Zwei schwarze Kästchen zeigen bei allen Frequenzen die gleiche Impedanz an. Welches hat der einzelne Widerstand?

Zwei schwarze Kästchen zeigen bei allen Frequenzen die gleiche Impedanz an. Der erste enthält einen einzelnen 1-Ohm-Widerstand. Jedes Ende ist mit einem Draht verbunden, so dass zwei Drähte aus der Box herausragen. Die zweite Box sieht von außen identisch aus, aber innen gibt es 4 Komponenten. Ein 1F-Kondensator ist parallel zu einem 1 Ohm-Widerstand und eine 1H-Induktivität ist parallel zu dem anderen 1 Ohm-Widerstand. Die RC-Combo ist in Serie mit der RL-Combo, wie in der Abbildung gezeigt

Die Boxen sind schwarz lackiert, unzerbrechlich, röntgenunempfindlich und magnetisch abgeschirmt.
Zeigen Sie, dass die Impedanz jeder Box bei allen Frequenzen 1 Ohm beträgt. Mit welcher Messung kann man feststellen, in welcher Box sich der einzelne Widerstand befindet?

Dies ist ein Nachtrag zu Luchadors Antwort .

Die transiente Verlustleistung in den beiden Boxen ist sehr unterschiedlich. Die folgende Simulation zeigt dies.

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab}

Führen Sie die Simulation für 40 Sekunden durch und zeichnen Sie den Ausdruck "I (R1.nA) ^ 2 + I (R2.nA) ^ 2", der die gesamte Momentanleistung in den beiden Widerständen darstellt.

Wie ich in meinem Kommentar sagte, erwärmt sich Box A nicht nur langsamer, während der Puls eingeschaltet ist, sondern es zeigt einen Temperaturanstieg, wenn der Puls endet, da sich die gesamte Momentanleistung, die in den Widerständen verbraucht wird, in diesem Moment verdoppelt. Box B weist keine solche Spitze auf.

(HINWEIS: Wenn Sie Probleme beim Ausführen der Simulation haben, lesen Sie diesen Meta-Beitrag .)

Der einzige beobachtbare Unterschied ist die verzögerte Verlustleistung als Wärme. Jede Einschränkung der Beobachtung der Wärmeübertragung verstößt gegen die Gesetze der Thermodynamik. Also, irgendwie kann man das beobachten und trotz dieser Restriktionsliste herausfinden.

Wenn Sie das thermische Rauschen des Widerstands messen, erhalten Sie KTB vom College oder aus der Nähe. Die Box mit den reaktiven Komponenten gibt auch ein messbares Rauschen ab, ABER es ist die Vektorsumme von HF-Abroll- und NF-Abroll-Rauschen. Die Mathematik ist ein bisschen lang, aber es reicht zu sagen, dass es einen Unterschied in Ihren Rauschmessungen gibt. Auf einem Spektrumanalysator werden Sie einige Unebenheiten um die Resonanzfrequenz herum bemerken. Da das Netzwerk ein Q von 1 hat, ist der Effekt ziemlich breit. Wenn Sie dies als tatsächliches Experiment und nicht nur als Gedankenexperiment durchführen möchten, müssen Sie Komponentenwerte auswählen, die physikalisch realisierbarer und leichter idealer zu machen sind.

Sie könnten eine Gleichspannung an Box A anlegen. Dadurch wird der Kondensator aufgeladen. Jetzt können Sie die Quelle entfernen und die gespeicherte Spannung messen. Das funktioniert nicht für Box B.

Update: Für diese spezielle Auswahl von Komponenten ist das System nicht beobachtbar. Aus diesem Grund funktioniert diese Methode nicht. Wenn wir eine Spannung an den Stromkreis anlegen, fließt ein Strom durch die Induktivität und der Kondensator wird aufgeladen. Sobald wir die Spannung entfernen, fließt der Strom der Induktivität durch den Parallelwiderstand und hebt so die Spannung am Kondensator auf. Der Strom der Induktivität und die Spannung am Kondensator fallen mit der gleichen Geschwindigkeit ab. Sie können von außen nicht beobachtet werden.

$R_L$$L$$R_{(L)}$

$R_L$$R_{(L)}$

$R_L \Omega$$0\Omega$

$R_T$$R_C$ , so dass ihr Gesamtwiderstand größer als ein Ohm sein muss.

Box B enthält jedoch einen 1-Ohm-Widerstand, sodass die Identität der Boxen durch Messen der End-to-End-Widerstände der aus den Boxen herausragenden Drähte bestätigt werden kann, wobei Box A einen höheren Widerstand aufweist als Box B.

Stellen Sie einen dritten Anschluss her, indem Sie die Strombox fest mit einer Metallbox verschließen (oder verwenden Sie einfach die Strombox, wenn sie bereits aus Metall besteht). Messen Sie dann den Frequenzgang der beiden ursprünglichen Klemmen in Bezug auf diese neue Klemme: Die Reaktionen von Box B sollten symmetrischer sein (Box A sollte einen gewissen Unterschied aufweisen, je nachdem, ob Sie die Kondensatorklemme oder die Induktorklemme abtasten).

Ich bezweifle, dass Sie zwei Boxen so gestalten können, dass sie für dieses dreipolige Experiment nicht zu unterscheiden sind. Bitte geben Sie im Feld Details an, wenn Sie können.

Nehmen wir zunächst an, dass die Komponenten gut genug aufeinander abgestimmt sind, was bei Toleranzen für Kondensatoren und Induktivitäten ein Problem darstellt.

Sie setzen einen idealen Induktor voraus. In der realen Welt geht der Induktorkern mit genügend angelegtem Strom / Frequenz in die Sättigung. Es sei denn, Sie haben eine Luftspule, aber diese strahlt immer auf verschiedene interessante Weise ab, die von außen nachweisbar sind.

Sie gehen auch davon aus, dass der Kondensator nicht polarisiert ist und keine Durchbruchspannung aufweist. Die Polarisation ist einfach zu überprüfen - legen Sie einfach eine negative Spannung an. Die Durchbruchspannung könnte schwieriger sein, da wir auch viel Strom benötigen würden. Die naheliegende Lösung besteht darin, dass eine stufenweise Änderung des Stroms (ein hartes Abschalten) eine massive Spannungsspitze von der Induktivität erzeugt. So werden die Zündkerzen eines Autos angetrieben, die aus einer 12-V-Batterie mehrere kV erzeugen. Wenn Sie hier dasselbe tun, wird der Kondensator wahrscheinlich über seine Durchbruchspannung hinausgeschoben.

Schließen Sie ein Zeitbereich-Reflektometer an und senden Sie einen Impuls in die Box. Die Reflexionen sollten das Vorhandensein mehrerer Elemente anzeigen.