Warum ist der Kondensator ein lineares Element?

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Warum ist ein Kondensator ein lineares Gerät?

Eine Eigenschaft für die Linearität ist, dass sich die Kapazität oder ein solcher Parameter nicht mit Spannung oder Strom ändern darf. Reicht dies aus, um ein Gerät linear zu machen?

Einige Quellen sagen, dass eine lineare Charakteristik mit Spannung hat und somit eine lineare Vorrichtung ist, aber würde es nicht mindestens einen solchen Parameter in einem MOSFET / einer Diode geben, der sich in Bezug auf Spannung oder Strom in einer linearen ändert Art und Weise - zum Beispiel nimmt die Spannung einer Diode linear mit der Temperatur ab. $Q=CU$

Was sollte ich also genau für die Linearität beachten?

capacitor basic linear

— Bhuvanesh Narayanan
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Alle Berechnungen, die wir durchführen, sind eine zu starke Vereinfachung der Realität. Wenn Sie die Zahlen erhalten, die Sie für einige Entscheidungen benötigen, verwenden wir diese Berechnungen. Darum geht es in der Physik.

— PlasmaHH

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Es hat nichtlineare IV-Eigenschaften NEIN es nicht Sie sprechen von "einem" Kondensator, Sie geben nicht an, welcher Typ. Bis Sie sprechen wir über einen idealen Kondensator, der ein lineares Gerät ist . Sie sollten Ihre Frage neu formulieren, da Sie jetzt anscheinend keine Ahnung haben.

— Bimpelrekkie

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Die Definition der Linearität, und es ist eine notwendige und ausreichende Definition, um die Überlagerung zu verwenden, lautet: Wenn f (a + b) = f (a) + f (b), dann ist die Funktion f linear, ihre Antwort auf die Summe von zwei stimulii ist gleich der Summe der Antworten auf diese Stimuli einzeln.

— Neil_UK

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@FakeMoustache Ja, Sie haben Recht, IV ist linear für ein Ideal. Dachte etwas anderes und schrieb es falsch, ich habe es jetzt entfernt.

— Bhuvanesh Narayanan

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Der Begriff Linearität hat unterschiedliche Bedeutungen. Für zwei Variablen bedeutet x- und y-Linearität, dass ihre Beziehung y = const * x ist. In diesem Zusammenhang betrachten wir jedoch Funktionen der Zeit i (t) und u (t). Für Funktionen hat Linearität eine "erweiterte" Bedeutung, nämlich u (t) = F [a * i1 (t) + b * i2 (t)] = a * F [i1 (t)] + b * F [i2 ( t)], dh F [..] ist ein linearer Operator. Siehe meine Antwort unten.

— Curd

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Erstens macht eine IV-Kurve für einen Kondensator keinen Sinn. Dies liegt daran, dass ein Kondensator der folgenden Gleichung folgt:

i = C \frac{d V}{d t}

$i = C \frac{dV}{dt}$

Beachten Sie, dass der Strom von der Änderungsrate der Spannung abhängt. Sie können also den gleichen Strom bei zwei verschiedenen Spannungen haben, wenn die Änderungsrate gleich ist.

Der Grund, warum ein Kondensator ein lineares Gerät ist, liegt darin, dass die Differenzierung linear ist. Überlagerung wird:

i_{1} + i_{2} = \frac{d}{d t} (v_{1} + v_{2}) = \frac{d v_{1}}{d t} + \frac{d v_{2}}{d t}

$i_1 +i_2 = \frac{d}{dt}(v_1 + v_2) = \frac{dv_1}{dt} + \frac{dv_2}{dt}$

— user110971
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Vielen Dank für Ihre schnelle Antwort. Ja, das war der Teil, den ich verpasst habe! Ich habe zu viel nachgedacht, aber nicht berücksichtigt, dass Differenzierung auch für Linearität verantwortlich ist.

— Bhuvanesh Narayanan

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Ihre Annahme ist falsch:

Es hat nichtlineare IV-Eigenschaften

Ein idealer Kondensator hat genau wie ein idealer Widerstand lineare I / V-Eigenschaften.

Da Sie offensichtlich eine lineare Schaltungsanalyse lernen (gemessen an Ihrer Kenntnis des Überlagerungsprinzips), bin ich absolut sicher, dass Sie gelernt haben (oder sehr bald lernen werden, indem Sie das Material Ihres Kurses lesen) , wie man harmonische Ströme durch komplexe Ströme darstellt .

Bei komplexen Strömen und Spannungsdarstellungen ist es sehr leicht zu erkennen, dass ein Kondensator ein lineares Gerät ist.

\begin{aligned} ich (t) & = C. \frac{d U. (t)}{d t} & die Elementarkondensatorformel \\ Hinweis auf Linearität \\ {ich}_{Summe} (t) & = C. \frac{d {U.}_{Summe}}{d t} & {U.}_{Summe} = {U.}_{1} + {U.}_{2} \\ \overset{!}{=} C. \frac{d {U.}_{1} (t)}{d t} + C. \frac{d {U.}_{1} (t)}{d t} \end{aligned}

$\begin{align} I(t) &= C\frac {dU(t)}{dt} & \text{the elementary capacitor formula}\\ &\text{hinting at linearity}\\ I_\text{sum}(t) &= C\frac{dU_\text{sum}}{dt}&U_\text{sum} = U_1+U_2\\ &\overset!= C\frac {dU_1(t)}{dt}+C\frac {dU_1(t)}{dt}\\ \end{align}$ was wegen der Differenzierung der Fall ist

\frac{d}{d t}

$\frac d{dt}$ ist linear.

