Wie analysiert man diese Schaltung im Zeit- und Frequenzbereich?

Ich bin in einem anderen Beitrag auf diese Schaltung gestoßen und habe mich mit dem Operationsverstärkerfilter und der Anwendung der herkömmlichen Schaltungsanalyse (unter Verwendung von 1 / jwc für Kondensatoren) befasst und konnte die Übertragungsfunktion nicht ableiten.

Frage: Wie würden wir die Übertragungsfunktion für die Filtertopologie ableiten? Ignorieren Sie den HP Filter am V + -Anschluss und ignorieren Sie die Komponenten hinter (und einschließlich) der Zenerdiode. Verwenden Sie die generischen Namen C1, R1 usw.

Nehmen wir Vin = V + an und wir wollen Vo = Ausgabe von OpAmp finden.

Während ich meine Antwort auf diese Frage formulierte, analysierte ich diese Schaltung im Detail. Es sieht aus wie ein Standard-Bandpassfilter zweiter Ordnung, wird jedoch in einer nicht invertierenden Konfiguration verwendet. Da ein nicht invertierender Verstärker keine Verstärkung von weniger als 1 haben kann, war ich neugierig zu wissen, wie er tatsächlich reagieren sollte.

Die Form der Übertragungsfunktion ist:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Sie können eine Inspektion durchführen, indem Sie die Kondensatoren, von denen offensichtlich ist, dass die LF- und HF-Verstärkungen 1 sind, wie in der Gleichung vorhergesagt, mental entfernen oder kurzschließen.

OK, hier geht's:

Um die Dinge ein wenig zu vereinfachen, können wir vermuten, dass das Verhältnis von R17 zu R18 wichtig ist. Nennen wir es also k (401.6). Wenn wir also R18 durch nur R ersetzen, können wir R17 durch kR ersetzen. Da C1 und C5 gleich sind, können wir sie auch C nennen. Außerdem ist es sauberer , s = j (und wir erhalten eine Laplace-Transformation).$\omega$

Wenn wir die Spannung am Übergang V18 R18, C5 C1 aufrufen und die Ströme in diesen Knoten summieren, erhalten wir:

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Jetzt ist die Spannung am invertierenden Eingang von U1 Vin (wenn die Schaltung stabil ist!) Und summiert den Strom an diesem Knoten: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Wenn wir Vx ersetzen, erhalten wir: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(Die Darstellung hierfür entspricht genau der Grafik von Telaclavo.)

Jetzt können wir sehen, dass die Eigenfrequenz gegeben ist durch:

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Da wir eine Laplace-Transformation haben, können wir den Zeitbereich einfach umgekehrt nehmen, um die Impulsantwort zu erhalten. Im traditionellen Lehrbuchstil werde ich einfach sagen, dass dies als Übung für den Schüler übrig bleibt (dh zu verdammt hart :)

Gleichartiger Schaltkreis:

Wenden Sie KCL auf die beiden Knoten an, auf denen ich Vx und Vi definiert habe. Löse in diesen beiden simultanen Gleichungen nach Vo. Machen Sie VGND = 0 für die AC-Antwort. Details finden Sie hier .

Ergebnisse: Frequenzgang von H (s) = Vo (s) / Vi (s) ist

Die Spitze liegt bei 14,5 kHz, und dort beträgt die Verstärkung 202.