Ist die Kondensatorreaktanz [manchmal] mit negativem Vorzeichen definiert?

Aber ich habe in 6 Büchern über Google Books nachgesehen und es ist nicht so definiert, dh es ist nur so

{X.}_{c} = \frac{1}{ω C.} = \frac{1}{2 π f C.}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Ist Wikipedia voller Unsinn auf diesem ist, dass nur eine Rand def, oder irgendwie alle sechs Bücher , die ich über GB nur geprüft habe passieren zu contradict dass und einige EE Bibel definiert es tatsächlich mit einem Minuszeichen wie das? Wikipedia zitiert ein Buch und eine nicht überprüfbare Website. Ich kann momentan nicht auf dieses Buch zugreifen. Die, die ich überprüft habe: 1 2 3 4 5 6 . Beachten Sie, dass Sie abhängig von Ihrem Google-Glück möglicherweise nicht alle sehen können. Und ich habe die 3. Ausgabe überprüft. der Kunst der Elektronik von H & H; es gibt ihm auch den positiven Weg (auf S. 42).

Ich konnte tatsächlich eine neuere Ausgabe des in Wikipedia zitierten Lehrbuchs verifizieren, und tatsächlich definiert es dies so mit einem negativen Vorzeichen. Ich vermute, es ist eines dieser Probleme mit dem Ei . Trotzdem bin ich gespannt, ob es EE-Standards (IEC usw.) gibt, die dazu Stellung nehmen. Vielleicht weiß jemand ...

Ich habe Adams Antwort als gut genug akzeptiert (und ich habe auch Wikipedia repariert), aber wenn jemand mehr über IEC, IEEE oder was auch immer andere Standardgremien dazu gesagt haben, bitte beitragen Sie ...

Und in der Wikiality-Abteilung hat sich dieser Artikel anscheinend einige Male geändert. Bereits im März gab es die positive Definition .

— Fizz
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Wenn Sie sich eine Reaktanz eines Elements ansehen (ignorieren Sie, um welche Art von Element es sich handelt), wenn der Wert negativ ist, wird dieses Element als kapazitiv betrachtet, und wenn der Wert positiv ist, wird das Element als induktiv betrachtet. Wenn Sie speziell von einem Kondensator sprechen, können Sie davon ausgehen, dass es sich um ein kapazitives Gerät handelt und die Reaktanz garantiert negativ ist (daher können Sie das negative Vorzeichen ignorieren und davon ausgehen, dass es im Kontext negativ ist). Ich würde keine dieser Quellen als falsch bezeichnen, aber vielleicht schlecht / mehrdeutig formuliert.

— Shamtam

In diesem Wiki-Artikel ganz oben steht "Die sachliche Richtigkeit dieses Artikels ist umstritten" (und ich stimme zu). Ein negatives Zeichen ohne "j" zu verwenden ist falsch. Zu sagen, dass es gleich 1 / (2 pi fc) ist, ist in Ordnung, wenn man über die Größe spricht.

— Andy aka

@Andyaka: Oh, ich habe dieses "umstrittene" Tag hinzugefügt ... da ich jetzt weiß, dass es tatsächlich überprüfbare Informationen sind, sollte ich es wahrscheinlich in "POV-Streit" ändern.

— Fizz

Wenn wir die induktive Reaktanz als positiv betrachten und die Reaktanz im Allgemeinen als imaginäre Komponente der Impedanz definieren, haben wir die kapazitive Reaktanz als negativ durch Assoziation definiert.

— Ignacio Vazquez-Abrams

@ IgnacioVazquez-Abrams: Ja, genau das macht dieses Lehrbuch.

— Fizz

Antworten:

Die Impedanz eines Kondensators ergibt sich aus der Formel:

{Z.}_{C.} = \frac{1}{j ω C.} = \frac{1}{j 2 π f C.}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

wo . Es braucht ein bisschen Algebra, um das negative Vorzeichen zu bekommen: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- - 1} = - - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

{Z.}_{C.} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C.} = \frac{- - j}{ω C.}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

Die Reaktanz ist der Imaginärteil der Impedanz, man könnte also sagen, dass es:

{X.}_{C.} = ich m {{Z.}_{C.}}} = - - \frac{1}{ω C.}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Wenn Sie Serieninduktivitäten und Kondensatoren zu einer einzigen äquivalenten Reaktanz kombinieren möchten, ist das Vorzeichen von Bedeutung.

Aber was das wirklich darstellt, ist eine Phasenverschiebung von -90 Grad zwischen der Spannung und dem Strom des Kondensators (Strom führt Spannung): $-j$

( Quelle )

Wenn Sie separat über die Größen- und Phasenverschiebungseffekte der Reaktanz sprechen möchten, können Sie das negative Vorzeichen fallen lassen:

{Z.}_{C.} = \frac{1}{ω C.} ∠ - - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

{X.}_{C.} = | {Z.}_{C.} | = \frac{1}{ω C.}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

Ich würde nicht sagen, dass einer von ihnen falsch ist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten zur Vereinfachung, um komplexe Zahlen zu vermeiden. Jede Vereinfachung ist manchmal richtig und zu anderen Zeiten falsch. Sie benötigen komplexe Zahlen, um ein vollständiges Bild zu erhalten, aber das ist eine Menge Mathematik für einen Studienanfänger oder die breite Öffentlichkeit. Einführungsbücher behandeln daher Größen- und Phaseneffekte häufig getrennt.

