Meines Wissens ist das System stabil, solange sich die Pole der Übertragungsfunktion in der linken Halbebene befinden. Dies liegt daran, dass die Zeitantwort als "a * exp (-b * t)" geschrieben werden kann, wobei 'a' und 'b' positiv sind. Daher ist das System stabil.
Ich habe jedoch Leute gesehen, die auf Websites angegeben haben, dass "auch in der rechten Halbebene keine Null erlaubt ist". Warum?
Antworten:
Damit ein LTI-System stabil ist, reicht es aus, dass seine Übertragungsfunktion keine Pole auf der rechten Halbebene aufweist.
Nehmen Sie zum Beispiel dieses Beispiel: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Es hat eine Null bei s = 1 in der rechten Halbebene. Die Sprungantwort lautet:
Wie Sie sehen können, ist es vollkommen stabil.
Die charakteristische Funktion eines Systems mit geschlossenem Regelkreis kann dagegen keine Nullen auf der rechten Halbebene haben. Die charakteristische Funktion eines Systems mit geschlossenem Regelkreis ist der Nenner der gesamten Übertragungsfunktion, und daher sind seine Nullen die Pole des Systems. Deshalb vermischen Sie die Dinge.
Ein sehr wichtiges Konzept, das erwähnenswert ist, hängt jedoch eng mit der Existenz von Nullen auf der rechten Halbebene zusammen: Minimal- und Maximalphasensysteme . Ich schlage vor, Sie werfen einen Blick auf den Wikipedia-Artikel darüber.
Für die Stabilität im offenen Regelkreis müssen sich alle Pole der Übertragungsfunktion G (s) H (s) im offenen Regelkreis in der linken Halbebene befinden.
Für die Stabilität im geschlossenen Regelkreis (diejenige, die wichtig ist) müssen sich alle Nullen der Übertragungsfunktion F (s) = 1 + G (s) H (s) in der linken Halbebene befinden. Diese Nullen sind die gleichen wie die Pole der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Wenn Sie also die Pole und Nullen von G (s) H (s) in einem Diagramm zeichnen, müssen sich die Pole in der linken Halbebene befinden, um die Stabilität im offenen Regelkreis zu gewährleisten.
Wenn Sie jedoch die Pole und Nullen der Übertragungsfunktion mit geschlossenem Regelkreis (G (s) / (1 + G (s) H (S)) zeichnen, befindet sich der geschlossene Regelkreis, wenn sich alle Pole in der linken Halbebene befinden System ist stabil.
Aber wie ermitteln Sie dann die Stabilität eines geschlossenen Regelkreises anhand einer G (s) H (s) -Funktion? Sie können entweder: 1) die Wurzeln von 1 + G (s) H (s) = 0 (einfach) finden 2) das Routh-Stabilitätskriterium verwenden (mäßig) 3) das Nyquist-Stabilitätskriterium verwenden oder das Nyquist-Diagramm zeichnen (hart)
Zusammenfassend gesagt, wenn Sie die Übertragungsfunktion eines Systems mit geschlossenem Regelkreis haben, sind nur die Pole für die Stabilität des geschlossenen Regelkreises von Bedeutung. Wenn Sie jedoch die Übertragungsfunktion mit offenem Regelkreis haben, sollten Sie die Nullen der Übertragungsfunktion mit 1 + G (s) H (s) finden, und wenn sie sich in der linken Halbebene befinden, ist das System mit geschlossenem Regelkreis stabil.