Auswirkung der Ausgangskapazität auf die Stabilität des DC / DC-Abwärtswandlers?

Wie trägt eine mehr oder weniger Kapazität am Ausgang eines DC / DC-Abwärtswandlers zur Position der Pole und Nullen bei? Gibt es eine Möglichkeit, diese Berechnung grob durchzuführen?

Es hängt von vielen Faktoren ab. Die Last (ohmsch oder andere), die Zustandsvariablen, der Betriebsmodus (CCM / DCM) und andere. Nachdem Sie diese Faktoren festgelegt haben, können Sie die Zustandsmatrizen (A, B, C, D) formulieren.

Im Folgenden finden Sie einen einfachen Matlab-Code, mit dem Sie die Position der Wandlerpole mit unterschiedlichen Kondensatorwerten untersuchen können. Die Zustandsformulierung ist diesem Papier entnommen . Der Kondensator variiert zwischen$5 \mu F$ und $50 \mu F$ mit Schrittwechsel von $5 \mu F$.

L=1e-3;  
R=10;    
c=5e-6;   
d=0.5;
B=[d/L;0];
C=[1 0;0 1];
D=[0;0];
hold on
for i=1:10
    A=[0 -1/L;1/c -1/(R*c)];  
    sys=idss(A,B,C,D);
    pzmap(sys);
    c=c+5e-6;
end

Und das Ergebnis für diesen speziellen Fall,

Für diese spezielle Formulierung zieht das Inkrement des Kondensators die Pole des Systems auf die rechte Seite der Polkarte.

Die Ausgangskapazität verursacht einen Pol. Wie relevant dies für die Stabilität ist, hängt jedoch stark vom Regelalgorithmus ab. Zum Beispiel hat ein Puls-on-Demand-System überhaupt kein Stabilitätsproblem, obwohl es metastabil werden kann, und der Ausgangskondensator und sein ESR können dies beeinflussen.

Bevor Sie über Stabilität sprechen, müssen Sie den von Ihnen verwendeten Steuerungsalgorithmus beschreiben. Unterschiedliche Algorithmen haben unterschiedliche inhärente Pole und Nullen.

Wenn Sie sich das Ausgangsfilter des Tiefsetzstellers ansehen, handelt es sich um ein einfaches LC-Tiefpassnetzwerk mit einer ohmschen Last. Es hat eine Bode-Handlung wie diese: -

Wie Sie sehen können, gibt es eine Spitze im Frequenzgang bei etwa 16 kHz, was auf die Güte der Schaltung zurückzuführen ist.

Das Q für diesen Schaltungstyp ist $R\sqrt{\frac{C}{L}}$.

Mit den von mir gewählten Werten ist Q = 100 und erzeugt bei Resonanz einen 100-fachen Peak. Das sind +40 dB in der Grafik. Wenn ich die Kapazität um das 100-fache erhöhen würde, würde Q 1000 werden. Wenn ich Q um das 100-fache verringern würde, wäre Q 10.

Als nächstes ist zu verstehen, dass eine Änderung von Q eine Bewegung der Polposition bedeutet. Für die Berechnung der Polposition ist es jedoch sinnvoller, den Begriff "Dämpfungsverhältnis" (oder) zu verwenden$\zeta$) anstelle von Q wo $\zeta$ = 1 / 2Q.

Wenn Q steigt, $\zeta$Stürze. Schauen Sie sich nun diese beiden Bilder unten an (links und rechts): -

Auf der linken Seite befindet sich eine 3D-Ansicht des Pol-Null-Diagramms. Dies gilt für ein Tiefpassfilter 2. Ordnung genau wie das LC-Filter eines Tiefsetzstellers. Mit anderen Worten, es ist relevant für die Frage.

In dem 3D-Bild, das Sie sehen sollten, sehen Sie die Bode-Plot-Ansicht und wie sie in das Gesamtbild des Pol-Null-Diagramms passt. Rechts ist das traditionelle Pol-Null-Digramm zu sehen, dh es schaut von oben nach unten auf das 3D-Bild links.

Der Einfachheit halber ist ein Pol dargestellt (obwohl es zwei symmetrische Pole gibt), und seine Position wird nur durch zwei Parameter bestimmt: $\omega_n$ und $\zeta$.

• Realteil ist $-\omega_n\zeta$
• Imaginery Teil ist $\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$

Diese Koordinaten können jedoch durch geteilt werden $\omega_n$ gerade verlassen $\zeta$ als der Faktor, der die Pole Position bewegt.

