Bedeutung von Nullen in der Übertragungsfunktion

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Kann jemand bitte erklären, einen Link bereitstellen oder ein Buch zitieren, in dem die Eigenschaften der Nullen für kontinuierliche und diskrete Zeitsysteme erklärt werden? Ich weiß, dass die Nullen die Frequenzen sind, bei denen der Zähler einer Übertragungsfunktion Null wird.

H (s) = \frac{A (s)}{B (s)}

$H(s) = \frac{A(s)}{B(s)}$

Aber ich würde gerne wissen, welche Rolle der Ort in der Pol-Null-Darstellung spielt. Alles, was ich finden kann, sind Pol-Null-Diagramme, und im Grunde genommen definieren die Pole die Systemstabilität und das Zeitverhalten. Was machen die Nullen jedoch? Was passiert, wenn sich die Nullen in der rechten oder linken Halbebene befinden? Beschreiben die Nullen die Dämpfung oder auch die Stabilität?

Hier ist ein Link zu einem PDF des MIT, in dem die Polnullen erklärt werden. Es fehlen mir jedoch Details zu Nullen.

transfer-function stability pole-zeroplot

— fjp
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Das habe ich auch schon gefunden. Ich suche nach einem Pol-Null-Diagramm, in dem die Positionen für Nullen erklärt werden. Aber es gibt auch nicht viele Informationen über die Nullen. Was passiert, wenn eine Null in der rechten Halbebene liegt? Sie beschreiben den Überschuss an Polen und Nullen und was passiert, wenn Nullen auf der imaginären Achse und bei Null liegen.

— fjp

Gibt es auch instabile Nullen wie instabile Pole?

— fjp

Es kann hilfreich sein, sich die Abschnitte zum Zeichnen von Bode-Plots anzusehen. Diese geben eine intuitive Erklärung für die Wirkung der Nullen in einem kontinuierlichen Zeitsystem.

— Chris Hansen

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Es gibt Nullen, die sich im selben Bereich wie instabile Pole befinden können (dh in der rechten halben S-Ebene oder außerhalb des Einheitskreises in der Z-Ebene). Wenn jedoch Nullen vorhanden sind, ist das System nicht instabil. es führt jedoch dazu, dass es sich nicht um eine minimale Phase handelt. Daher müssen sowohl Nullen als auch Pole in der linken halben S-Ebene oder innerhalb des Einheitskreises in der Z-Ebene liegen, damit das System sowohl eine stabile als auch eine minimale Phase aufweist. und ein Minimalphasensystem kann invertiert werden (was ein Vertauschen von Polen und Nullen verursacht) und stabil sein. Nicht so bei einem Nicht-Minimalphasensystem.

— Robert Bristow-Johnson

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@Alvaro, ich sage gerade deine 10 Wochen alte Frage. Sie können ein zustandsvariables System haben, bei dem die Eingabe-Ausgabe-Übertragungsfunktion stabil aussieht (keine Pole in der rechten Halbebene), aber intern instabil ist, weil ein Pol, der in der rechten Halbebene vorhanden ist, durch eine Null gelöscht wurde. Sie können ein System 3. Ordnung mit zwei stabilen Polen und einem instabilen Pol haben, das durch eine Null aufgehoben wird. Es gibt 3 Zustände in diesem System. Wenn Sie es in eine Blackbox legen, scheint es zunächst stabil zu sein, aber intern wird ein Zustand im Inneren zur Hölle.

— Robert Bristow-Johnson

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Es gibt Nullen, die sich in derselben Region wie instabile Pole befinden können (dh in der rechten Hälfte) $s$ -Ebene oder außerhalb des Einheitskreises in der $z$ -Flugzeug). Wenn jedoch Nullen vorhanden sind, ist das System nicht instabil. Es führt jedoch dazu, dass es sich nicht um eine minimale Phase handelt.

Also müssen sowohl Nullen als auch Pole in der linken Hälfte sein $s$ -Ebene oder innerhalb des Einheitskreises in der $z$ -Ebene für das System, um sowohl stabile als auch minimale Phase zu sein. Ein Minimalphasensystem kann invertiert werden (was zum Vertauschen von Polen und Nullen führt) und bleibt weiterhin stabil. Dies ist bei einem Nicht-Minimalphasensystem nicht der Fall. Wenn man ein Nicht-Minimalphasensystem invertiert, hat das Ergebnis Pole im instabilen Bereich und ist instabil.

— robert bristow-johnson
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Nur als faire Warnung wird die Anerkennung vielleicht nie kommen, aber von allen Antworten ist dies diejenige, die sich direkt mit der Frage von OP befasst.

— Ein besorgter Bürger

@ Robert Ich habe eine Frage. Wenn ein Pol auf der rechten Seite der s-Ebene platziert ist und es eine Null gibt, die diesen Pol aufhebt, kann davon ausgegangen werden, dass diese Null die Stabilität des Systems beeinträchtigen kann? -

— Alvaro

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@Alvaro, aus dem POV der Eingabe-Ausgabe-Beziehung (tun Sie so, als ob sich das System in einer Blackbox befindet und alles, was Sie sehen können, ist die Eingabe und Ausgabe) macht die Aufhebung des Pols das System stabil. Vielleicht haben Sie die instabile Stange durch einen Draht im Inneren ersetzt. Aber es ist möglich, dass Ihr System intern zur Hölle fährt, wenn es eine Pol-Null-Löschung gibt und es sich um eine instabile Pole handelt, die gelöscht wurde. Angenommen, Sie hatten einen instabilen Filter 1. Ordnung und einen Filter gefolgt von einer Null, die den Pol aufhebt. es mag von außen gut aussehen, aber innen explodiert es.

