Rauschen und was bedeutet eigentlich V / √Hz?

Rauschwerte in (Operationsverstärker-) Datenblättern werden in V / √Hz ausgedrückt, aber

Woher kommt diese Einheit? Warum die Quadratwurzel? Wie soll ich es aussprechen?
Wie soll ich das interpretieren?
Ich weiß, dass niedriger besser ist, aber wird eine Rauschzahl, die sich verdoppelt, auch die Spurweite meines Oszilloskops verdoppeln?
Ist dieser Wert für die Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnisses hilfreich? Oder welche lustigen Berechnungen kann ich mit dieser Nummer machen?
Wird Rauschen immer in V / √Hz ausgedrückt?

noise datasheet theory

— jippie
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Dave Eevblog Jones erklärt die V / √Hz-Einheit in diesem Video: EEVblog # 528 - Opamp Input Noise Voltage Tutorial

— jippie

Antworten:

"Volt pro Quadratwurzel Hertz".

Rauschen hat ein Leistungsspektrum, und je breiter das Spektrum, desto mehr Rauschen werden Sie sehen. Deshalb ist die Bandbreite Teil der Gleichung. Am einfachsten lässt sich dies mit der Gleichung für thermisches Rauschen in einem Widerstand veranschaulichen:

$\dfrac{v^2}{R} = 4kT\Delta f$

Dabei ist die Boltzmann-Konstante in Joule pro Kelvin und T die Temperatur in Kelvin. ist die Bandbreite in Hz, nur die Differenz zwischen maximaler und minimaler Frequenz. Die linke Seite ist der Ausdruck für Leistung: Spannung im Quadrat über Widerstand. Wenn Sie wissen möchten, welche Spannung Sie neu anordnen: $k$ $\Delta f$

$v = \sqrt{4kT R\Delta f}$

Deshalb haben Sie die Quadratwurzel der Bandbreite. Wenn Sie das Rauschen in Kraft oder Energie ausdrücken würden, hätten Sie keine Quadratwurzel.

Jedes Rauschen ist frequenzabhängig, die Energiespektren können jedoch abweichen. Weißes Rauschen hat auf allen Frequenzen die gleiche Leistung. Bei rosa Rauschen hingegen nimmt die Rauschenergie mit der Frequenz ab. Flimmerrauschen wird daher auch als Rauschen bezeichnet. In diesem Fall ist die Bandbreite an sich bedeutungslos. $1/f$

Die linke Grafik zeigt das flache Spektrum des weißen Rauschens, die rechte Grafik zeigt das rosa Rauschen mit einer Abnahme von 3 dB / Oktave:

Bildbeschreibung hier eingeben

Sie können Rauschen auf einem Oszilloskop sichtbar machen, aber Sie können es nicht auf diese Weise messen. Das liegt daran, dass Sie den Spitzenwert sehen und den Effektivwert benötigen. Das Beste, was Sie daraus machen können, ist, dass Sie zwei Geräuschpegel vergleichen können und schätzen, dass einer höher ist als der andere. Um das Rauschen zu quantifizieren, muss man seine Leistung / Energie messen.

— stevenvh
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Es ist "Volt pro Quadratwurzel Hertz", "Joule", "Kelvin" (alle in Kleinbuchstaben, außer wenn sie einen Satz beginnen) und "3 dB / Oktave" (mit einem Leerzeichen zwischen dem numerischen Wert und dem Einheitensymbol). Siehe Tabellen 1 und 3 in physics.nist.gov/cuu/Units/units.html und # 5 (im Beispiel " meter

— Telaclavo

@ Telaclavo - ich weiß! :-) Aber ich den Fehler machen , manchmal , weil ich weiß auch (einige Leute Fehler gegen machen , dass ) , dass die Abkürzung für eine von dem Namen einer Person abgeleiteten Einheit ist in der Tat mit einem Großbuchstaben. Daher die Verwirrung. Ich werde es reparieren.

— stevenvh

'Flicker Noise' = 'Rosa Rauschen'? Sie stützen Ihre Erklärung auf thermisches Rauschen in einem Widerstand. Kann ich R und T mit der Eingangsimpedanz des Operationsverstärkers und der Temperatur des Chips vergleichen? (Mein Gefühl sagt 'nein', aber ich weiß nicht warum).