Also, wenn $\zeta$ist sehr klein (dh das Q ist sehr hoch und der Bode-Plot-Peak ist entsprechend hoch), ist die Polposition viel näher an der JW-Achse. Dies kann zu Instabilität und sicherlich zu einem starken vorübergehenden Klingeln am Ausgang eines Tiefsetzstellers führen.

Um etwas mehr Fleisch hinzuzufügen: Wenn Sie zum ursprünglichen Bode-Diagramm zurückkehren und die Phasenantwort des Filters betrachten, werden Sie feststellen, dass bei Gleichstrom keine Phasenverzögerung oder Blei auftritt, und dies bleibt weitgehend so, bis Sie die Resonanz des Filters treffen . Bei Resonanz kehrt sich die Phasenantwort ziemlich schnell auf 180 Grad um. Befindet sich dieser Filter also im Regelkreis des Buck-Reglers, müssen Sie zusätzliche Maßnahmen ergreifen, um zu verhindern, dass aus negativer Rückkopplung bei Resonanz und darüber eine positive Rückkopplung wird.

Wie trägt eine mehr oder weniger Kapazität am Ausgang eines DC / DC-Abwärtswandlers zur Position der Pole und Nullen bei? Gibt es eine Möglichkeit, diese Berechnung grob durchzuführen?

1. Schätzen Sie den Lastwiderstand anhand der Ausgangsspannung und des Ausgangsstroms
2. Stecken Sie die Werte in die Q-Formel
3. Konvertiere Q in Zeta
4. $\zeta$ zeigt an, wie nahe der Pol an der JW-Achse liegt

Wenn der Ausgangskondensator einen signifikanten ESR hat, möchte ich eine Simulation durchführen, da er sich auf die Phasenantwort auswirkt. Hier sind beispielsweise die gleichen Werte wie im ursprünglichen Bode-Diagramm, jedoch mit 0,05 Ohm in Reihe mit C1: -

Jetzt erreicht der Phasenwinkel nicht ganz -180 Grad und daher wurde ein gewisser Stabilitätsspielraum erreicht. Dies geht jedoch zu Lasten einer sehr geringen Erhöhung der Schaltwelligkeit. Denken Sie jedoch daran, dass bei allen (wenn nicht allen) Buck-Wandlern im Fehlerverstärker eine Art Bleikompensation durchgeführt wird, um die gesamte Phasenantwort deutlich von -180 Grad weg und zurück zu einer höheren Stabilität zu ziehen. Es spielt keine Rolle, dass dies ein Schaltwandler ist - Sie könnten ihn als linearen Verstärker mit dem Ausgangsfilter LC innerhalb der Rückkopplungsschleife modellieren - ohne diese Leitungskompensation ist der Tiefsetzsteller instabil, weil er einfach zu nahe an einer offenen Schleife segelt Verstärkung bei Phasenwinkeln nahe -180 Grad.

Die Position der durch den LC-Filter verursachten Pole wird jetzt durch die Bleikompensation beeinflusst, und was eine grobe Methode zur Vorhersage ihrer Position gewesen sein könnte, wird ungenauer, und ich würde eine Form der Simulation empfehlen.

Die Ausgangskapazität wirkt sich nichtlinear auf die Regelung aus. Denken Sie daran, dass der Tiefsetzsteller Strom liefern kann, um die Ausgangskondensatorspannung nur in positiver Richtung zu steuern. Wenn die Spannung aufgrund einer schnellen Laständerung, eines induktiven Tritts oder einer Erhöhung der Netzspannung augenblicklich zu hoch ist, kann der Kondensator nur über den Laststrom und nicht durch den Wandler entladen werden. Sie haben also unterschiedliche Rampenzeiten zum Laden und Entladen der Kappe. Wenn sich Ihre Last ändert, ändert sich auch die Entladezeit. Sie können die Ausgangskappe groß genug wählen, um Rauschen und Welligkeit zu reduzieren. Wenn Sie die Kappe jedoch zu groß machen, erholt sich das Netzteil nur langsam von einem Überschwingen. Im Allgemeinen, wenn Sie die Zeitkonstante der Ausgangskapazität und der Mindestlast kurz genug halten (nicht ohne Last laufen lassen), Die Ausgangskapazität wird nicht dominieren. In ähnlicher Weise lädt der maximale Strom Ihres Induktors den Kondensator nur so schnell auf. Die "grobe" Antwort besteht also darin, den kleinsten Ausgangskondensator zu verwenden, der Ihrem erforderlichen Welligkeitsstrom entspricht, und dann sicherzustellen, dass Ihre Schleifenzeitkonstante zeitlich so abgestimmt ist, dass die Cap-Antwort irrelevant wird, wie @Olin Lathrop oben sagt. Es ist keine gute Idee, die Reaktionszeit der Stromversorgung konstant vom Ausgangskondensator zu machen, da eine Änderung der Last ihren Beitrag ändert.

