Vorhersage des thermischen Gleichgewichts: Was ist mit meiner Zeitkonstante falsch?

Ich verstehe, dass dies wohl ein Problem der peripheren Elektronik ist, aber es schien hier besser zu passen als in der Physik.

Ich habe einige Konstruktionsarbeiten für Leistungselektronik mit großen IGBTs durchgeführt, die auf Druckluft-Aluminiumkühlkörpern montiert sind. Um thermische Tests durchzuführen, verwenden wir USB-Thermoelementboxen und eine Tabelle, um Daten zu aggregieren. Es dauert 30-60 Minuten, bis die meisten unserer Kühlkörper das thermische Gleichgewicht erreicht haben. Angesichts der Häufigkeit, mit der wir diese Art von Test durchführen, entschied ich, dass es hilfreich wäre, der Tabelle eine Funktion hinzuzufügen, die die thermische Gleichgewichtstemperatur zu Beginn des Verfahrens vorhersagt. Wenn wir wissen könnten, wo sich ein System ausgleichen wird, ohne darauf warten zu müssen, könnten wir uns Tage des Testens sparen.

Ich gehe davon aus, dass wir, wenn wir zwei Punkte entlang der Temperaturkurve nehmen könnten, in der Lage sein sollten, ihre Asymptote zu extrapolieren. Beachten Sie, dass alle Temperaturen als Temperaturen über der Umgebungstemperatur angenommen werden, da wir auch die Temperatur des Lufteinlasses in den Lüfter messen. Meine Ableitung lautet wie folgt:

$$t \text{: time}\\ T(t) \text{: temperature of sink above ambient at time t}\\ Q(t) \text{: energy stored in sink}\\ P_{in}\text{: power dissipated into sink (assumed constant)}\\ T(\infty) \text{: equilibrium temperature of sink for the given power input}\\ P_{out}(t)\text{: power dissipated from sink to ambient}\\ C_{\Theta} \text{: thermal capacity of sink}\\ \tau_{\Theta} \text{: thermal time constant of sink}\\ \text{From definition: }C_{\Theta} = \frac{\Delta Q}{\Delta T} \\ \text{From definition: }R_{\Theta} = \frac{T}{P_{out}} \\ \text{At equilibrium, input power is equal to output power, so this gives:}\\ T(\infty) = R_{\Theta}P_{in} \\ \text{Energy stored is power-in minus power-out integrated over time:}\\ \Delta Q = \int_{t_1}^{t_2}(P_{in}-P_{out})dt \\ \text{Input power is constant over time, so this gives:}\\ \Delta Q = P_{in}\Delta t - \int_{t_1}^{t_2}P_{out}dt \\ \text{Substitute for output power:}\\ \Delta Q = P_{in}\Delta t - \frac{1}{R_{\Theta}}\int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Substitute for sink energy:}\\ C_{\Theta}\Delta T = P_{in}\Delta t - \frac{1}{R_{\Theta}}\int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Multiply by thermal resistance:}\\ R_{\Theta}C_{\Theta}\Delta T = R_{\Theta}P_{in}\Delta t - \int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Substitute for equilibrium temperature:}\\ R_{\Theta}C_{\Theta}\Delta T = T(\infty)\Delta t - \int_{t_1}^{t_2}Tdt \\ \text{Solve for equilibrium temperature:}\\ T(\infty)=\frac{C_{\Theta}R_{\Theta}\Delta T - \int_{t_1}^{t_2}Tdt}{\Delta t}$$

Wenn ich also den Wärmewiderstand und die Kapazität der Senke kenne, sollte ich in der Lage sein, die Gleichgewichtstemperatur aus zwei willkürlich ausgewählten Punkten auf der beobachteten Temperaturkurve und dem Integral der Daten zwischen diesen Punkten zu berechnen. Ich bin jedoch auf ein Problem gestoßen. Meine Gleichungen scheinen korrekt zu sein, aber die Zahlen, die ich bekomme, sind total verrückt.

