Warum tasten digitale Oszilloskope Signale mit einer höheren Frequenz ab, als dies nach dem Abtasttheorem erforderlich ist?

Auf der Suche nach einem nicht allzu teuren PC-Oszilloskop / Logikanalysator habe ich ein hübsches kleines Gerät gefunden, das sehr gut aussieht und ich weiß, dass es die Aufgabe erfüllen wird.

Beim Betrachten der Spezifikationen stellte ich jedoch Folgendes fest:

Bandbreite vs. Abtastrate

Um ein Signal genau aufzuzeichnen, muss die Abtastrate ausreichend hoch sein, um die Informationen im Signal zu erhalten, wie im Nyquist-Shannon-Abtasttheorem beschrieben. Digitale Signale müssen mindestens viermal schneller als die höchste Frequenzkomponente im Signal abgetastet werden. Analoge Signale müssen zehnmal schneller abgetastet werden als die schnellste Frequenzkomponente im Signal.

Und folglich hat es eine Abtastrate von 500MSPs, aber eine Bandbreite (Filter) von 100MHz, also ein Verhältnis von 1: 5 für digitale Signale und eine Abtastrate von 50MSPs und eine Bandbreite (Filter) von 5MHz, also ein Verhältnis von 1:10 für analoge Signale

Soweit ich weiß, spricht Niquist-Shannon nur von einer Abtastung mit der doppelten Maximalfrequenz (theoretisch). Es ist natürlich gut, die Grenzen nicht zu überschreiten, und es gibt keine perfekten Filter. Aber auch ein einfacher UART tastet ein digitales Signal mit der gleichen Geschwindigkeit ab wie die Baudrate!

Ist dies also eine übliche Faustregel für die Probenahme? oder ist das etwas, was jemand vom Verkauf geschrieben hat? Es macht mich irgendwie ratlos, dass ich noch nie davon gehört habe.

"Sogar ein einfacher UART tastet ein digitales Signal mit der gleichen Geschwindigkeit ab ..." Der UART muss das analoge Rechtecksignal, das die digitale Information enthält, nicht rekonstruieren und berücksichtigt daher den Satz nicht.

Das Shannon-Nyquist-Theorem spricht tatsächlich von der perfekten Darstellung eines analogen Signals. Perfekte Darstellung bedeutet hier, dass Sie, wenn Sie nur die Abtastwerte des Signals kennen, das abgetastete analoge Zeitbereichssignal perfekt rekonstruieren können .

$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$$-\infty$$+\infty$

Sie benötigen jedoch noch eine Überabtastung, da die Abtastrate größer als 2B sein muss, wobei B die Bandbreite ist, und die Tatsache, dass sie bei der Rekonstruktion eine verkürzte Sinusfunktion verwenden, es nicht zulässt, dieser 2B-Zahl zu nahe zu kommen.

Nyquist-Shannon-Abtasttheorem ... oft missbraucht ...

Wenn Sie ein Signal haben, das perfekt bandbegrenzt ist auf eine Bandbreite von f0, können Sie alle Informationen in diesem Signal sammeln, indem Sie es zu diskreten Zeiten abtasten, solange Ihre Abtastrate größer als 2f0 ist

es ist sehr prägnant und enthält zwei wichtige Vorbehalte

1. PERFEKT BANDBEGRENZT
2. Größer als 2f

Punkt 1 ist hier das Hauptproblem, da Sie in der Praxis kein perfekt bandbegrenztes Signal erhalten können. Da wir kein perfekt bandbegrenztes Signal erzielen können, müssen wir uns mit den Eigenschaften eines echten bandbegrenzten Signals befassen. Näher an der Nyquist-Frequenz wird eine zusätzliche Phasenverschiebung erzeugt. Näheres erzeugt Verzerrung, Unfähigkeit, das interessierende Signal zu rekonstruieren.

Faustregel? Ich würde bei 10x die maximale Frequenz abtasten, die mich interessiert.

Ein sehr gutes Papier über den Missbrauch von Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Warum "Bei 2x" falsch ist

Nehmen wir als Beispiel: Wir wollen eine Sinuswelle mit der Frequenz f abtasten. Wenn wir blind bei 2f abtasten, könnten wir am Ende eine gerade Linie erfassen.

Es gibt einen Unterschied zwischen der Analyse eines Signals auf Informationen und der Anzeige auf einem Oszilloskopbildschirm. Eine Scope-Anzeige ist im Grunde genommen eine Verbindung der Punkte. Wenn Sie also eine 100-MHz-Sinuswelle mit 200 MHz abtasten lassen (alle 5 ns) UND die imaginäre Komponente ebenfalls abtasten lassen, können Sie das Signal rekonstruieren. Da Sie nur den Realteil zur Verfügung haben, sind 4 Punkte so ziemlich das erforderliche Minimum, und selbst dann gibt es pathologische Situationen, wie z. B. Abtastung bei 45, 135, 225 und 315 Grad, die wie eine Rechteckwelle mit kleinerer Amplitude aussehen würden. Ihr Bereich würde jedoch nur 4 Punkte anzeigen, die durch gerade Linien verbunden sind. Schließlich kann der Oszilloskop nicht wissen, wie die tatsächliche Form aussieht - dafür wären höhere Harmonische erforderlich. Um eine einigermaßen gute Annäherung an den 100-MHz-Sinus zu erreichen, wären etwa 10 Abtastungen pro Periode erforderlich - je mehr desto besser, aber 10 ist eine grobe Faustregel. 100 Samples wären für eine Oszilloskopanzeige mit Sicherheit zu viel, und die technischen Faustregeln funktionieren in der Regel mit Potenzen von 10.