Berechnen Sie die Widerstände aller möglichen Verbindungen innerhalb einer Blackbox mit N-Klemmen anhand der Messungen zwischen den Klemmen

Obwohl es den Anschein hat, dass dies nicht die richtige SE für diesen Thread ist, da es um die Erstellung eines Algorithmus geht, besteht das Problem tatsächlich darin, einen systematischen Ansatz zur Vereinfachung beliebig großer Widerstandsschaltungen eines bestimmten Musters zu finden.

Bei der Arbeit haben wir mehrere Shorts in einem Gerät, aber wir wissen nicht, wo. Das Gerät ist eine Blackbox, die nicht geöffnet werden kann. Ich habe mein Multimeter genommen und eine Matrix der Widerstände über jede Kombination der verfügbaren Anschlüsse verteilt. Etwas wie:

Wie Sie wissen, sind diese Messungen aufgrund der Kreuzkopplung mit anderen Klemmen bedeutungslos. Ich möchte wissen, wie die Netze miteinander verbunden sind - mit anderen Worten, ich möchte die Werte der Widerstände berechnen, die auf dem folgenden Ersatzschaltbild angezeigt werden (Beispiel für N = 4).

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Es gibt: Messungen und: unbekannte Widerstände, daher ist es möglich um die gesamte Schaltung basierend auf der oben gezeigten Tabelle mit dem folgenden Algorithmus zu lösen:

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

Für jede gemessene Messung ist Rij, wobei i und j 0 ... N sind.
- Berechnen Sie die Formel des Ersatzwiderstands der Schaltung zwischen den Klemmen i und j in Abhängigkeit von den "X" -Widerständen. Vereinfachen.
Neu anordnen, um die Matrix [X] zu erstellen in: $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
Löse mit: $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

Die Schritte 2 und 3 sind einfach, aber ich habe Schwierigkeiten, einen Algorithmus zu finden, mit dem die Berechnung des äquivalenten Widerstands automatisch durchgeführt werden kann. Ich kann problemlos bis zu 4 Terminals ausführen (es gibt eine Star / Delta-Transformation für 4), aber mein System verfügt über 7 Terminals und die manuelle Methode ist einfach nicht mehr gut genug, und ich habe es versucht.

Kirchoff-Gesetze fühlen sich für die automatische Generierung der Gleichungen besser geeignet, aber obwohl ich denke, dass ich die Knotengleichungen generieren kann, habe ich keine systematische Methode zum Generieren der Schleifengleichungen.

Es ist ein sehr interessantes und aufregendes Problem, für das die Lösung meiner Meinung nach für viele Menschen nützlich sein wird. Könnte mir jemand helfen, die Berechnung des äquivalenten Widerstands zu automatisieren (oder ihn für N = 7 zu lösen, schließlich würde er auch für N <= 7 funktionieren)?

— Herr Mystère
quelle

Es sieht so aus, als ob Ihre Formulierung bereits für N Terminals eingerichtet ist, es sei denn, mir fehlt etwas. Wenn dies der Fall ist und eine numerische Lösung akzeptabel ist, sollte jeder Standardmatrixlöser funktionieren, z. B. LU-Zerlegung, Gaußsche Eliminierung usw.

— helloworld922

Wenn ich die X-Matrix ausgefüllt hätte, hätte ich kein Problem, sie mit Matlab zu lösen. Es ist der Schaltungsvereinfachungsschritt, für den ich Schwierigkeiten habe, einen Algorithmus zu finden.

— Herr Mystère

Ich kann sehen, dass es nach 3 Zeilen wirklich schwierig wird !!!

— Andy aka

In der Tat tut es leider ...

— Mister Mystère

Dieser Artikel kann hilfreich sein, wenn Sie Zugriff auf IEEE haben ( ieeexplore.ieee.org/xpl/articleDetails.jsp?arnumber=1083633 ). Es sieht so aus, als müssten Sie möglicherweise zuerst herausfinden, wie Sie das Netzwerk in ein planares Äquivalent umwandeln können. Dies wird für den Fall eines vollständigen 7-Gon in dieser Veröffentlichung angegeben, die ich online nicht finden kann: worldcat.org/ Titel /…

— Justin

Betrachten Sie . Der Widerstand wäre Dies ist a Problem - Ihre Matrixmultiplikation kann nur Terme erzeugen, die wie aussehen, wobei , und Konstanten sind, sodass Sie nicht schreiben können die erste Gleichung in Matrixform. Das bedeutet, dass die von Ihnen vorgeschlagene Methode nicht funktioniert - Sie müssen dies ohne lineare Algebra tun. $N = 3$ $R_{12}$

R_{12} = X_{12} | | (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}

$R_{12} = X_{12} || (X_{13} + X_{23}) = \frac{X_{12} (X_{13} + X_{23})}{X_{12} + X_{23} + X_{13}}$

R_{i j} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}

$R_{ij} = a X_{12} + b X_{13} + c X_{23}$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

Es könnte eine Methode geben, die diese Matrixmultiplikation überspringt (etwas näher an Sternnetztransformationen), aber ich sehe es nicht ...

— Greg d'Eon
quelle

Vielen Dank, es ist sehr gut zu wissen, dass etwas nicht möglich ist, bevor Sie zu viel Zeit damit verschwenden, es zu erkunden. Ich habe einen anderen Thread (verlinkt) erstellt, der zu einer ersten Version des Tools geführt hat, die auf einer anderen Methode basiert.

— Herr Mystère

Wenn Sie die Schaltung auf einer flachen Ebene überarbeiten und die Widerstände der Reihe nach anschließen, sieht es so aus, als würde N3 von N5 blockiert, ohne 3D zu werden. Die Standardmaschentheorie gilt daher nicht, da die Maschen nach N = 4 nicht planar sind. Möglicherweise gibt es eine andere Methode. Schlüsselwörter: nicht planares Schaltungsnetz

Ich habe versucht, dies in einen "Kommentar" zu setzen, aber ich bin ein Nube ... also ist es nicht erlaubt.

— Mike_Lincoln
quelle

Vielleicht

— verstehe