Diese besondere Spüle wiegt 10 Pfund. Auf mehreren Websites wird die spezifische Wärmekapazität von Aluminium mit ~ 0,9 J / (K * g) angegeben, was zu einer Wärmekapazität von ca. 4100 J / K führt. Wir haben einen Test durchgeführt, um den Wärmewiderstand der Senke gegenüber der Umgebung zu bestimmen, indem wir einen festen Gleichstrom durch die integrierten Dioden der IGBT-Packs geleitet haben und die Senke in ein thermisches Gleichgewicht gebracht haben. Dies ergab einen Wärmewiderstand von ungefähr 0,025 K / W für unsere spezielle Kombination aus Luftstrom und Geräteanordnung auf der Spüle. Dies ergibt eine Zeitkonstante von ungefähr 100 Sekunden.

Wiederum zeigen Beobachtungen, dass diese Senke fast eine Stunde braucht, um das Gleichgewicht zu erreichen (oder zumindest so nahe zu kommen, dass ich den Unterschied nicht messen kann). Ich bin eine Größenordnung entfernt! Ich habe ein paar Vermutungen:

1. Dieser Kühlkörper besteht nicht aus Aluminium. Unwahrscheinlich.
2. Die Wärmekapazität der Spüle ändert sich mit der Temperatur. Unwahrscheinlich.
3. Der Wärmewiderstand der Spüle ändert sich mit der Temperatur oder einem anderen nicht identifizierten Faktor, möglicherweise verlangsamt sich der Lüfter aus irgendeinem Grund. Wahrscheinlicher als die beiden vorherigen, aber eine Änderung um eine Größenordnung scheint immer noch unwahrscheinlich.
4. Die Eingangsleistung ist nicht konstant. Vce ändert sich mit der Temperatur, aber auch hier nicht um eine Größenordnung.
5. Ich habe einen Dezimalpunkt falsch platziert. Immer möglich, aber ich kann es nicht finden.
6. Ich verstehe das ganze Problem total falsch.

Hat jemand eine Erfahrung in diesem Bereich? Irgendwelche Vorschläge, was ich falsch mache?

Edit: Ich habe hochgeladen zwei Beispiel Temperaturkurven hier , für eine andere Senke als die, die ich früher diskutierte. Die gleichen Probleme scheinen jedoch aufzutreten.

Hier ist eine alternative Möglichkeit, Ihr Problem zu lösen oder herauszufinden, ob es sich um ein physikalisches oder ein mathematisches Problem handelt. Betrachten wir das Problem aus einem anderen Blickwinkel und prüfen Sie, ob Ihre Messungen das gleiche oder ein anderes Ergebnis liefern.

Ihr physikalisches Modell ist, dass Sie eine einzige Wärmequelle und einen festen Weg von dieser Quelle zur Umgebung mit einer festen thermischen Masse haben. Werfen Sie alle Details der Eigenschaften von Aluminium, Ihre vorläufige Messung des Wärmewiderstands des Kühlkörpers usw. weg. Mit Ihrem einfachen Modell (z. B. einem Modell mit konzentrierten Elementen) ist die Reaktion auf das Einschalten der Wärmequelle wie eine Kurve

$T(t) = T_\infty - (T_\infty-T_0) \exp(-t/\tau)$.

Dies zeigt zunächst, dass Sie drei Messungen benötigen, um die Kurve zu berechnen, da Sie drei Unbekannte haben: $\tau$, $T_\infty$, und $T_0$. Natürlich kann eine dieser Messungen durchgeführt werden, bevor das Experiment beginnt, Ihnen etwas zu geben$T_0$ direkt.

Wenn du weißt $T_0$ und Sie nehmen zwei Messungen vor

$T_1 = T_\infty - (T_\infty-T_0) \exp(-t_1/\tau)$

$T_2 = T_\infty - (T_\infty-T_0) \exp(-t_2/\tau)$

und im Prinzip können Sie für Ihre zwei verbleibenden Unbekannten lösen. Leider glaube ich nicht, dass diese Gleichungen algebraisch gelöst werden können, daher müssen Sie sie an einen nichtlinearen Löser anschließen. Wahrscheinlich gibt es eine Möglichkeit, dies direkt in Excel zu tun, obwohl es für mich einfacher wäre, dies in SciLab, Matlab, Mathematica oder ähnlichem zu tun.

Mein Punkt ist also, wenn Sie das Problem auf diese Weise lösen und immer noch die gleiche Antwort erhalten, die Sie bereits erhalten haben, wissen Sie, dass etwas mit Ihrem physikalischen Modell nicht stimmt - ein alternativer Wärmeweg, ein nichtlineares Verhalten usw. .

