Wie analysiert man diese Schaltung im Zeit- und Frequenzbereich?


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Ich bin in einem anderen Beitrag auf diese Schaltung gestoßen und habe mich mit dem Operationsverstärkerfilter und der Anwendung der herkömmlichen Schaltungsanalyse (unter Verwendung von 1 / jwc für Kondensatoren) befasst und konnte die Übertragungsfunktion nicht ableiten. Bild der Schaltung

Frage: Wie würden wir die Übertragungsfunktion für die Filtertopologie ableiten? Ignorieren Sie den HP Filter am V + -Anschluss und ignorieren Sie die Komponenten hinter (und einschließlich) der Zenerdiode. Verwenden Sie die generischen Namen C1, R1 usw.

Nehmen wir Vin = V + an und wir wollen Vo = Ausgabe von OpAmp finden.


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Hinweis für den Leser: Es handelt sich um einen Fotodetektor mit Wechselstromkopplung, gefolgt von einem Operationsverstärker mit Bandpassfilter und einem Spitzendetektor. D5 ist eine Schottky-Diode, keine Zenerdiode.
Jason S

Du meinst DC-Entkopplung, AKA-Hochpassfilter.
CyberMen

@JasonS Wäre es nicht sinnvoller, R31 nicht dort zu haben, wenn Sie eine DC-Entkopplung durchführen und sich auf den hochohmigen Eingang des OpAmp verlassen? Wenn R groß ist, ist die Verstärkung des Systems über alle Frequenzen hinweg flacher, außer 0 (auch bekannt als DC-Komponente), wo es Null ist.
ss+1R.C.
CyberMen

absolut nicht! Wenn Sie R31 herausnehmen, bleibt kein definierter Mechanismus zur Regulierung der mittleren Gleichspannung übrig. Die durchschnittliche Spannung wird abhängig vom Eingangsleckstrom des Operationsverstärkers nach oben oder unten driften, bis die Schutzdioden des Operationsverstärkers einschalten und Sie das Risiko einer nichtlinearen Übersteuerung eingehen . Sie wählen R31 hoch genug, damit der Hochpassfilter die interessierenden Frequenzen durchlässt.
Jason S

Antworten:


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Während ich meine Antwort auf diese Frage formulierte, analysierte ich diese Schaltung im Detail. Es sieht aus wie ein Standard-Bandpassfilter zweiter Ordnung, wird jedoch in einer nicht invertierenden Konfiguration verwendet. Da ein nicht invertierender Verstärker keine Verstärkung von weniger als 1 haben kann, war ich neugierig zu wissen, wie er tatsächlich reagieren sollte.

Die Form der Übertragungsfunktion ist:

V.ÖV.ichn=s2+eins+ω02s2+bs+ω02

Sie können eine Inspektion durchführen, indem Sie die Kondensatoren, von denen offensichtlich ist, dass die LF- und HF-Verstärkungen 1 sind, wie in der Gleichung vorhergesagt, mental entfernen oder kurzschließen.


OK, hier geht's:

Um die Dinge ein wenig zu vereinfachen, können wir vermuten, dass das Verhältnis von R17 zu R18 wichtig ist. Nennen wir es also k (401.6). Wenn wir also R18 durch nur R ersetzen, können wir R17 durch kR ersetzen. Da C1 und C5 gleich sind, können wir sie auch C nennen. Außerdem ist es sauberer , s = j (und wir erhalten eine Laplace-Transformation).ω

Wenn wir die Spannung am Übergang V18 R18, C5 C1 aufrufen und die Ströme in diesen Knoten summieren, erhalten wir:

0- -V.xR.+V.ichn- -V.x1sC.+V.Öut- -V.x1sC.=0

V.x.(1R.+2sC.)=(V.ichn+V.Ö).sC.

V.x=(V.ichn+V.Ö).sC.1R.+2sC.

Jetzt ist die Spannung am invertierenden Eingang von U1 Vin (wenn die Schaltung stabil ist!) Und summiert den Strom an diesem Knoten: -

V.x- -V.ichn1sC.+V.Ö- -V.ichnkR.=0

V.Ö=V.ichn.(1+skR.C.)- -V.xskR.C.

Wenn wir Vx ersetzen, erhalten wir: -

V.ÖV.ichn=1+skR.C.- -s2kR.2C.21+2sR.C.1+s2kR.2C.21+2sR.C.

V.ÖV.ichn=s2+s.2+kkR.C.+1kR.2C.2s2+s.2kR.C.+1kR.2C.2

(Die Darstellung hierfür entspricht genau der Grafik von Telaclavo.)

Jetzt können wir sehen, dass die Eigenfrequenz gegeben ist durch:

ω0=1R.C.kf0

s2+ω02=0

Gmeinx=2+k2=201.8

Da wir eine Laplace-Transformation haben, können wir den Zeitbereich einfach umgekehrt nehmen, um die Impulsantwort zu erhalten. Im traditionellen Lehrbuchstil werde ich einfach sagen, dass dies als Übung für den Schüler übrig bleibt (dh zu verdammt hart :)


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Gleichartiger Schaltkreis:

Gleichartiger Schaltkreis

Wenden Sie KCL auf die beiden Knoten an, auf denen ich Vx und Vi definiert habe. Löse in diesen beiden simultanen Gleichungen nach Vo. Machen Sie VGND = 0 für die AC-Antwort. Details finden Sie hier .

Ergebnisse: Frequenzgang von H (s) = Vo (s) / Vi (s) ist

Frequenzgang

Die Spitze liegt bei 14,5 kHz, und dort beträgt die Verstärkung 202.


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Ich gebe Ihnen das Häkchen, wenn Sie Schritt für Schritt Ihren Beweis vorlegen, um die Übertragungsfunktion abzuleiten.
CyberMen

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@CyberMen Ändern Sie dann den Titel der Frage und bitten Sie um Hilfe bei der Lösung eines Gleichungssystems.
Telaclavo
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