Sie könnten wirklich nur durch "linear" als Begriff verwirrt sein.

— Marcus Müller
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Übrigens, wenn Sie dies im rein statischen Gleichstromfall betrachten: Egal, welche konstante Spannung Sie an einen Kondensator anlegen, nachdem sich alles eingestellt hat, ist der Strom, der durch die Kappe fließt, 0; N mal 0 ist immer noch Null, so dass die Linearität auf keinen Fall wirklich gebrochen ist.

— Marcus Müller

+1 für die letzte Zeile. Lineare Funktion und linearer Betrieb sind völlig verschiedene Dinge.

— Crowley

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@ MarcusMüller Klar, ich war wirklich verwirrt mit der Unterscheidung, ob das zur Linearität führen würde, aber ich verstehe es jetzt. Und auch auf die Tatsache, dass die Spannung nach einer Weile gesättigt ist und dann keinen weiteren Anstieg zulässt, aber selbst dann, wie Sie erwähnt haben, ist der Strom immer noch 0, was ich nicht dünn gemacht habe, aber wahr ist und die Dinge noch klarer macht.

— Bhuvanesh Narayanan

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Die formale Definition einer "linearen" Funktion wie im linearen System lautet: Wenn Sie die Eingabe der Funktion um einen bestimmten Betrag skalieren, wird die Ausgabe um denselben Betrag skaliert:

y = f (x)
f (Ax) = Ay

Beachten Sie, dass F (), das einen Versatz innerhalb hinzufügt, dies verletzt.

Wie Sie sagten, ist eine Möglichkeit, einen Kondensator zu beschreiben, V = Q / C. Dies besagt, dass die Spannung an einem Kondensator proportional zu der Ladung ist, die er hält, und dass die Proportionalitätskonstante die Umkehrung der Kapazität ist. Im Sprachgebrauch einer linearen Gleichung wie oben ist V = f (Q). Da f (Q) = Q / C ist, sollte klar sein, dass diese Gleichung linear ist, weil:

A * Q / C = A * V.

für beliebige Werte von A.

— Olin Lathrop
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Ja, ich dachte das Gleiche, aber ich hatte auch das Gefühl, dass jede Komponente wie eine Diode einen Parameter haben könnte, der sich linear mit der Spannung ändert, zum Beispiel in einer Diode nimmt der Vd proportional zur Temperatur ab. Aber hier in diesem Fall ist sein Q aber der Strom proportional zur Änderungsrate von Q und ermöglicht somit eine Überlagerung bei der Schaltungsanalyse.

— Bhuvanesh Narayanan

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Ein Kondensator ist eine lineare Komponente, da Spannung und Strom als Funktionen der Zeit linear voneinander abhängen.

Im Zusammenhang mit Beziehungen zweier Funktionen (der Zeit) zueinander (und nicht nur Werten zu einem Zeitpunkt) bedeutet Linearität, dass das Prinzip der Überlagerung gilt (wie Neil_UK hervorgehoben hat). Das Prinzip der Überlagerung besagt, dass die Funktion einer linearen Kombination gleich der linearen Kombination der Funktionen ist, d. H. $f(ax + by) = a f(x) + b f(y)$ .
Dies gilt nicht nur für die Multiplikation mit einer Konstanten, sondern auch für den Differenzierungsoperator und den Integrationsoperator.

Dh

Nicht nur die Multiplikation durch eine Konstante wie
$u(t) = R i(t)$
ist eine lineare Operation auf eine Funktion, aber auch eine Ganzzahl und Differenzierung:

$u(t) = \frac{1}{C} \int i(t) dt$ und

$u(t) = L \frac{d}{dt} i(t)$ .

Daher sind nicht nur Widerstände, sondern auch (ideale) Kondensatoren und Induktivitäten lineare Komponenten.

— Quark
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Vielen Dank! Ja, ich habe diesen Teil verpasst, um zu berücksichtigen, dass auch Differenzierung und Integration lineare Operationen sind.

— Bhuvanesh Narayanan

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Wenn wir auf den Kondensator schauen, wenn er über eine Wechselstromversorgung angeschlossen ist, kann man leicht sagen, dass er als lineares Element behandelt werden kann. Lineare Elemente sind solche, deren Stromspannungsbeziehung linear ist. V ist proportional zu I.

Für eine Wechselstromversorgung gilt:
v = v'e ^ jwt (hier v '= Amplitude der angelegten Wechselspannung).

Nun zu einem Kondensator:
q = cv,
i = dq / dt = c (dv / dt),
i = c.jw.v'e ^ jwt,
i = jwc.v,
v = i / (jwc) = i / z

z = Impedanz des Kondensators. Daher linear

— Bappa Barmann
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— Transistor