Dies bezieht sich auf meine vorherige Frage, die ich glaube, falsch gestellt zu haben:

• Wie füge ich EM-Hintergrundrauschen in die Pfadverlustgleichung ein?

Ich war nicht wirklich an der Erkennbarkeit des Signals interessiert und habe diese Frage sehr vieldeutig formuliert. Lassen Sie mich also fragen, was ich wirklich gerne wissen würde.

Frage:

Was ich wirklich wissen möchte, ist, dass es möglich ist, einen Kommunikationskanal (Senden von Informationen) einzurichten, wenn der Empfangspegel des von der Empfängerantenne empfangenen Signals unter dem Grundrauschen liegt.

Lassen Sie mich erklären:

Ich habe mehr darüber geforscht und der Leistungspegel wird normalerweise in dBm oder dBW ausgedrückt. In dieser Frage werde ich ihn in dBW ausdrücken.

Dann wird die Leistung in die Sendeantenne eingespeist, und es wird anhand der Pfadverlustgleichung bestimmt, wie viel davon gedämpft wird, bis das Signal die Empfangsantenne erreicht.

Wir haben also zwei dBW-Werte, und nach meiner Theorie muss die von der Antenne empfangene Leistung in dBW höher sein als der Grundrauschen in dBW.

1)

Für dieses Argument verwenden wir eine 20 cm lange Sende- / Empfangsantenne mit einer Frequenz von 5 GHz und einem Abstand von 1 Meter. Auch hier nutze ich grundsätzlich die maximal mögliche Verstärkung, da ich auch suche, ob der Kommunikationskanal überhaupt aufgebaut werden kann, also muss ich die extremsten Werte einfügen, um die Grundgrenze zu bestimmen. In diesem Fall haben beide Antennen eine Verstärkung von 16,219 dB, was die maximale Verstärkung ist, die sie bei dieser Frequenz haben können, und mit maximal meine ich eine Verstärkung, die höher ist, als dies die Gesetze der Energieeinsparung verletzen würde. Diese Antennen sind also theoretisch perfekte verlustfreie Antennen. Dies ist eine Farfield-Gleichung, daher kann der Einfachheit halber die Friis-Formel verwendet werden.

Die Pathloss-Gleichung zeigt also, dass dieser Kommunikationskanal einen Pathloss von ~ -14 dB aufweist. Wenn Sie also 1 Watt einstecken, sollte die Empfangsantenne nicht mehr als -14 dBW empfangen.

2)

Ich bin über eine Zeitung gestolpert:

• http://www.rfcafe.com/references/electrical/ew-radar-handbook/receiver-sensitivity-noise.htm

Es wird behauptet, dass die minimale Empfindlichkeit für eine Empfängerantenne folgendermaßen ist:

• S / N = Rauschabstand

• k = Boltzmann-Konstante

• T0 = ​​Temperatur der Empfangsantenne

• f = Frequenz

• Nf = Rauschfaktor der Antenne

Und das ist auch eine dBW-Einheit. Diese Formel würde das Grundrauschen bei dieser Frequenz beschreiben.

Zurück zu unserer Berechnung wird empfohlen, im besten Fall, wenn ein erfahrener manueller Bediener ein S / N-Verhältnis von 3 dB (maximal) verwendet, 290 Kelvin für die Raumtemperatur, die Frequenz 5 GHz wie oben und Den Rauschfaktor werde ich ignorieren, da wir früher von einer perfekten Antenne ausgegangen sind.

Dies würde uns -104 dBW Grundrauschen geben.

Da der empfangene Leistungspegel -14 dBW beträgt und das Grundrauschen bei -104 dBW erheblich niedriger ist, wird hier ein Best-Case-Szenario mit großzügigen Schätzungen wie im Best-Case-Szenario angenommen.

In diesem Beispiel ist also sehr viel Kommunikation möglich. Wenn jedoch der empfangene Leistungspegel niedriger als das Grundrauschen wäre, wäre dies nicht der Fall.

Meine Hypothese lautet also, wenn:

Power Received > Noise Floor , then communication is possible, otherwise it's not

Da die empfangene Leistung viel höher ist als das empfangene Rauschen, ist theoretisch eine Kommunikation mit dieser Frequenz möglich.

