Wie berechne ich den Temperaturanstieg in einem Kupferleiter?

Wie kann ich berechnen, wie heiß der Leiter wird, wenn ich einen Strom durch einen Kupferleiter lasse?

Wenn ich zum Beispiel eine 7,2-kW-Last mit 240 V Wechselstrom habe, beträgt der Strom 30 A. Wie berechne ich, wie heiß dieser Leiter wird, wenn ich diese Leistung über einen Kupferleiter auf die Last übertrage ?$2.5mm^2$

AKTUALISIEREN:

Aus den Kommentaren und Antworten von Olin und Jason habe ich das folgende Diagramm erstellt, das die Watt pro Fuß eines Kupferdrahtes zeigt:$2.5mm^2$

Aber wie übertrage ich das in den tatsächlichen Temperaturanstieg? Ich verstehe, dass die fehlende Variable die Abkühlungsrate ist, aber ich muss nur eine Vorstellung davon bekommen, wie viel maximaler sicherer Strom durch Kupferkabel einer bestimmten Dicke fließen kann.

Wie berechne ich unter der Annahme eines konstanten Stroms und unter der Annahme, dass überhaupt keine Kühlung vorhanden ist, den Grad des Temperaturanstiegs pro Stunde und Watt für die betreffende Fußlänge des Kupferkabels?

Was in Ihrer Bearbeitung fehlt, ist, dass die Abkühlungsrate von der Temperatur abhängt. Im Allgemeinen steigt die Abkühlrate mit steigender Temperatur. Wenn die Temperatur so hoch ist, dass die Abkühlrate mit der Aufheizrate übereinstimmt, stabilisiert sich die Temperatur.

Die tatsächliche Abkühlrate ist jedoch sehr schwer zu berechnen. Dies hängt davon ab, mit welchen anderen Materialien das Kupfer in Kontakt kommt (leitende Kühlung), wie der Luftstrom um den Leiter herum usw.

Als zusätzliche Komplikation hängt die Aufheizrate auch von der Temperatur ab, da der Widerstand des Kupfers bei höheren Temperaturen zunimmt.

Ohne viel detailliertere Informationen über Ihren Dirigenten und seine Umgebung ist es also nicht möglich, Ihre ursprüngliche Frage, wie heiß es werden wird, präzise zu beantworten.

Was die zweite Frage anbelangt, wie schnell es sich aufheizt, wenn es keine Kühlung gibt, können Sie dies aus der Wärmekapazität von Kupfer berechnen, die Wikipedia mit 0,385 J / (g K) oder 3,45 J / (cm ^ 3 K) angibt. .

Rein theoretisch ohne Kühlung:
E ( t ) = ≤ P d t T = T 0 + d T d T = E ( t $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V*densityV=L*AR(T)=l/A*r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

Das Obige kann in eine lineare Näherung kondensiert werden:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

All dies das Kombinieren von : $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

wenn dann d T = I 2 * R 0 * d t / ( A 2 * d e n s i t y * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

es sei denn, ich habe etwas durcheinander gebracht :) und es würde irgendwann schmelzen

I: Strom, R: Widerstand, P: Leistung, T: Temperatur, t: Zeit, E: Energie, m: Masse, V: Volumen, l: Länge, A: Querschnittsfläche des Drahtes, C: Wärmekapazität von Kupfer

Natürlich gibt es immer eine Art Wärmeübertragung: Wärmeleitung, Konvektion, Strahlung. Eine gute Faustregel ist, 2,5 A / mm 2 auf einem Kupferdraht in einer Spule mit mehreren Schichten, 4, 5 A / mm 2 für eine einzelne Schicht (ohne Wärmeisolierung) und 8, 9 A / mm zuzulassen ^ 2 erfordert eine aktive Kühlung.

Olins Kommentar bietet einen guten Einstieg in die quantitative Analyse, bedenken Sie jedoch, dass sich die Wirkung von ein oder zwei Watt pro Fuß in einem 18-g-AWG-Draht (ca. 1 mm Durchmesser) erheblich von der eines 38-g-Drahtes (ca. 0,1 mm Durchmesser) unterscheidet. 2,5 mm ^ 2 = ca. 0,89 mm Radius 1,78 mm Durchmesser = ca. 13 g AWG Draht, der ziemlich groß ist und ein Watt pro Fuß ist wahrscheinlich in Ordnung, aber mal sehen:

Die Wikipedia-Seite für AWG = American wire gauge zeigt die "Strombelastbarkeit" (Strombelastbarkeit) des Kupferdrahtes nach National Electric Code bei verschiedenen Temperaturen für isolierte Drähte, und 13AWG (kein Standardprodukt) liegt auf halbem Wege zwischen dem 12AWG-Wert von 25A bei 60C Isolierung, und die 14AWG-Bewertung von 20A bei 60C-bewerteter Isolierung, also meine Schätzung ist, dass es bei 30A ohne konvektive Kühlung ziemlich heiß werden würde (wahrscheinlich> = 100C bei 25C Umgebungstemperatur).

