Gibt es eine schnelle Möglichkeit, um festzustellen, ob ein Filter Hochpass, Tiefpass oder Bandpass ist, indem Sie sich nur die Übertragungsfunktion in der Domäne s ansehen?

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Wie kann ich schnell feststellen, ob die Übertragungsfunktion eines bestimmten Filters wie folgt lautet: oder $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ , ist entweder ein Tiefpass, ein Hochpass oder ein Bandpass? $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
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Wenn Sie die Funktion zeichnen über ( ist die imaginäre Einheit) erhalten Sie das, was als " Bode-Plot " bezeichnet wird (insbesondere den Magnitudenanteil). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

$>1$ $0dB$

$>1$
$>1$
$>1$

$<1$ $>1$

$-3dB$ $0.7$

— Federico
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Ja. Bewerten Sie die Funktion als gegen sNull und gegen sunendlich. So erhalten Sie einen schnellen Überblick über Tief- und Hochpassfilter. Der Bandpass kann etwas kniffliger sein und erfordert möglicherweise zuerst ein gewisses Factoring, um eine Form zu erhalten, die für die Anwendung des oben genannten Verfahrens sinnvoll ist.

— Brendan Simpson
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Vielen Dank! Noch eine Frage: Angenommen, ich beende (nach der Verwendung von L'Hopital) mit einer Konstanten. dh nicht gegen unendlich / null gehen. Bedeutet das, dass es sich um einen Bandpassfilter handelt?

— JBee

@JBee Vielleicht können Sie zeigen, dass dies in einigen Fällen funktioniert, aber ich kenne kein "offizielles" Theorum, das dies unterstützt. Wenn die schnelle Analyse von s = 0 oder s = inf nicht funktioniert, können Sie immer sehen, wo die Pole und Nullen liegen.

— Brendan Simpson

@JBee: Filter sollen stabil sein; Sie erwarten eine Konstante. Die Hauptfrage ist, ob es sich um eine Nicht-Null-Konstante handelt.

— MSalters

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Denken Sie daran, dass s die Frequenz und die Gesamtverstärkung der Gleichung darstellt. Denken Sie daran, was passiert, wenn s sehr niedrig oder sogar 0 ist, und was passiert, wenn s gegen unendlich geht.

In Ihrem zweiten Beispiel erhalten Sie bei s = 0 1 / k und bei s = ∞ 0. Dies ist daher ein Tiefpassfilter. Der Abrollpunkt des Filters ist, wenn s = k ist.

Das erste Beispiel ist dasselbe mit einem anderen s im Nenner. Sie erhalten immer noch 0 für s = ∞, aber die Gleichung explodiert, wenn s = 0 ist. Dies liegt daran, dass die aus dem zweiten Beispiel hinzugefügten 1 / s einen Integrator darstellen.

— Olin Lathrop
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Sie bedeuten s = -k?

— NJZK2

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$