Warum kann ich P = I²R verwenden, aber nicht P = V² / R, wenn ich den Energieverlust in einem Stromkreis berechne?

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Ich arbeite an einem Buch mit Problemen und bin verwirrt über die Antwort auf dieses Problem:

Eine 12-V-Batterie liefert 2 Sekunden lang 60 A.

Der Gesamtwiderstand der Drähte in der Schaltung beträgt 0,01 Ohm.

Q1. Wie hoch ist die Gesamtleistung?

Q2. Was ist die Energie, die als Wärme in den Drähten verloren geht?

A1:

Gesamtleistung = 12 * 60 * 2 = 1440 Joule.

Alles gut soweit.

A2:

Dies ist die Antwort im Buch:

P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joule

Das ist ok für mich. Wenn ich jedoch die äquivalente Gleichung P = V² / R verwende ...

P = V² / R · t = 12² / 0,01 · 2 = 28.800 Joule

Beide Gleichungen sind für P, also wie geben sie mir unterschiedliche Antworten?

— thatsagoal
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Es gibt mehr in der Schaltung als nur Drähte ... aber sie sagen nicht, was es ist, also können Sie keine Berechnungen darüber anstellen.

— Das Photon

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Das V in der Gleichung ist nicht das, was Sie denken. Es ist die Spannung über dem Draht, genau wie ich der Strom durch den Draht bin .

— user253751

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60 A durch einen Widerstand von 0,01 Ohm ergeben einen Abfall von 600 mV. Das ist die Spannung, die Sie in der Gleichung verwenden müssen.

— Ignacio Vazquez-Abrams
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OK Ich verstehe also, dass im Allgemeinen P = I ^ 2R verwendet wird, um den Leistungsverlust im Widerstand herauszufinden. Wann wird P = V ^ 2 / R verwendet?

— Thatsagoal

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@thatsagoal: Wenn Sie den Spannungsabfall (V) und den Lastwiderstand (R) haben.

— Ignacio Vazquez-Abrams

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Verwenden Sie immer das, was einfacher ist, wann immer Sie möchten. Aber das V muss über alles hinweg sein, was das Ich durchmacht. Wenn Sie mich nicht kennen, ist dies ein guter Zeitpunkt, um V ^ 2 / R zu verwenden. Wenn Sie V nicht kennen, ist dies ein guter Zeitpunkt, um I ^ 2 * R zu verwenden.

— Mkeith

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Das Problem setzt voraus, dass Sie etwas verstehen, das nicht klar formuliert ist: Die Drähte und die (unbekannte) Last sind in Reihe geschaltet . Daher teilen sie den Strom, nicht die Spannung der Batterie.

Das ist die Situation:

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Wie andere bereits betont haben, ist der Spannungsabfall an den Drähten aufgrund ihres geringen Widerstands gering.

Was Sie wissen, ist, dass sowohl in der Last als auch in den Drähten der gleiche Strom fließt. Daher müssen Sie diese Informationen verwenden, um den Leistungsverlust in der Verkabelung zu berechnen.

— Lorenzo Donati unterstützt Monica
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Ist es eine Konvention, das amerikanische Symbol für den Widerstand des Drahtes und das europäische für die Last zu verwenden?

— v7d8dpo4

@ v7d8dpo4 Nun, ich habe gerade das europäische Widerstandssymbol verwendet, um eine unbekannte Box schnell darzustellen (es ist also nicht impliziert, dass es sich um eine lineare Last oder einen Widerstand handelt). Obwohl ich in Europa bin, bevorzuge ich das amerikanische Symbol für Widerstände. Die europäische ist zu nützlich für "generische Boxen" wie Impedanzen oder nichtlineare (oder generische) Lasten. Wie auch immer, der Schaltplan war als schnell verständliche Darstellung der physischen Situation gedacht, er gibt nicht vor, ein Schaltplan nach Industriestandard zu sein.

— Lorenzo Donati unterstützt Monica

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Dies ist die Antwort im Buch: P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joule

Sie müssen dann ein besseres Buch bekommen, weil das eindeutig falsch ist. Leistung ist gleich I²R, aber nicht gleich I²R * t. Energie = I²R * t.