Wenn Sie es auf diese Weise lösen und eine Antwort erhalten, die dem physischen Verhalten entspricht, wissen Sie, dass Sie in Ihrer vorherigen Analyse einen algebraischen oder Berechnungsfehler gemacht haben. Sie können es entweder aufspüren oder einfach dieses vereinfachte Modell verwenden und weitermachen.

Zusätzlicher Kommentar: Wenn Sie dieses phänomenologische Modell nur zur Lösung Ihres Problems verwenden möchten, sollten Sie mehr als zwei Messungen durchführen, bevor Sie versuchen, die Gleichgewichtstemperatur vorherzusagen. Wenn Sie nur zwei Messungen haben, kann das Messrauschen zu merklichen Vorhersagefehlern führen. Mit zusätzlichen Messungen können Sie eine Lösung für kleinste Quadrate finden, die weniger vom Messrauschen betroffen ist.

Bearbeiten Mit Ihren Daten habe ich zwei verschiedene Anpassungen versucht:

Die rote Kurve war für eine einzelne Exponentialantwort, angepasst als

$T(t) = 33.4 - 38.6\exp(-t/81.96)$

Die grüne Kurve war für eine Summe von zwei Exponentialen, angepasst als

$T(t) = 36.86 - 35.82\exp(-t/81.83) - 5.42\exp(-t/383.6)$.

Sie können sehen, dass beide Formen in den ersten 100 s oder so fast gleich zu den Daten passen, aber nach etwa 200 s passt die grüne Kurve eindeutig besser. Die rote Kurve ist am Ende fast abgeflacht, während die grüne Kurve immer noch eine leichte Steigung aufweist, was auch in den Daten erkennbar ist.

Ich denke das impliziert

1. Sie benötigen ein etwas komplexeres Modell, um eine gute Übereinstimmung mit Ihren Daten zu erzielen, insbesondere im Endbereich. Genau das möchten Sie charakterisieren. Der zusätzliche Begriff im Modell stammt wahrscheinlich von einem zweiten Wärmeweg aus Ihrem Gerät.

2. Für einen Monteur wird es sehr schwierig sein, den Teil der Antwort aufgrund des Hauptpfads von dem Teil aufgrund des Nebenpfads zu unterscheiden, indem beispielsweise nur die ersten 100 s Daten verwendet werden.

Schneller Hack.
6 Uhr morgens. Bettzeit. Muss um 9 Uhr auf sein :-) :-(.

Sie werden natürlich nie ein thermisches Gleichgewicht erreichen - nur asymptotisch, bis der Unterschied Ihrer Toleranz entspricht.

Ich habe Ihre Formeln überflogen und nichts ist so falsch herausgesprungen, aber sie hat sich keine Sorgen gemacht. Und ich denke, Sie sind wahrscheinlich nicht weit genug gegangen.

Die spezifische Wärme des Materials ist sehr, sehr, nahezu irrelevant.
Von Bedeutung sind die erzwungene Luftkonvektionsrate als Funktion von Delta t und Luftstrom sowie etwas sekundäre Effekte von Kühlkörperform und -material. Letzteres, weil es einen gewissen Temperaturabfall gibt, der Energie an die Peripherien abgibt, was durch Geometrie und Material beeinflusst wird.

Das Folgende ist die Rückseite eines Umschlags ohne Umschlag - ich kann mich nicht sofort davon überzeugen, dass Sie das Folgende ordnungsgemäß abgedeckt haben, und Schlafanrufe.

Ich versuche zunächst, Tinf zu machen, ohne dass Energie summiert werden muss. Es ist mir egal, wie viel Energie ich investiert habe, um zur Stabilität zu gelangen, AUSSER es gibt mir die Zeit, die benötigt wird, was noch nicht relevant ist. Später ja.

Tinf tritt auf, wenn Power in = Power out.
Sie kennen die Macht in.

Die Änderungsrate von Delta t nimmt mit steigendem t ab, wenn der Kühlkörper die Wärme mit zunehmendem Delta T mit zunehmender Geschwindigkeit abführt. Ja? Rückseite des Gehirns sagt Würfelgesetz, vielleicht nicht.