— Robert Bristow-Johnson

@Alvaro, das wissen die Ingenieure von Control Systems, wenn sie sich mit dem Modell der Zustandsvariablen linearer, zeitinvarianter Systeme befassen.

— Robert Bristow-Johnson

Gibt es eine Referenz, auf die Sie für weitere Informationen und weitere Recherchen verweisen können?

— ThatsRightJack

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1) Nullen mit positivem Realteil ergeben einen negativen Phasenbeitrag, wodurch die (schlechte) Phasenreserve verringert wird, wodurch die Leistung des Systems begrenzt wird.

2) Die Zeitverzögerung im System kann auch als Null mit positivem Realteil angenähert werden (siehe Pade-Näherung 1 erster Ordnung ), ähnlich wie beim vorherigen Punkt.

3) Blockiereigenschaft von Nullen. Wenn Sie eine Übertragungsfunktion mit einer Null in der rechten Ebene und einem auf diese Null abgestimmten Eingang haben, ist der Ausgang für jeden Zeitpunkt t auf 0. Beispiel: Beweis für das Blockieren der Eigenschaft von Nullen: 3

— aadil095
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Nullen sind für das Systemverhalten sehr wichtig. Sie beeinflussen die Stabilität und das Einschwingverhalten des Systems. Das Dokument, auf das verwiesen wird, ist ein guter Anfang.

Beim Umgang mit Übertragungsfunktionen ist es wichtig zu verstehen, dass wir normalerweise an der Stabilität eines Rückkopplungssystems mit geschlossenem Regelkreis interessiert sind. Damit das System mit geschlossenem Regelkreis stabil ist, müssen sich die Pole in der linken Halbebene befinden. Die Nullen haben keine Bedeutung, da die Stabilität eines linearen Systems ausschließlich durch die Position der Pole bestimmt wird.

Beim Entwurf eines Systems mit geschlossenem Regelkreis (dh eines Stromkreises) erfolgt dies normalerweise durch Analyse des Systems mit offenem Regelkreis. Denn für das Open-Loop-System ist es einfacher zu verstehen, wie die Schaltungsparameter das Systemverhalten beeinflussen.

Es kann gezeigt werden, dass die Position von Nullen des Open-Loop-Systems für die Stabilität des Closed-Loop-Systems wichtig ist. Wenn die Schleife langsam geschlossen wird, indem die Rückkopplung erhöht wird, während die Pole überwacht werden, ist ersichtlich, dass die Pole von den Nullen angezogen werden. Die Pole bewegen sich in Richtung der Nullen, und wenn sich in der rechten Halbebene Nullen befinden, ist die Tendenz, dass das System instabil wird, höher, da der Pol schließlich die Position der Null einnimmt. Ein solches System würde als Nicht-Minimum-Phasensystem bezeichnet, und sie sind ziemlich häufig.

— Mario
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Nullen haben keinen Einfluss auf die Stabilität oder die asymptotischen Einschwingverhalten des Systems , wenn sie nicht gerade einen Pol abzubrechen. Aber selbst wenn es eine Pol- / Null-Löschung gibt, führt ein instabiler Pol, der durch eine Null gelöscht wird, dazu, dass einige interne Zustände innerhalb des Systems zur Hölle gehen.

— Robert Bristow-Johnson

Nein, du liegst falsch. Bitte lesen Sie meine Antwort noch einmal durch und achten Sie darauf, dass es in der Diskussion um das Verhalten von offenen und geschlossenen Regelkreisen geht.

— Mario

Ich habe Ihre Antwort gelesen, bevor ich meinen Kommentar abgegeben habe. Ich liege nicht falsch. Ihr System mit dem Feedback ist ein anderes System. Systeme sind instabil, wenn sie Pole in der rechten Halbebene (n) oder außerhalb des Einheitskreises (z) haben. Systeme sind stabil, wenn sich alle Pole in der linken Halbebene oder innerhalb des Einheitskreises befinden. das ist es. Es gibt kein anderes Attribut, das die Stabilität bestimmt.

— Robert Bristow-Johnson

@ Robert Bristow-Johnson Nein, noch einmal. Wenn das System in einer Feedback-Konfiguration verwendet werden soll, müssen wir uns um die Nullen kümmern. Sie haben offensichtlich keinen Hintergrund im Schaltungsdesign, daher ist Ihnen dieses Konzept nicht vertraut.

— Mario

Ich nehme an, die Diskrepanz zwischen beiden Positionen beruht auf der Tatsache, dass Nullen mit offenem und geschlossenem Regelkreis gemischt werden.

— LvW

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Alle Antworten sind korrekt, aber ein Thema fehlt: Null auf der rechten Seite der s-Ebene kann zu einer Unterschreitung des Zeitverhaltens des Systems führen, was in einigen Fällen sehr, sehr gefährlich sein kann.

— hojjat
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