Watt - Ich glaube, ich bekomme freie Energie von einem Stromkreis?

Stellen Sie sich vor, ich habe eine 10-V-Batterie mit einer Kapazität von 1Ahrs an einen 100-Ohm-Widerstand angeschlossen.

Ich erhalte 0,1 A (V / R) bei einer Leistung von 1 W (Strom x Spannung) für insgesamt 10 Stunden. Da ein Watt als J / s definiert ist, produziert meine Batterie insgesamt 3.600 J (1x60x60).

Stellen Sie sich vor, ich bekomme eine zweite, identische Batterie und schließe sie in Reihe mit der ersten an. Ich werde effektiv eine Batterie von 20 V mit einer Kapazität von 2 Stunden haben, die alle an den gleichen 100 Ohm Widerstand angeschlossen sind.

Ich bekomme 0,2 A bei einer Leistung von 4 W (Strom x Spannung) für insgesamt 10 Stunden. Dies erzeugt 14.400 J (4 x 60 x 60).

Durch die Verdoppelung meiner Energiequelle habe ich die Energieabgabe vervierfacht!

Ich habe offensichtlich irgendwo einen Fehler gemacht, entweder in meinen Berechnungen oder im konzeptuellen Verständnis, und ich wäre jedem sehr dankbar, der mich korrigieren könnte.

Vielen Dank!

Herzlichen Glückwunsch, dass Sie den Verstand haben, zu wissen, dass etwas nicht stimmt!

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Abbildung 1. Parallele und serielle Anordnungen von Batterien haben die gleiche VAh-Bewertung.

Ich werde effektiv eine Batterie von 20 V mit einer Kapazität von 2 Ah haben.

Das ist der Fehler.

• Parallel dazu können sie jeweils 1 Stunde lang 1 A liefern. Dies ist sehr einfach zu visualisieren, wenn Sie eine Stunde lang ausführen und dann durch die andere ersetzen.
• In Serie laufen beide gleichzeitig und der gleiche Strom fließt durch beide. Sie entladen sich beide mit der gleichen Geschwindigkeit.

Dies ist ein guter Grund, Wh (Wattstunden) für den Batterievergleich zu verwenden. Dies erleichtert den Vergleich des Batteriespeichers erheblich, wenn die Batterien unterschiedliche Spannungen haben.

$Capacity = V \cdot Ah = 10 \cdot 1 = 10~Wh$$20~Wh$

$P = \frac {V^2}{R}$

• $P = \frac {10^2}{100} = 1~W$$Runtime = \frac {Wh}{W} = \frac {20}{1} = 20~h$
• $P = \frac {20^2}{100} = 4~W$$Runtime = \frac {Wh}{W} = \frac {20}{4} = 5~h$

^{simulieren Sie diese Schaltung}

Abbildung 2. Eine alternative Ansicht kann hilfreich sein. (a) Ist Ihre ursprüngliche Serienschaltung. (b) ist ein direktes Äquivalent. Da der Mittelpunkt der 50 Ω-Widerstände auf dem gleichen Potential liegt wie der Mittelpunkt des Batteriestapels, spielt es keine Rolle, ob wir sie wie in (c) gezeigt miteinander verbinden. Jetzt haben wir zwei 1-Ah-Stromkreise, die jeweils in eine 50-Ω-Last eingespeist werden.

Wenn Sie die Batterien verdoppeln, verdoppeln Sie den Strom und vervierfachen folglich die Leistung im Widerstand. Du hast das alles richtig verstanden.

Sie scheinen jedoch übersehen zu haben, dass Sie durch Verdoppelung des Stroms auch die Laufzeit Ihrer Batterien halbieren. Es läuft also nicht 10 Stunden, sondern 5. Die Gesamtenergie wird also nur verdoppelt, nicht vervierfacht.

Wenn Sie Batterien in Serie wie diese, die eine Verbindung Ladekapazität der resultierenden Verbundbatterie (typischerweise in mAh) nicht ändert. Es ändert sich nicht, da sich jede durch die Batterie bewegte Ladeeinheit auch durch jede Zelle bewegen muss. Das Hinzufügen weiterer Zellen (oder Batterien von Zellen) in Reihe erhöht also nicht die Gesamtladung, die von der Batterie während ihrer Lebensdauer bewegt werden kann, sondern erhöht die Spannung, über die sich diese Ladung bewegen kann, was für die zusätzliche chemische Energie verantwortlich ist, die Sie benötigen habe hinzugefügt.

Ich bekomme 0,2 A bei einer Leistung von 4 W (Strom x Spannung) für insgesamt 10 Stunden.

Da keine der Batterien 10 Stunden lang 0,2 A liefern kann und beide dies benötigen, um wahr zu sein, ist dies falsch.

Durch beide Batterien fließt der gleiche Strom, der dem Strom durch die Last entspricht, da es sich um eine reine Reihenschaltung handelt. Um die Last mit 0,2 A zu versorgen, muss jede Batterie 0,2 A liefern können.

Stellen Sie sich vor, ich bekomme eine zweite, identische Batterie und schließe sie in Reihe mit der ersten an. Ich werde effektiv eine Batterie von 20 V mit einer Kapazität von 2 Stunden haben , die alle an den gleichen 100 Ohm Widerstand angeschlossen sind.

Sie zeigen nicht, wie Sie 2 Stunden bekommen haben, aber das ist nicht richtig. Auch hier müssen beide Batterien den vollen Strom liefern . Da jede Batterie 1 Ah liefern kann, können die beiden zusammen in Reihe 1 Ah liefern, da sich die Ströme in einer Reihenschaltung nicht summieren.