Sagen Sie Tinf = 70C
Bei 50C haben Sie 20C Treiber.
Wenn mein Würfelgesetz richtig ist,
beträgt die Änderungsrate des Treibers bei 10 ° C bei 60 ° C 1/8 der Änderungsrate bei 50 ° C.
Bei 65 ° C und 5 ° C beträgt die Treiberrate 1/64 der 50 ° C.
Bei 68 ° C und 2 ° C beträgt die Treiberrate 1/1000 der bei 50 ° C.
Bei 69c ist es 1/8000

Das Delta, das Sie für den Endpunkt akzeptieren, macht eindeutig einen großen Unterschied für die Gesamtzeit.

Andere. Beim Start ist die Spüle kalt. Keine Hitze raus. Delta t ist die gesamte Leitung in die thermische Masse. Einige steigen aufgrund von thermischem R entlang der Spüle an.
Sobald die Spüle um etwa 20 ° C über die Umgebung steigt, beginnt die erzwungene Konvektion gut zu beißen. Während jedoch die Leistung aufgrund des Umgebungssenken-Deltas steigt, sinkt die Änderung der Geschwindigkeitsänderung aufgrund der Annäherung an die Stabilität wie oben.

Das fängt an, wackeliger zu klingen, als ich es am Anfang empfunden habe. Aber es ist jetzt 6:17 - ich werde nicht bearbeiten oder löschen usw. - wird posten und schlafen gehen. Sehen Sie, wie es sich anhört.

Einige Bereiche, in denen leicht ein Fehler auftreten kann, der sich auf Ihr Ergebnis auswirkt:

• Der Luftstrom um das Teil, in dem Sie ihn testen, kann sich von dem unterscheiden, als Sie den Wärmewiderstand vom Kühlkörper zur Umgebung vorgemessen haben. Wenn sich die Lüftergeschwindigkeit ändert oder wenn sich der Luftstromkanal ändert oder was auch immer, könnte dies einen großen Unterschied bedeuten.

• Wenn sich die Drucklufteintrittstemperatur ändert (heißer Tag, anderes Labor, was auch immer), wirkt sich dies offensichtlich auf die Endtemperatur aus, und Sie erwähnen nicht, dass Sie dies gemessen haben.

• Es gibt andere Wärmewege außerhalb Ihres Teils als durch den vorgesehenen Kühlkörper. Durch die Wärmeverteilung über die Erdungsebene Ihrer Leiterplatte kann Ihre gesamte Leiterplatte als zweiter Kühlkörper fungieren. Es ist nicht so effizient wie der Hauptkühlkörper aus Aluminium, aber es könnte Ihre Ergebnisse verändern. Insbesondere, wenn sich die von Ihnen verwendete Platine von der unterscheidet, die Sie beim Testen des Kühlkörpers verwendet haben.

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Ein paar andere Dinge, an die ich denken kann, wenn wir über 700 W sprechen:

• Die Temperatur des Kühlkörpers ist nicht streng gleichmäßig, aber Sie messen wahrscheinlich irgendwo eine Einzelpunkttemperatur an der Oberfläche. Möglicherweise gibt Ihnen Ihr Messort keinen Temperaturwert, der repräsentativ genug ist, um Annäherungen wie zu machen$C_\Theta = \Delta Q / \Delta T$.

• Wenn Sie je nach Anordnung mehrere Einheiten in einer einzigen Testkammer messen, kann die Wärmeabgabe einer Einheit die effektiven Einlasstemperaturen für die nachgeschalteten Einheiten erhöhen.

• Thermo ist nicht mein Bereich, aber Sie könnten in einen Bereich gelangen, in dem die Strahlungsübertragung erheblich wird.

Zusammenfassung

Ich vermute, dass dieses System zwei verschiedene Zeitkonstanten hat - eine "kurze" Zeitkonstante nahe den von Ihnen berechneten 100 Sekunden, die mit dem Aufwärmen des Aluminiumkühlkörpers zu tun hat, und eine "lange" Zeitkonstante. Vielleicht hat die lange Zeitkonstante etwas mit dem Aufwärmen des Chassis um das Testsystem oder der Bildung von Luftkonvektionszellen oder der Masse des Tisches zu tun, auf dem es sitzt, oder so ähnlich.

Bemerkungen

Um mich nicht zu verwirren, verwende ich "T" -Variablen, die absolute Kelvin sind.