Die Wikipedia-Seite listet auch den Kupferwiderstand von 13 AWG als 2 Milliohm pro Fuß auf, also P = 2 Milliohm * 30A ^ 2 = 1,8 W / Fuß; Die "Nennleistung" von 22,5 A bei 60 ° C (Durchschnitt der benachbarten Nennleistungen) hat eine Verlustleistung von nahezu 1 W / Fuß.

Wenn Sie sich von der reinen Kalkulation entfernen, sehen Sie sich die Hersteller-Bewertung an. Die meisten Kabel sind durch das Isolationsmaterial begrenzt, da dieses lange vor dem Kabel schmilzt und einen katastrophalen Ausfall verursacht.

Denken Sie an einen Sicherungsdraht. Ein 30-A-Sicherungsdraht ist sehr dünn und viel dünner als die hausinterne Verkabelung. Der Unterschied? Der Sicherungsdraht kann heiß werden, da keine Isolierung vorhanden ist und Sie möchten, dass er entsprechend reißt. Verteilerkabel werden unter Berücksichtigung einer Vielzahl von Betriebsbedingungen (Montageart, Isolationsmaterial, Anzahl der Adern usw.) bewertet. Alle Hersteller geben Hinweise zur Einstufung und Herabstufung ihrer Kabel (abhängig von der Installationsmethode und anderen Faktoren). Sofern die Verwendung von offen liegenden Kupferschienen nicht wirklich das Salz wert ist, liegt die Kupferkapazität weit über der Kabelkapazität. zB 30 A Sicherungsdraht ist nur 0,4 mm ^ 2, aber Sie würden den Kessel damit nicht verdrahten. (Übrigens 30A Sicherungskabel benötigt ca. 170 A in 1 Sekunde zu brechen,

Annäherung an den Temperaturanstieg im Draht.
AWG - Sicherungsstrom - Temperaturanstieg ° C / A
10 - 333 - 3,258258258
12 - 235 - 4,617021277
14 - 166 - 6,536144578
16 - 117 -
9,273504274 18 - 82 - 13,23170732
20 - 58,6 -
18,51535836 22 - 41,5 - 26,14457831
24 - 29,2 - 37,15753425 26 - 20,5 -
52,92682927 28 -
14,5 - 74,82758621
30 - 10,2 - 106,372549 32 - 7,3 -
148,630137 34 -
5,1 - 212,745098 36
- 3,62 - 299,7237569
38 - 2,59 - 418,9189189
40 - 1,77 - 612,9943503
Bare.
Bezogen auf die Schmelztemperatur von Kupfer = 1085C
1085 / Fixiertemperatur = ° C / A Hinweis: Die PVC-Isolierung wird üblicherweise mit 60 ° bis 105 ° bewertet

Ich verstehe, dass die fehlende Variable die Abkühlungsrate ist, aber ich muss nur eine Vorstellung davon bekommen, wie viel maximaler sicherer Strom durch Kupferkabel einer bestimmten Dicke fließen kann.

Ohne die Abkühlungsrate zu kennen, gibt es keine Antwort auf Ihre Frage.

Hier wirken zwei Dinge:

1) Erwärmung: Der Temperaturanstieg ist proportional zur Verlustleistung, also proportional zu I ^ 2, und zweitens zum Widerstand, der selbst eine Funktion der Temperatur ist. Innerhalb eines bestimmten Bereichs können Sie möglicherweise den zweiten Ausdruck ignorieren.

2) Abkühlen: Dies ist proportional zur Umgebungstemperatur unter der Annahme einer statischen Umgebung.

im Gleichgewicht die beiden Bilanzen.

Also ist I ^ 2 = k (T-Tambient)

k würde durch die oben genannten Faktoren bestimmt.

Um Ihnen zu zeigen, wie wichtig die Kühlung ist, verwenden viele MAF-Messgeräte genau diesen Ansatz, um die Luftströmung in Autos zu messen, bei denen T-Tambient über den Widerstand gemessen wird.

Zu Ihrem Zweck gibt es jedoch viele Tabellen, an denen Sie nachschauen können, anstatt all diese Schmerzen zu überwinden.

Wie berechne ich den Temperaturanstieg in einem Kupferleiter?