— jippie

@jippie - Ja, Flimmergeräusche sind rosa. Das T ist offensichtlich die Temperatur des Chips, aber es geht bei R nicht um die Eingangsimpedanz, die tatsächlich sehr hoch sein kann, wie 10 . Es geht um Widerstände im Gerät, bei denen die freie Bewegung von Ladungsträgern das Rauschen verursacht. Das ist erforderlich, sonst würde ein unendlicher Widerstand ein unendliches Geräusch verursachen und das passiert nicht. Andernfalls würde diese Eingangsimpedanz von 10 nicht weniger als 18 mV RMS über die Audiobandbreite verursachen.

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

— Stevenvh

Beachten Sie, dass, wenn Ihr Spektrum W / Oktave anstelle von W / Hz misst, diese beiden Diagramme gegen den Uhrzeigersinn geneigt werden und die Darstellung des rosa Rauschens flach ist.

— Endolith

Ist dieser Wert für die Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnisses hilfreich? Oder welche lustigen Berechnungen kann ich mit dieser Nummer machen?

Um die spektrale Dichte (in nV / √Hz) in eine Spannung (in V _RMS ) umzuwandeln , müssen Sie sie mit der Quadratwurzel der Bandbreite multiplizieren: Wenn der Operationsverstärker beispielsweise ein TLC071 mit einer äquivalenten Eingangsrauschspannungsdichte von 7 nV / √Hz und einer Audiobandbreite ist , beträgt das gesamte äquivalente Eingangsrauschen: $\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

7 nV / √Hz √ (20000 Hz - 20 Hz) = 0,99 μVrms

Angenommen, dies ist die dominante Rauschquelle. Wenn die Verstärkung Ihres Verstärkers 10 × (= +20 dB) beträgt, ist das Ausgangsrauschen dann:

0,99 μVrms ⋅ 10 = 9,9 μVrms

Beachten Sie, dass die tatsächliche Rauschkurve nicht immer 7 nV / √Hz beträgt, sondern bei niedrigen Frequenzen ansteigt :

Es stellt sich heraus, dass dies in Ordnung ist, da die X-Achse logarithmisch ist und die Einheiten des Rauschens nicht, so dass dies nur einen geringen Einfluss auf die Gesamtsumme hat (der nicht flache Teil unter 1 kHz macht nur 5% unserer gesamten Bandbreite aus, linear gemessen). Wenn Sie einen genaueren Wert benötigen, können Sie die Fläche unter der (quadratischen) Kurve (numerisch) integrieren und abrufen: Oder simulieren Sie es in SPICE (ich erhalte 0,82 μVrms EIN).

v_{R M S} = \sqrt{\int_{f_{1}}^{f_{2}} \tilde{v} (f)^{2} d f}

$v_\mathrm{RMS}=\sqrt{\int^{f_2}_{f_1} \! \tilde v(f)^2\,df}$

Reale Schaltungen haben auch keine idealen Brickwall-HPF- und LPF-Filter. Sie können dies daher mithilfe von " Brickwall-Korrekturfaktoren " ausgleichen , um die " äquivalente Rauschbandbreite " zu berechnen .

Wenn Ihre Schaltung zum Beispiel 1-polige Filter hat, wäre das Gesamtrauschen dann

7 nV / √Hz √ (1,57 √ (20000 Hz - 20 Hz)) = 1,24 μVrms

(Sanity Check: SPICE mit geräuschlosen Filtern misst bei 1,22 μVrms.)

— Endolith
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Wenn es um Rauschzahlen geht, geht es nicht immer um Spannungen. Oft schauen wir stattdessen auf die Macht. Ein Diagramm der spektralen Leistungsdichte zeigt, wie sich diese Leistung auf die Frequenzen verteilt. Integriert über den gesamten Frequenzbereich ist natürlich die erzeugte Gesamtleistung, ausgedrückt in Watt, so dass der Integrand üblicherweise in Einheiten Watt pro Hertz ausgedrückt wird.

Während die Gesamtleistung ein nützliches Maß für die Menge an Rauschen sein kann, gilt dies nicht für Spannungen. Ein solches Diagramm wäre überall Null, da es keine Nettospannung erzeugt, sondern nur Schwankungen. Diese Varianz wird als quadriertes Signal ausgedrückt, dh in Einheiten V², die genau der oben diskutierten spektralen Leistungsdichte entsprechen: Die Leistung ist proportional zur quadrierten Spannung.

Wenn Sie sehen würden, wie sich die Spannungsvarianz auf die Frequenzen verteilt, würden Sie die Einheiten Volt im Quadrat pro Hertz verwenden. Sie können die Varianz wieder in die Signalstärke umwandeln, indem Sie die Quadratwurzel nehmen: V / √Hz. Beide werden benutzt und bedeuten dasselbe.

— Marcks Thomas
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