zu halten, eine unendliche Verstärkung voraussetzt. Ebenso setzt die Regel, dass Gain = -Rf / Rin ist, einen unendlichen Gewinn voraus. Normalerweise liegen die Open-Loop-Verstärkungen von opamp bei 100.000 oder mehr, und wir fordern nicht mehr als 100 oder höchstens 1000 von einer einzelnen Stufe an. Es scheint also, dass dies ein kleines Problem ist.

Dadurch wird jedoch die Auswirkung der Frequenz auf die Verstärkung vergessen. Ein 1-MHz-Operationsverstärker kann für eine Spannungsverstärkung von 100 k im offenen Regelkreis bei Gleichstrom angegeben werden. Wenn Sie ihn jedoch für Audio verwenden und 20 kHz durchlassen möchten, haben Sie nur eine Verstärkung im offenen Regelkreis von 50 im schlimmsten Fall. Wenn Sie die Rückkopplungswiderstände auf eine Verstärkung von 25 einstellen, bleibt nur 2x Headroom am oberen Ende, wodurch die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises bei hohen Frequenzen erheblich reduziert wird.
Anstiegsgeschwindigkeitsbegrenzung. Selbst bei ausreichender Verstärkung und angemessenem Feedback kann der Operationsverstärker seinen Ausgang nur so schnell ändern. Dafür ist die Anstiegsgeschwindigkeitsspezifikation gedacht. Das Produkt für die Verstärkung * Bandbreite gilt für kleine Signale. Signale mit großer Amplitude können zu Problemen mit der Anstiegsgeschwindigkeit führen. Bei den meisten Operationsverstärkern ist das Ausgangssignal mit vollem Schwung eher niedriger als das, was das Produkt der Verstärkungsbandbreite impliziert.

— Olin Lathrop
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Gute Antwort. Ich nahm an, dass der Opamp ideal ist, weil sonst die Hyphothese immer falsch ist :)

— Clabacchio

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Solange der Operationsverstärker die Eingänge gleich einstellen kann, um den Ausgang auf eine bestimmte Spannung zu bringen, wird dies der Fall sein.

Diese Annahme fällt, wenn dies nicht möglich ist, z. B. wenn die Rückkopplung einen offenen Stromkreis aufweist (positiv oder negativ). Dann wird es auf eine der Schienen gesättigt, je nachdem, welcher Eingang höher angesteuert wird. Beachten Sie, dass die Leerlaufrückkopplung auch eine umgekehrte Diode sein kann.

Ein anderer Fall kann sein, wenn die Spannung, die das Gleichgewicht an den Eingängen ermöglicht, über den Sättigungsspannungen liegt. Wieder wird der Operationsverstärker gesättigt und der Eingang wird unsymmetrisch.

Aber warum müssen die Eingänge gleich sein?

Der Operationsverstärker hat drei Betriebsbereiche, einen als Hochverstärkungsbereich bezeichneten Bereich und zwei Sättigungsbereiche . Die Regel, dass die Eingänge gleich sein müssen, gilt nur für den Bereich mit hoher Verstärkung und ergibt sich aus der Tatsache, dass für den idealen Operationsverstärker:

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

Dies bedeutet, dass die Ausgangsspannung nur dann endlich ist, wenn die Eingangsspannungen gleich sind, sodass der Operationsverstärker die Ausgangsspannung auf den Wert erzwingt, der die Differenz auf Null setzt.

Wenn der Operationsverstärker jedoch gesättigt ist, ist die Ausgangsspannung nur durch gegeben

V_{o u t} = V_{s a t}

$V_{out} = V_{sat}$

Dies bedeutet, dass der Operationsverstärker sein Bestes tut, um die Eingänge gleich einzustellen, aber gegen eine bewegliche Wand stößt. So können die Eingänge unsymmetrisch werden, um die Ausgangsspannung zu erfüllen.

In Ihrem Beispiel können Sie feststellen, dass der Operationsverstärker gesättigt ist, wenn der Eingang gleich oder größer als:

V_{i n}^{S A T -} = - V_{S A T -} \frac{R_{i n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

Wenn in Ihrer Beispielschaltung Vin negativ ist, ist V + höher und der Ausgang wird gesättigt. Es gibt dann keine Möglichkeit für die Rückkopplung, das Gleichgewicht wiederherzustellen, da die Diode umgekehrt wird, so dass für jeden negativen Eingang der Ausgang die Sättigungsspannung ist.

— Clabacchio
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Danke, aber das meiste wusste ich bereits (ich habe Tonnen verschiedener Operationsverstärkerschaltungen analysiert, aber alle hatten eines gemeinsam: Es war normalerweise klar, ob diese Methode angewendet werden würde oder nicht). Ich denke, was mich verwirrt, was als offener Stromkreis gilt - zum Beispiel kann eine Diode eine sein (zumindest eine ideale), aber die Methode scheint dort immer noch zu funktionieren. Ich habe das Beispiel des Log Amp hinzugefügt.

— Exscape

Ich habe mich gerade an dich erinnert! Ich bin neugierig auf die Formel der Sättigung (letzte. Könnten Sie mir einen Hinweis auf diese Formel geben, anstatt Sie zu bitten, mehr darüber zu sprechen.

— hbak

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In dieser Antwort leite ich die Übertragungsfunktion ab und schließe damit, warum wir annehmen können, dass beide Eingaben gleich sind.

Es gibt eine kleine Vereinfachung in der Berechnung, die verzeihlich ist, wenn die Verstärkung im offenen Regelkreis sehr hoch ist. Dies gilt für die meisten Opamps, ich habe die Zahl 100 000 verwendet.

$\times$

— stevenvh
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