Die Frage ist falsch, da fälschlicherweise angenommen wird, dass der Wert von Cout der einzige Faktor ist, der zur Stabilität beiträgt, wenn er von DCM, CCM-Modus, Schleifenkompensation, Cap ESR * C = T-Werten und direkter vom Chipdesign abhängt, wenn er intern ist kompensiert, was für einfaches Design in der Rückkopplungsschleife besser ist.

Alle E-Caps haben mindestens einen Haltepunkt, der durch die Serie ESR oder Rs und die zugehörige Kapazität C definiert ist, so dass T = ESR * C. Das Design und die Qualität solcher Kappen weisen einen weiten Bereich von T-Werten auf, wobei der extrem niedrige ESR T <10 us beträgt und E-Kappen für allgemeine Zwecke T> 100 us und Keramik- / Kunststoffkappen T << 1 us haben. Denken Sie daran, dass 1 / T = ω.

Denken Sie daran, dass eine größere Kappe auch einen größeren ESR in derselben Familie und damit mehr Welligkeit bedeutet, was auch mehr Rückkopplung ohne so viel Phasenverschiebung liefert, sodass es auch stabiler ist, aber mehr Welligkeit am Ausgang. Das parallele Hinzufügen kleinerer Kappen verringert dann die Hochfrequenzwelligkeit, jedoch auf Kosten der Verringerung des Phasenabstands, der sich als Überschwingen der Stufenlast zeigt.

Obwohl der C-Wert einen signifikanten Einfluss auf die Welligkeit und Stabilität der Schleife hat, ist daher das Verständnis wichtiger, dass es sich um die ESR * C-Werte aller Kondensatoren für die Stabilität handelt und auch um die Wahl der internen Kompensations-ICs oder nicht und die Wahl der externen Schleifenkompensation.

Im Op-Amp-Design ist eine Stabilität der Einheitsverstärkungsschleife mit interner Kompensation möglich, da hier nur eine kleine Signalantwort berücksichtigt wird, was bedeutet, dass keine strombegrenzte Anstiegsgeschwindigkeit vorliegt. In einem SMPS steigt jedoch jeder Impuls von Impuls zu Impuls mit PWM-Abschaltung auf vollen Strom an, sodass der ESR Ihres Schalters, Induktors und Lastkondensators sowie die Lastwiderstandsverhältnisse für die Stabilität der Rückkopplungsschleife dieser Steuerung interaktiv sind System für Pole und Nullen im Gegensatz zu einfachen Operationsverstärkern. Es ist also viel komplexer.

Unten sehen Sie ein hervorragendes Beispiel mit einer geringen Welligkeit von 25 mΩ // 5 mΩ // 100uΩ aufgrund des extrem niedrigen ESR von 2 E-Kappen und 50x Keramikkappen, alle parallel, jedoch mit einem Phasenabstand von 60 Grad!

Vor einigen Jahren war das Thema IEEE-Transaktionen auf Schaltkreisen und Systemen (der gelbe Lappen) das Schalten von Regulierungsbehörden und deren Stabilität.

Das Problem bei Umschaltern ist die GROSSE Anzahl von Polen und Nullen, da Parasiten und Silizium-Sneak-Pfade modelliert werden.

Ich erinnere mich, dass das # 8 oder 10 oder 13 Pole + Nullen ist.

Und dieses andere gefährliche Problem: Betrachten Sie die Rückkopplungsschleife in einem Siliziumchip mit einer Schleifenfläche von 1 mm * 1 mm, die 1 mm von einem Aggressormagnetfeld entfernt ist, das sich innerhalb oder außerhalb des Chips befinden kann. Welche Spannung wird dabei von einem Stromübergang von 1 Ampere / 1 Nanosekunde induziert?

Unter Verwendung einer Kombination aus Biot-Savart und Faraday, die für die lange gerade Drahtkopplung in eine koplanare Schleife mit dem Draht geschrieben wurde, haben wir die nützliche Formel

Vinduce = 2e-7 * Fläche / Entfernung * dI / dT

In einem 1-mm-Würfelmodell von Fläche / Entfernung erhalten wir 2e-7H / m * 0,001 m * 10 ^ + 9 Ampere / s oder

Vinduce = 2e-10 * 1e-9 == 2e-1 == 0,2 Volt. Können Sie ein zuverlässiges SwitchReg mit 0,2-Volt-Spitzen in die Rückkopplungskreise einspeisen lassen? Ich denke nicht.