Wie hoch ist die Gesamtleistung?

Der Gesamtlastwiderstand (einschließlich Drähte) beträgt 12 V / 60 A = 0,2 Ohm, sodass die insgesamt zugeführte Leistung 144 / 0,2 = 720 Watt beträgt

Was ist die Energie, die als Wärme in den Drähten verloren geht?

Die in den Drähten verlorene Leistung beträgt 60² * 0,01 = 36 Watt. Die abgegebene Energie ist also diese Zahl multipliziert mit der Zeit (2 Sekunden) = 72 Joule.

Warum kann ich P = I²R verwenden, aber nicht P = V² / R, wenn ich den Energieverlust in einem Stromkreis berechne?

Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes ist I = V / R, daher wird I²R zu (V / R) ²R, was zu V² / R wird. Stellen Sie einfach sicher, dass die Spannung, über die Sie sprechen, über einem Widerstand liegt, an dem der Strom I fließt. Alles andere ist wahrscheinlich zufällig falsch oder möglicherweise "richtig".

— Andy aka
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Tut mir leid, dass ich Kraft und Energie vermischt habe. Ich werde meine Frage korrigieren.

— Thatsagoal

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@thatsagoal Nein, tu das nicht, weil mehrere Leute in ihren Antworten darauf hingewiesen haben und du am Ende einfach p # s # i # g Leute abschreckst. Ich habe die Antwort auf die vorherige (Warzen und alle) zurückgesetzt. Bitte haben Sie Verständnis dafür, warum ich das getan habe.

— Andy aka

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$\frac{12~V}{60~A} = 0.2~\Omega$ $0.2 - 0.01 = 0.19~\Omega$ .

$0.19 \cdot 60 = 11.4~V$ $0.01 \cdot 60 = 0.6~V$ $\frac{0.6^2}{0.01} \cdot 2 = 72~J$

Das Missverständnis in Ihrer ursprünglichen Logik ist, dass der Drahtwiderstand nicht der einzige Widerstand in der Schaltung ist.

— Dan Brown
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Das OP hat im Dezember 2016 eine Antwort angenommen. Willkommen bei EE.SE.

— Transistor

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Leistung ist Energie pro Zeiteinheit. Energie wird in Joule, Leistung in Watt (Joule / Sekunde) gemessen.

Die in den Drähten verlorene Leistung beträgt I ^ 2 * R.

Ihre Energieberechnung wäre korrekt, wenn die Last 190 m beträgt $\Omega$ $\Omega$

Im gegebenen Fall gelangen 95% der Energie zur Last und 5% gehen in der Verkabelung verloren. Die Gesamtleistung für die zwei Sekunden beträgt 720 W und 36 W gehen in der Verkabelung verloren, so dass 684 W für die Last übrig bleiben. In den zwei Sekunden erwärmen 72 Joule die Verkabelung.

— Spehro Pefhany
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Zunächst müssen Sie verstehen, dass die gesamte von der Batterie gelieferte Leistung nicht der vom Kabel verbrauchten Leistung entspricht. Es wird Verluste in der Batterie selbst geben.

Um herauszufinden, welche Energie von der Batterie geliefert wird, verwenden wir die Formel: P = V * I; Dabei ist V die Spannung an seinem Anschluss und I der Strom, der aus dem positiven Anschluss fließt.

Um herauszufinden, wie viel Strom durch den Widerstand des Drahtes verbraucht wird. wir bevorzugen, P = I ^ 2 * R; Dabei ist I der Strom, der durch den Draht / Widerstand fließt, und R der Widerstand, den der Draht bietet.

Wir können V ^ 2 / R nicht verwenden, da wir uns über die Spannung am Widerstand nicht sicher sind. An jeder Spannungsquelle ist immer ein Widerstand in Reihe geschaltet. Dies ist der Widerstand, den die Quelle selbst bietet. Die Spannung wird zwischen dem intern angebotenen Widerstand und einer angeschlossenen Last aufgeteilt. Der durch sie fließende Strom ist jedoch immer der gleiche.

Es ist genau, die I-Quadrat * R-Formel zu verwenden, um die vom Widerstand verbrauchte Leistung herauszufinden.

— rvk
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