In der Praxis könnten natürlich Probleme auftreten, da die Verstärkung geringer wäre und der Antennenbetreiber bei einer derart strengen S / N-Rate (3 dB) zu viele falsche Positivmeldungen erhalten würde. In Wirklichkeit wäre das Grundrauschen wahrscheinlich 50-60 dB höher . Ich habe das nicht berechnet.

Kurze Antwort : Ja, möglich. GPS macht das (fast) die ganze Zeit.

Lange Antwort :

Die SNR Ihr Receiver - System benötigt , hängt von der Art des Signals Sie in Betracht ziehen. Zum Beispiel benötigt ein gutes altes analoges Farbfernsehen, abhängig vom Standard, etwa 40 dB SNR, um "sichtbar" zu sein.

Nun ist jeder Empfänger mathematisch gesehen ein Schätzer . Ein Schätzer ist eine Funktion, die eine Beobachtung, die normalerweise eine Zufallsvariable enthält , einem zugrunde liegenden Wert zuordnet, der zur beobachteten Größe geführt hat . Dieser Fernsehempfänger ist also ein Schätzer für das Bild, das der Sender senden wollte. Die Leistung dieses Schätzers ist im Grunde genommen, wie "genau" Sie zu den ursprünglichen Informationen zurückkehren können, die übertragen wurden. "Nah" ist ein Begriff, der definiert werden muss - im Sinne des analogen Fernsehens könnte ein Empfänger ein wirklich guter Schätzer für die Abweichung (vom "realen" Wert) der Bildhelligkeit sein, aber schrecklich für die Farbe. Ein anderer könnte für beide Aspekte so und so sein.

Für Radar sind die Dinge etwas klarer. Sie verwenden Radar, um nur eine sehr begrenzte Anzahl von Dingen zu erkennen. Darunter können wir einige der folgenden Dinge herausgreifen, die wir einfach als reelle Zahlen darstellen können:

• Reichweite (Entfernung) eines Radarziels (nicht meine Wortwahl, es wird im Radar einfach "Ziel" genannt)
• Relative Geschwindigkeit eines Ziels
• Anzahl der Ziele
• Größe der Ziele
• Material- / Form-Eigenschaften von Targets

Wenn Sie sich auf eine Sache beschränken, sagen wir, die Reichweite, dann kann Ihr Radarschätzer so etwas wie eine "Entfernungsvarianz über SNR" -Kurve erhalten.

Nur eine kurze Erinnerung: Die Varianz eines Schätzers ist definiert als der Erwartungswert von$R$

$\mu$

$x$$y$

Für viele Dinge, die Varianz kombinierte Beobachtung der wird noch besser (== senken) desto mehr Beobachtungen , die Sie kombinieren - und Kombination ist eine sehr häufige Art und Weise zu bekommen , was wir rufen Verstärkung der Verarbeitung , dh. Eine Verbesserung der Schätzerleistung entspricht einer Verbesserung des SNR um einen bestimmten Faktor.

Um zu meinem GPS-Beispiel zurückzukehren:

$s$$l[n],\,\, n\in[0,1,\ldots,N]$$N$

Also Ihre Hypothese

Power Received> Noise Floor, dann ist Kommunikation möglich, sonst nicht

steht nicht. "Möglich" oder "unmöglich" hängt von dem Fehler ab, den Sie zu akzeptieren bereit sind (und das kann eine ganze Menge sein!), Und noch mehr von dem Verarbeitungsgewinn zwischen dem Verhältnis von Empfangsleistung zu Rauschen und die tatsächliche Schätzung.

Also, Ihre Kernfrage:

Was ich wirklich wissen möchte, ist, dass es möglich ist, einen Kommunikationskanal (Senden von Informationen) einzurichten, wenn der Empfangspegel des von der Empfängerantenne empfangenen Signals unter dem Grundrauschen liegt.

Ja, sehr gerne. Globale Lokalisierungssysteme sind davon abhängig, und zellulare IoT-Netzwerke werden dies wahrscheinlich auch tun, da die Sendeleistung für diese sehr teuer ist.

Ultra-Wideband (UWB) ist eine Art tote Idee in Kommunikationsdesigns (hauptsächlich aufgrund von regulatorischen Problemen), aber diese Geräte verbergen z. B. eine weitergeleitete USB-Kommunikation weit unterhalb der feststellbaren spektralen Leistungsdichte. Die Tatsache, dass Radioastronomiker uns weit entfernte Sterne erzählen können, stützt dies ebenfalls.

