Gibt es ein Magnetfeld zwischen den Kondensatorplatten, während der Kondensator geladen wird?

Ich habe gerade erst angefangen, Maxwells Gleichungen zu studieren, und was meine Aufmerksamkeit wirklich auf sich gezogen hat, ist das Ampere-Gesetz, insbesondere der zweite Begriff.

$$\int\vec B \cdot d\vec l=μ_0I_{encl}+μ_0ε_0\frac{dΦ_E}{dt}$$

Bedeutet dies, dass ein sich änderndes elektrisches Feld ein Magnetfeld verursachen kann? Zum Beispiel während des Ladens eines Kondensators zwischen den Platten, wo sich das elektrische Feld ändert.

Ich habe ein Übungsbeispiel gesehen, bei dem wir die Spannung an einem Kondensator geändert und so ein Magnetfeld zwischen ihnen erzeugt haben. Einige Websites geben jedoch an, dass kein Magnetfeld erzeugt wird, solange am interessierenden Ort keine Stromladungsbewegung stattfindet . Das gleiche habe ich insbesondere über den Kondensator gelesen. Könnte das Beispiel falsch sein oder gibt es einen Unterschied?

Der Grund für die Einführung des Verschiebungsstroms war genau die Lösung von Fällen wie dem eines Kondensators. Ein Magnetfeld kann im Gegensatz zum elektrischen Feld keine Diskontinuitäten aufweisen (es gibt elektrische Ladungen, aber keine magnetischen Monopole, zumindest soweit wir im Universum in seinem gegenwärtigen Zustand wissen). Außerhalb des Kondensators darf kein Magnetfeld und innerhalb nichts vorhanden sein. en.wikipedia.org/wiki/Displacement_current

Wiki - Verschiebungsstrom : -

Zitat: -

Die Anwendung dieses Gesetzes auf die Oberfläche S2, die durch genau dieselbe Kurve ∂ S begrenzt ist, aber zwischen den Platten liegt, ergibt jedoch:

B = .$\dfrac{\mu_0 I_D}{2\pi r}$

Jede Oberfläche, die den Draht schneidet, wird von Strom I durchflossen, sodass das Ampère-Gesetz das richtige Magnetfeld liefert. Außerdem fließt auf jeder Oberfläche, die von derselben Schleife begrenzt wird, aber zwischen den Platten des Kondensators verläuft, kein Ladungstransport durch sie, aber der Term ε ∂E / ∂t liefert neben dem Ladungsleitungsstrom eine zweite Quelle für das Magnetfeld. Da der Strom die Ladung auf den Platten des Kondensators erhöht, nimmt das elektrische Feld zwischen den Platten zu und die Änderungsrate des elektrischen Feldes ergibt den korrekten Wert für das oben gefundene Feld B.$_0$

Beachten Sie, dass in der obigen Frage im Wikipedia-Zitat ∂E / ∂t ist.$\dfrac{d\Phi_E}{dt}$

Die gesamte Basis für die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen beruht auf einem Verschiebungsstrom, der ein Magnetfeld erzeugt.

Hier ist ein Diagramm eines Kondensators, der mit einer Amperianschleife aufgeladen wird, in Blau und die Amperianoberfläche in Rosa dargestellt.

Der Flächenvektor ist in der gleichen Richtung wie das elektrische Feld und daher ist die positive Richtung um die Schleife vom oberen blauen Pfeil gegen den Uhrzeigersinn gerichtet.

$$\vec E$$

$$\displaystyle \oint_{\rm loop} \vec B \cdot d\vec l = \mu_o I_{\rm surface}+ \mu_o\epsilon_o \dfrac {d\Phi_{\rm E}}{dt}$$

Linke Seite

$$\displaystyle \oint_{\rm loop} \vec B \cdot d\vec l = 2 \pi r B$$

Rechte Seite

$$\mu_o I_{\rm surface} = 0$$

Für einen Parallelplattenkondensator wobei die Oberflächenladungsdichte ist, die gleich

$$E = \dfrac \sigma \epsilon_o$$ $$\sigma$$ $$\dfrac{Q}{\pi R^2}$$

$$\Rightarrow E = \dfrac{Q}{\epsilon_o \pi R^2} \Rightarrow \Phi_{\rm E} = \dfrac{Q}{\epsilon_o \pi R^2} \pi r^2 = \dfrac{Q r^2}{\epsilon_o R^2}$$

$$\Rightarrow \mu_o\epsilon_o \dfrac {d\Phi_{\rm E}}{dt}= \dfrac{\mu_o I r^2}{R^2}$$ weil $$\dfrac{dQ}{dt}=I$$

Das Gleichsetzen der linken und der rechten Seite ergibt einen Wert für das Magnetfeld in einem Abstand r von der Mittelachse des Kondensators

$$B = \dfrac{\mu_oIr}{2\pi R^2}$$ für $$0\le r\le R$$

und mit r = R ergibt sich das bekannte

$$B = \dfrac{\mu_oI}{2\pi R}$$