Das tust du nicht. Machen Sie einen Testaufbau und messen Sie.

Warum nicht? Lesen Sie dieses Papier.

Wenn Sie ein starkes Bedürfnis nach Berechnung haben, stammt Folgendes aus einer Arbeit der Hokkaido Imperial University von 1930 mit dem
Titel: Temperaturanstieg eines Leiters aufgrund des elektrischen Stroms
Autoren: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Zusammenfassung:

Durch elektrischen Strom erzeugte Wärme wird teilweise durch Leitung, Konvektion und Strahlung an das umgebende Medium abgegeben und erzeugt teilweise einen Temperaturanstieg des Leiters. Es ist jedoch zerstörerisch, wenn die meisten elektrischen Geräte oder Maschinen eine zu hohe Temperatur haben. Daher ist es wichtig, den Zusammenhang zwischen der Stromstärke und der Höhe des Temperaturanstiegs zu kennen. Jetzt werden wir die Phänomene in einem breiteren Anwendungsbereich behandeln, um eine genaue und einfache Form der Lösung zu erhalten.

Für die unbekannten Werte müssen Sie das Papier herunterladen, da dieser endgültigen Formel 35 Seiten mit Formeln vorangehen.

genaue und einfache Form der Lösung

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Zur Annäherung

Obwohl es sich um eine 7-jährige Frage handelt, dachte ich, ich könnte einen Beitrag zu dem Ansatz leisten, den ich aufgrund einiger Punkte in einem Anwendungsbericht von SIEMENS gefunden habe.

Stationäre Temperaturnäherung eines Leiters

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Maximaler Dauerbetriebsstrom

Kabel haben Strombelastbarkeit für Dauerbetrieb angegeben. Unterschiedliche Kabelisolierungen ermöglichen unterschiedliche maximale Betriebstemperaturen. Diese können nach einer IEC-Norm berechnet werden , aber wir können entweder unser spezielles oder allgemeines Kabel-Datenblatt verwenden, um einen Ball-Park-Wert zu erhalten.

• Spezifizierte hier , 2 Single Core 2,5 mm ^ 2 PVC - isolierte Kabel eine Strombelastbarkeit von 24 Ampere (AC / DC) mit der Leiterbetriebstemperatur bei 70 ° C und eine Umgebungstemperatur von 30 ° C haben.

• Gemäß einer Nexans-Anwendungsnotiz haben zwei einadrige, 2,5 mm ^ 2 XLPE-isolierte Kabel eine Stromtragfähigkeit von 24 A bei einer Betriebstemperatur des Leiters von 90 ° C und einer Umgebungstemperatur von 45 ° C

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=35^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

$$\Theta_{op}=25+35\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 80^oC$$

Zeit, die benötigt wird, um die Beharrungstemperatur zu erreichen

Wie lange es dauern wird, bis diese Temperatur erreicht ist, lässt sich anhand des Kurzschlussstroms des Kabels abschätzen. In den Tabellen nachschlagen, 2,5 mm ^ 2 @ 1 Sekunde kurz = 358 Ampere.

Der Erwärmungsübergang des Kabels folgt ungefähr der folgenden Gleichung:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\ tau definiert die Zeit, die benötigt wird, um 63% der Endtemperatur zu erreichen. Normalerweise schätzen wir, dass wir bei 5 ° C ungefähr 99% der Endtemperatur haben. 5 * 3,7 min = 18,5 min.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

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Baseballstadion / geschätzte Demonstration

Unsere berechnete \ tau war mit Werten: Umgebungstemperatur 45ºC, Betriebstemperatur = 90ºC. \ Delta T = 35ºC. I_max = 24 Ampere

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

Unser berechnetes \ Delta T (Temperaturanstieg) beträgt jedoch 55ºC gegenüber 35ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{55}{35} \approx 1.5714$$

Wenn wir dies wie folgt auf unser \ tau anwenden, erhalten wir

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5714=3.72 \leadsto 5\tau = 18.6\text{ min}$$

Beachten Sie, dass diese Formeln für die Demo eines modifizierten \ tau aus "dünner Luft", durch "Fühlen", durch einige "logische" Überlegungen erfunden wurden. Dies kann völlig falsch sein, und wenn ich eine "verrückte" Annahme getroffen habe, lass es mich bitte wissen, damit ich meinen Fehler lernen kann.

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Ressourcen

• Thermischer Überlastschutz von Kabeln
  • Seite 47 in Siemens PTD EA - Applikationen für SIPROTEC-Schutzgeräte 2005
• Mega Kabel Ressource A , B , C
• MyElectrical Notes zu IEC60287
• Technisches Datenblatt von Nexans