Gleiches gilt für Radarsatellitenbilder, die mit Satelliten im unteren Erdorbit erstellt werden. Sie werden kaum die Radarwellenformen erkennen können, mit denen sie die Erde beleuchten - und sie sind noch schwächer, wenn ihre Reflexion den Satelliten wieder erreicht. Dennoch enthalten diese Wellen Informationen (und das ist dasselbe wie die Kommunikation) über Strukturen, die viel kleiner als 1 m auf der Erde sind, und zwar mit hohen Raten (das Abrufen der tatsächlichen Erdform- / Eigenschaftsschätzungen, die gespeichert oder zur Erde zurückgesendet werden, ist für diese Satelliten ein sehr ernstes Problem.) Es werden so viele Informationen mit Signalen übertragen, die weit unter dem thermischen Rauschen liegen.

Wenn Sie sich also nur zwei Dinge merken müssen:

• Was eine "funktionierende Kommunikation" ist und was nicht, hängt von Ihrer Definition ab
• Empfängersysteme reagieren einfach nicht so empfindlich auf Rauschen wie auf das Signal, das sie sehen möchten - und daher gibt es Systeme, die sogar mit Rauschen> Signalenergie arbeiten können

Grundsätzlich haben wir die Shannon-Hartley-Formel für die Kommunikationskapazität eines Kanals:

$C$$B$$\rm SNR$

$\rm SNR$

${\rm SNR} < 1$

Was ich wirklich wissen möchte, ist, dass es möglich ist, einen Kommunikationskanal (Senden von Informationen) einzurichten, wenn der Empfangspegel des von der Empfängerantenne empfangenen Signals unter dem Grundrauschen liegt.

DSSS- Funk (Direct Sequence Spread Spectrum) kann einen Leistungspegel unterhalb des vorherrschenden Geräuschpegels haben und weiterhin funktionieren:

Es beruht auf "Prozessgewinn".

Ein vereinfachtes Beispiel für die Prozessverstärkung würde viele, viele Versionen des Signals summieren, und jedes Signal wird aus verschiedenen Punkten im Spektrum ausgewählt, um ein verbessertes SNR zu erzielen. Jede Addition verdoppelt die Signalamplitude (eine Erhöhung um 6 dB), aber das Rauschen wird nur um 3 dB erhöht. Somit erhalten Sie mit zwei Trägern eine Erhöhung des SNR um 3 dB. Mit 4 Trägern erhält man weitere 3 dB etc etc .. Somit verbessern 4 Träger das SNR um 6 dB. 16 Träger würden eine Verbesserung von 12 dB erhalten. 64 Träger erhalten eine Verbesserung von 18 dB.

Seine Ursprünge waren ursprünglich militärisch, weil es schwierig war, geheime Kommunikationen zu belauschen.

Die von der Antenne empfangene Leistung in dBW muss höher sein als das Grundrauschen in dBW

"Grundrauschen", wie die meisten Menschen verstehen, wird nicht in dBW oder einer anderen Leistungseinheit gemessen. Das Grundrauschen wird vielmehr durch die Rauschspektraldichte definiert , die in Watt pro Hertz oder äquivalent Wattsekunden gemessen wird.

Das Grundrauschen kann mit einem Spektrumanalysator gemessen werden:

CC BY-SA 3.0 , Link

Hier scheint das Grundrauschen auf der Y-Achse bei -97 zu liegen. Angenommen, dieser Analysator ist kalibriert und entsprechend normalisiert, dann sind das -97 dBm pro Hz .

"Unterhalb des Grundrauschens" würde dann ein Signal bedeuten, das so schwach ist, dass es visuell nicht auf dem Spektrumanalysator registriert wird. Alternativ können Sie "unter dem Grundrauschen" als so schwach definieren, dass es nicht zu hören ist: Es klingt nicht von Rauschen zu unterscheiden.

Sind also Kommunikationen möglich, wenn das Signal unter dem Grundrauschen liegt? Ja, sind Sie.

Nehmen wir an, wir übertragen nur einen unmodulierten Träger, der so schwach ist, dass er auf einem typischen Spektrumanalysator weder hörbar noch sichtbar ist. Wie können wir es erkennen?

Ein Träger ist nur eine Frequenz. Das heißt, es ist unendlich eng. Wenn also die spektrale Rauschdichte in Hertz angegeben wird, ist das Rauschen umso geringer, je enger wir einen Filter herstellen können. Da der Träger eine Frequenzbreite von Null hat, kann das Filter beliebig schmal sein, und somit kann das Rauschen beliebig klein gemacht werden.

