Übertragungsleitung: Anpassung der charakteristischen Impedanz

Das Lehrbuch erklärt eine Situation, in der Sie bei 2 nicht übereinstimmenden Übertragungsleitungen (unterschiedliche charakteristische Impedanz) eine neue Leitung dazwischen anschließen können, sodass die Eingangsimpedanz übereinstimmt.

Angenommen, ich habe eine Leitung Nr. 1 mit der charakteristischen Impedanz .$Z_1=100 \Omega$

Linie 1 ist mit Linie 3 mit . Es gibt eine Nichtübereinstimmung und daher Reflexion.$Z_3=20 \Omega$

Wenn ich eine andere Übertragung dazwischen anschließe und ihre Länge die Viertelwellenlänge ist, würde diese neue Übertragungsleitung (wir nennen sie Leitung Nr. 2) mit der charakteristischen Impedanz von Leitung Nr. 1 übereinstimmen.

$Z_2=\sqrt{Z_1\times Z_3}=\sqrt{100 \times 20}=44.7 \Omega$ .

$Z_{in}=\frac{Z_2^2}{Z_3}=\frac{44.7^2}{20}=100 \Omega$ .

Somit wäre die Gesamteingangsimpedanz an der Verbindungsstelle von Leitung Nr. 1 und Leitung Nr. 2 gleich . Daher keine Reflexion an dieser Verbindungsstelle.$Z_{in}$$Z_1$

Aber meine Frage ist : Was ist mit der Kreuzung von Linie 2 und Linie 3? Da nicht gleich , wird es an ihrer Verbindungsstelle eine Reflexion geben? Wenn dies der Fall ist, wozu dient Matching?$Z_2=44.7 \Omega$$Z_3=20\Omega$

Die Impedanzanpassung ist schwierig, aber die Rolle einer Viertelwellenübertragungsleitung besteht darin, von einer Impedanz zur anderen abzubilden. Die tatsächliche Impedanz der Leitung entspricht weder der Eingangs- noch der Ausgangsimpedanz - dies wird vollständig erwartet.

Wenn jedoch bei einer bestimmten Frequenz eine korrekt gestaltete Viertelwellenleitung mit der richtigen Impedanz eingefügt wird, erscheint die Ausgangsimpedanz dem Eingang als perfekt angepasst. In Ihrem Fall lässt der Transformator die Impedanz von erscheinen, als ob es sich um eine Impedanz von was bedeutet, dass keine Nichtübereinstimmung vorliegt. Im Wesentlichen leitet es die Wellen von einer charakteristischen Impedanz zur anderen.$20\Omega$$100\Omega$

Der einfachste Weg, dies zu visualisieren, ist ein Smith-Diagramm. Zeichnen Sie die beiden Punkte 0,4 ($20\Omega$) und 2 ($100\Omega$). Zeichnen Sie dann einen Kreis, der auf der Widerstands- / Realachse zentriert ist (Linie in der Mitte) und beide Punkte schneidet. Sie werden feststellen, dass sich dieser Punkt bei 0,894 befindet ($44.7\Omega$) wenn Ihre Berechnungen korrekt sind. Dies wird unten bei gezeigt$500\mathrm{MHz}$Die Frequenz ist jedoch nur wichtig, wenn die elektrische Länge in eine physikalische Länge umgewandelt wird.

Ein Viertelwellentransformator dreht einen bestimmten Punkt um $180^\circ$ um seine charakteristische Impedanz auf dem Smith-Diagramm (das ist $\lambda/4 = 90^\circ$ vorwärts plus $90^\circ$ umkehren).

Warum genau das so ist, ist komplex. Das Endergebnis einer langen Ableitung ist jedoch das für eine Übertragungsleitung mit Impedanz$Z_0$ an eine Impedanzlast angeschlossen $Z_L$ und mit einer Länge $l$, dann ist die Impedanz am Eingang gegeben durch:

$$Z_{in}=Z_0\frac{Z_L+jZ_0\tan\left(\beta l\right)}{Z_0+jZ_L\tan\left(\beta l\right)}$$

Das ist eine hässliche Gleichung, aber es passiert einfach so, wenn die elektrische Länge $\beta l$ ist $\lambda/4$ ($90^\circ$), das $\tan$ Teil geht ins Unendliche, wodurch die Gleichung vereinfacht werden kann, um:

$$Z_{in}=Z_0\frac{Z_0}{Z_L}=\frac{(Z_0)^2}{Z_L}\rightarrow Z_0=\sqrt{\left(Z_{in}Z_L\right)}$$

Woher kommt Ihre Berechnung?

Wenn der Viertelwellentransformator installiert ist, erscheint die Last als an die Quelle angepasst. Mit anderen Worten, der Transformator passt zu beiden Schnittstellen, nicht nur zum Eingangsende.

Sie können auch aus dieser Gleichung ersehen, warum der Transformator nur für eine einzelne Frequenz arbeitet - weil er von der physikalischen Länge abhängt $\lambda/4$. Sie können tatsächlich (im Allgemeinen mit fortschrittlichen Entwurfswerkzeugen) eine ungefähre Übereinstimmung über einen Frequenzbereich erzielen - im Grunde eine enge Übereinstimmung, aber keine exakte Übereinstimmung.

An der Verbindungsstelle zwischen den Linien 2 und 3 wird es eine Reflexion geben. Tatsächlich muss es eine geben, damit dies funktioniert.

Was Sie tun, ist, dass Sie das wählen $Z_0$der Linie 2, so dass die Reflexion am 2/3 Übergang nach der Ausbreitung zurück zum 1/2 Übergang die Reflexion am 1/2 Übergang genau aufhebt. Sie richten destruktive Interferenzen für die reflektierten Wellen und konstruktive Interferenzen für die übertragenen Wellen ein.

Da Linie 2 eine viertel Wellenlänge lang sein muss, kann diese Technik nur bei einer bestimmten Frequenz perfekt funktionieren.