Wenn der Wärmewiderstand und die Eingangsleistung tatsächlich konstant wären, wäre es theoretisch immer wahr, dass nach dem Einstellen des Gleichgewichts

$$P_{in} = (T_{\infty} - T_{ambient}) / R_{\Theta}$$

für jede Temperatur. Dann können Sie die endgültige Gleichgewichtstemperatur direkt berechnen, indem Sie die folgenden Begriffe neu anordnen:

$$T_{\infty} = R_{\Theta} P_{in} + T_{ambient}$$

(Dies ist mehr oder weniger eine vereinfachte Version Ihrer endgültigen Gleichung).

Leider ist der Wärmewiderstand nur eine linearisierte Annäherung an kleine Temperaturunterschiede. Bei großen Temperaturunterschieden ist die Nettostrahlungsleistung (nach dem Einstellen in das Gleichgewicht) proportional zur 4. Potenz der Temperatur (multipliziert mit der Oberfläche multipliziert mit der Stefan-Boltzmann-Konstante):

$$P_{out} = (T_{\infty}^4 - T_{ambient}^4) A \sigma$$

Wie Sie der Liste der Wärmeleitfähigkeiten entnehmen können , ändert sich die Wärmeleitfähigkeit von Aluminium erheblich von 205 W / m * K bei 293 K auf etwa 250 W / m * K bei 478 K. (Sie haben Recht, dass dies allein nicht der Fall sein sollte einen Fehler in der Größenordnung verursachen).

Ich vermute, dass die leitungsgebundene Leistung neben der abgestrahlten Leistung auch schneller zunimmt als man denkt - bei hohen Temperaturen erwärmt die Hitze die Luft so stark, dass sich Konvektionszellen bilden.

Fragen

Wenn wir wissen könnten, wo sich ein System ausgleichen wird, ohne darauf warten zu müssen, könnten wir uns Tage des Testens sparen.

Wäre es vielleicht hilfreich, wenn Sie Ihr Testsystem in einen isolierten Ofen stellen und auf die erwartete Endtemperatur erwärmen und es dann für den letzten Teil des Tests herausziehen würden? Oder zumindest alle Lüfter ausgeschaltet und eine Isolierdecke über das zu testende Gerät geworfen, dann die Decke abgerissen und die Lüfter für den letzten Teil des Tests wieder eingeschaltet? Der Ofen würde alles in wenigen Sekunden oder Minuten aufwärmen, was sonst fast eine Stunde dauern würde. Wenn sich das eingeschaltete Gerät dann abkühlt, liegt die Endtemperatur offensichtlich unter der gemessenen Temperatur. Wenn sich das eingeschaltete Gerät dann erwärmt, liegt die Endtemperatur offensichtlich über der gemessenen Temperatur - Sie können dies in weniger als 1 Tau-Zeitkonstante entscheiden.

Können Sie uns ein Diagramm von Zeit und Temperatur geben - möglicherweise halb anonymisiert, indem Sie die Zeitskala und die Temperaturskala mit einer zufälligen Konstante multiplizieren? Dann wäre es einfacher zu erkennen, ob der Graph hervorragend zu einem einfachen Exponential (plus einer angemessenen Menge an Rauschen) passt oder ob eine Summe von zwei Exponentialen eine bessere Übereinstimmung ergibt.

Erinnern Sie einfach daran, dass Joule Ws ist. Eine Aluminiumplatte von 20 x 20 cm und 2 mm Dicke hat eine Masse von etwa 220 g, ΔT beträgt 60 ° C und Leistung = 13 W. Natürliche Kühlung

Die Gesamtenergie beträgt also 900 Ws / oC / gx 0,220 kg x ΔΤ = 11800 J und die thermische Zeitkonstante beträgt: tθ = 11800 Ws / 13 W = 15 min und die durchschnittliche Ladung beträgt etwa 7,5 min

Wenn zwischen der Platte und der Basis ein Wärmewiderstand besteht, beträgt Rθ = 0,1 oC / W (oder 0,00025 oC / W), dann: 0,9 J / g / oC * 220 g = 198 J / oC und τ = 0,1 * 220 = 22 s

Eine Kombination von zwei ist: τ = 4 * (cp / k) * ρ * Rθ ^ 2 oder 8,2 min