$\Delta t$$\Delta \nu$

Wenn wir also unsere Messung auf eine extrem schmale Bandbreite beschränken möchten (wodurch die Rauschleistung minimiert wird), müssen wir extrem lange beobachten.

Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die FFT des Signals zu nehmen, wie dies der Spektrumanalysator tut. Aber anstatt eine FFT nach der anderen anzuzeigen, sollten Sie sie zusammen mitteln. Das zufällige Geräusch wird sich ausmitteln. Der extrem schwache Träger führt jedoch an einem Punkt eine konstante Vorspannung ein, die schließlich das gemittelte zufällige Rauschen überwindet. Einige Spektrumanalysatoren haben einen "Durchschnitts" -Modus, der genau dies tut.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, das Signal sehr lange aufzuzeichnen und dann eine sehr lange FFT durchzuführen. Je länger (in der Zeit) der Eingang zur FFT ist, desto höher ist die Frequenzauflösung. Mit zunehmender Zeitdauer wird die Breite jedes Frequenzfachs kleiner, ebenso wie die Rauschleistung in jedem Fach. Irgendwann wird die Rauschleistung so klein, dass der schwache Träger aufgelöst werden kann.

Obwohl genügend Zeit zur Verfügung steht, kann jeder einfache Spediteur erkannt werden. Wenn wir jedoch Informationen übermitteln möchten, kann der Spediteur nicht für immer weiterarbeiten. Es muss irgendwie moduliert werden: vielleicht ein- und ausgeschaltet, phasenverschoben oder frequenzverschoben usw. Dies begrenzt die Übertragungsgeschwindigkeit von Informationen. Die endgültige Grenze ist durch den Shannon-Hartley-Satz gegeben :

• $C$
• $B$
• $S$$N$

$S/N$

Als praktische Ergänzung zu Marcus Müllers hervorragender Antwort ...

Amateurfunk verfügt über eine Reihe von Digitalmodi, die für einen erfolgreichen Signalempfang unter dem Grundrauschen geeignet sind. Diese Zahlen haben eine Einschränkung, die ich später erläutere.

• PSK31 kann bei 7 dB unter dem Grundrauschen ordnungsgemäß kopiert werden .
• Olivia kann bei 10 dB unter dem Grundrauschen korrekt kopiert werden.
• WSPR kann mit 28 dB unter dem Grundrauschen korrekt kopiert werden.
• OPERA-32 kann bei 35 dB unter dem Grundrauschen richtig bewältigt werden .

Das Obige sind Beispiele für die Nutzung des Verarbeitungsgewinns. Der älteste Amateurfunk-Digitalmodus, CW (normalerweise Morsecode), kann jedoch mit 18 dB unter dem Grundrauschen richtig mit dem Ohr kopiert werden .

Beachten Sie, dass die obigen Zahlen das SNR relativ zu einer Bandbreite von 2500 Hz berechnen. Dies ermöglicht einen Vergleich der Modi von Apfel zu Apfel, kann jedoch für sehr breite oder sehr schmale Signale irreführend sein (für die eine Filterung mehr Rauschen erforderlich macht bzw. ausschließt). Der letzte Link erklärt, dass E_b / N_0, wobei E_b die Energie pro Bit und N_0 die Rauschleistung in 1 Hz ist, eine bessere Bewertungsmetrik ist (und eine direktere Kopplung mit den theoretischen Zahlen bietet, die Sie erzeugen). Erfreulicherweise hat Shannon gezeigt, dass es eine absolute Untergrenze für E_b / N_0 von -1,59 dB gibt, sodass jeder Modus, der diesem nahe kommt, sehr gut ist. Wie die Tabelle an diesem Link zeigt, hat "Coherent BPSK on VLF" E_b / N_0 von -1 dB ("-57 dB unter dem Grundrauschen" in Bezug auf 2,5 kHz im Vergleich zu den obigen Zahlen).

Jedes Kommunikationsmedium wird versuchen, zwischen verschiedenen möglichen Zuständen zu unterscheiden, z

• Das entfernte Gerät versucht, eine "Null" zu senden.
• Das entfernte Gerät versucht, eine "Eins" zu senden.
• Das entfernte Gerät versucht nicht, eine "Null" oder eine "Eins" zu senden.

