Flip Flops verstehen

Ich versuche besser zu verstehen, wie Flip Flops funktionieren. Ich bin gefragt:

Entwerfen eines Drei-Bit-Auf / Ab-Zählers mit T-ff. Es sollte einen Steuereingang namens Auf (Balken) / Ab enthalten. Wenn Up (bar) / down = 0 ist, sollte sich die Schaltung als Aufwärtszähler verhalten. Wenn Up (bar) / down = 1 ist, sollte sich die Schaltung als Abwärtszähler verhalten.

Die Lösung des Problems lautet:

Meine Frage ist im Grunde, wie sie zu diesem Schluss gekommen sind. Ich kenne aus einer Wahrheitstabelle das Verhalten beim Flip Flop:

Q Q^+ | T

0 0 | 0

0 1 | 1

1 0 | 1

1 1 | 0

Ich verstehe nicht, wie man ein T-Flipflop in einen Aufwärts- oder Abwärtszähler verwandelt.

Sie können es herausfinden, indem Sie die Schritte durchgehen.
Wir wissen, wenn T bei 1 ist, wird Q umschalten, wenn es bei 0 ist, wird Q gleich bleiben.

Angenommen, wir beginnen mit Q0, Q1 und Q2 bei 0 und der Multiplexereingang ist auf 0 gesetzt (ignorieren Sie also grundsätzlich die Qbar-Pfade).

Beim ersten Takt wird, da T0 bei 1 ist, Q0 von 0 auf 1
umschalten. Wir haben also jetzt 1 0 0.
Beim zweiten Takt, da T1 bei 1 ist, wird Q1 von 0 auf 1 umschalten. Q0 wird umschalten zurück zu 0.
Jetzt haben wir 0 1 0
Beim dritten Takt bleibt Q1 bei 1, da T1 bei 0 ist. Q0 wechselt zurück zu 1.
Jetzt haben wir 1 1 0
Beim vierten Takt, da das und-Gatter jetzt hat beide Eingänge (Q0 und Q1) bei 1, dann ist T2 bei 1, daher wechselt Q2 von 0 auf 1. T1 ist bei Eins, so dass Q1 ebenso wie Q0 auf 0 zurückschaltet.
Jetzt haben wir 0 0 1
Beim fünften Takt ist T2 = 0, also bleibt Q2 bei 1, T1 = 0, also bleibt Q1 bei 0, und Q0 schaltet immer um, so dass es sich auf 1 ändert.
Jetzt haben wir 1 0 1
Beim sechsten Takt ist T2 = 0, also bleibt Q2 bei 1, T1 = 1, also wechselt Q1 zu 1 und Q0 wechselt zu 0.
Jetzt haben wir 0 1 1
Beim siebten Takt bleibt T2 = 0, also bleibt Q2 bei 1, T1 = 0, also bleibt Q1 bei 1 und Q0 wechselt zu 1.
Jetzt haben wir 1 1 1
Beim achten Takt sind beide Eingänge zum und zum Gate hoch, also T2 = 1, also wechselt Q2 zu 0. T1 ist bei 1, also wechselt Q1 auf 0 und Q0 wechselt auf 0.
Jetzt haben wir 0 0 0, wo wir angefangen haben.
Wenn Sie den Multiplexer-Eingang auf 1 ändern und den Qbar-Pfad auswählen, können Sie sehen, wie er herunterzählen würde (ergänzen Sie einfach alle oben genannten Ergebnisse, z. B. 0 0 0 wird 1 1 1, 1 0 0 wird 0 1 1 usw.)