Ich versuche, eine Festkomma-Routine zu implementieren, bei der der Wert von für kleines berechnet wird , das sich nähert . Die Zielarchitektur ist ein FPGA. Ein Problem ist, dass sich diese Funktion nicht leicht für die Verwendung von Taylors Erweiterung eignet. Man kann sehen , dass für kleine Werte von x, die Steigung von bis ins Unendliche geht , wenn nähert sich , also die Funktion Auswertung einer Potenzreihe mit großen Koeffizienten mit einem kleinen beinhaltet Multiplikation . Diese Methode ist daher numerisch instabil. x0 √ x0x
Unter Verwendung eines iterativen Ansatzes liefert der Newton-Raphson die folgende iterative Gleichung: , wo wir uns befinden versuchen, zu approximieren . Da klein ist, müsste ebenfalls klein sein, damit die Lösung konvergiert. Da die Gleichung das Teilen einer kleinen Zahl durch eine andere kleine Zahl beinhaltet, besteht die Möglichkeit, dass die Festpunktarithmetik fehlschlägt. √ αx n
Damit möchte ich wissen, wie man eine Näherung kleiner Werte für Verwendung von Festkomma-Arithmetik implementiert, entweder unter Verwendung vorberechneter Koeffizienten oder iterativer Methoden.