Ein Empfänger kann nicht 100% ig über den tatsächlichen Zustand des Senders sicher sein. Alle Mittel, die der Empfänger verwendet, um den Status des Absenders zu ermitteln, weisen eine Wahrscheinlichkeit ungleich Null auf, dass zumindest einige dieser Status falsch eingeschätzt werden (ein Empfänger, der bedingungslos entscheidet, dass der Sender nichts sendet, würde diesen Status in 0% der Fälle falsch einschätzen, andere jedoch falsch einschätzen gibt 100% der Zeit an).

Wenn sich Signale dem Grundrauschen nähern oder dieses unterschreiten, steigt die Wahrscheinlichkeit, dass Zustände falsch eingeschätzt werden. Dies wird in vielen Fällen die Nützlichkeit der Kommunikation einschränken, die durchgeführt werden kann. Wenn andererseits ein Kanal, der nur zu 51% zuverlässig ist, zum dreimaligen Senden des gleichen Bits verwendet wird, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 13,27%, dass er alle drei Male den richtigen Wert meldet, und eine Wahrscheinlichkeit von 38,2%, dass er zweimal den richtigen Wert meldet und eine 36,7% ige Chance, zweimal den falschen Wert zu melden, und eine 11,7% ige Chance, dreimal den falschen Wert zu melden. Keine guten Chancen, aber die Wahrscheinlichkeit, den richtigen Wert zu melden, würde von 51,0% auf knapp 51,5% steigen. Das mag nicht viel erscheinen, aber wenn die Daten genügend oft gesendet werden und die Fehler unabhängig sind, kann die Wahrscheinlichkeit, dass die Mehrheit korrekt ist, beliebig nahe an eins gebracht werden.

In RADAR sind die Fehlalarmmelder einstellbar; diese sind unten in der 3dB-Region; bei 10 dB SNR tritt die BER (Fehlalarme) in 0,1% der Fälle auf; Beachten Sie, dass 10 dB davon abhängen, wie die Bandbreite definiert ist - einige verwenden 1/2 Bitrate, andere verwenden Bitrate, wodurch ein SNR von 7 dB für 1/2 Bitrate entsteht. Verschiedene Modulationsverfahren haben unterschiedliche Spektralmasken und verwenden daher unterschiedliche Verhältnisse von Bandbreite zu Bitrate, so dass das SNR variiert.

Schlüssel: Klassische Kommunikation [bevor Bitfehlerkorrekturmethoden eintrafen] benötigt 20 dB SNR für die Kommunikation sauberer digitaler Daten. das Gleiche gilt für UKW-Musik. Für ein sauberes Video sind 50 oder 60 dB SNR erforderlich, um zu vermeiden, dass lästige Beatnotes von Chroma über den Bildschirm kriechen. MorseCode arbeitet manchmal unter dem Geräuschpegel, weil das menschliche Ohr den Piepton - Piepton - Beeeeeeeep - Beep aus dem Geräusch extrahiert.

Hier ist eine BER-Kurve aus Wikipedia

Sie können Signale unterhalb des Rauschpegels erkennen und mit ihnen kommunizieren, indem Sie die Unterschiede zwischen den Rausch- und Signalfrequenzverteilungen ausnutzen und bekannte Timing-Eigenschaften des Signals ausnutzen, das das Rauschen nicht teilt. Oder der Sender kann für kurze Zeit mit sehr hoher Leistung betrieben werden, so dass der durchschnittliche Leistungspegel niedrig ist. Das heißt, Filterung und Anschnitt am Empfangsende. Fehlerkorrekturcodes können zur weiteren Verstärkung verwendet werden.

Ein Beispiel für einen Extremfall ist der SETI-Versuch, Signale von außerirdischen Quellen zu erkennen. (Natürlich haben sie noch nichts gefunden, aber wenn ein Signal vorhanden wäre, würden sie es finden.) SETI verwendet extrem schmalbandige Filter, um das Rauschen auszuschalten. Es gibt einen Vorschlag für ein optisches SETI, das überall auf einmal nach hellen Blitzen sucht.

Im Amateurfunk haben wir einen Modus namens JT6M, der Übertragungen mit sehr geringer Leistung optimal nutzt, indem er eine extrem enge Bandbreite mit einem bekannten Timing der Signalbits und einem Fehlerkorrekturcode kombiniert. Hör zu.