Ihre Zitate sind gute Beispiele dafür. Das erste Buch gibt die positive Reaktanz an, fordert Sie dann jedoch auf, Induktivität und Kapazität folgendermaßen zu kombinieren:

R. e s u l t ein n t r e ein c t ein n c e = {X.}_{L.} - - {X.}_{C.} = 2 π f L. - - \frac{1}{2 π f C.}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

Das zweite Buch gibt die positive Formel an und beschreibt Phasenverschiebungen im nächsten Absatz. Das dritte Buch (Electronics for Dummies) ist eine bewusste Vereinfachung. Das vierte Buch beschreibt die Phasenverschiebung anhand von Zeigerdiagrammen auf der nächsten Seite. Das fünfte Buch erwähnt Phasenverschiebungen in der Box unter der Definition, sagt jedoch, dass das Buch Induktoren vollständig weglässt. Das sechste Buch beschreibt Phasenverschiebungen auf der Seite nach der Definition.

— Adam Haun
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Ich denke, es ist mathematisch nicht korrekt, zu sagen $j = \sqrt{-1}$ $j^2 = -1$

$C$

$V$ $\hat V$ $i$ $\hat i$

$X$ $C$ $X = -\frac{1}{\omega C}$ $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ $\hat X$

Und über Reaktanz zu sprechen bedeutet, dass wir auch über Suszeptanz sprechen sollten, die nicht die Umkehrung der Reaktanz ist, sondern der imaginäre Teil der Aufnahme.

$Z = R + jX$ $R$ $W$ $W = 1/Z$ $W = G + jY$ $G$ $Y$ $R, X, G$ $Y$ $R$ $G$

Wenn Sie dies herausarbeiten, erhalten Sie:

\begin{aligned} W. & = \frac{1}{Z.} \\ = \frac{1}{R. + j X.} \\ = \frac{1}{R. + j X.} \cdot \frac{R. - - j X.}{R. - - j X.} \\ = \frac{R. - - j X.}{{R.}^{2} + {X.}^{2}} \\ = \frac{R.}{({R.}^{2} + {X.}^{2})} + j \cdot \frac{- - X.}{{R.}^{2} + {X.}^{2}} \\ = G + j Y. \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

$W$

Y. = - - \frac{X.}{{R.}^{2} + {X.}^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$

Y

$Y$

X < 0

$X<0$

Ein Sonderfall ist der Kondensator $C$ $R=0 \Omega$ $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ $C$

Y. = - - (\frac{- - \frac{1}{ω C.}}{0^{2} + {(- - \frac{1}{ω C.})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C.}}{{(\frac{1}{ω C.})}^{2}} = ω C.

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$

Y > 0

$Y > 0$

$C$ $X = - \frac {1}{Y}$ $Y$ $C$

Beachten Sie auch, dass der Vorzeichenwechsel bedeutet, dass auch die Phase umgedreht ist und dass dies so ist, wie es sein sollte: Weil bei einem Kondensator seine Spannung über ihm 90 Grad hinter dem Strom durch ihn zurückbleibt.

$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ $X$ $C$

$\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ $Y_C$

— Peter van der Jagt
quelle

Willkommen bei EE.SE, Peter. Ich denke, Sie werden erfreut sein zu wissen, dass diese Site MathJAX unterstützt , mit dem Sie alle Ihre Gleichungen schöner formatieren können.

— Transistor

Ich wusste, dass du es lieben würdest. Verwenden Sie \frac {top}{bottom}für Brüche. Verwenden Sie die $$Tags für große Gleichungen in einer ganzen Zeile für sich und \$Tags für kleinere Inline-Gleichungen.

— Transistor

Wow, es ist beeindruckend und erstaunlich! Ich liebe das wirklich !! So etwas noch nie so einfach benutzt! Ich habe jedoch einen Wunsch: Ich brauche den Ergebnisbildschirm näher an der Stelle, an der ich die Befehle eingebe. Es verschiebt sich aus meinem Bildschirm. Gibt es einen Trick, um beide Teile in einer Ansicht zu halten? Oder muss ich einen zweiten Browserrahmen öffnen und nebeneinander platzieren?

— Peter van der Jagt

Ich benutze einen Laptop mit externem Monitor im Hochformat. Es ist brilliant! Sonst weiß ich es nicht. Springe zu "Ausgerichtete Gleichungen" auf dem Link, den ich gegeben habe.

— Transistor

zwei Browserbildschirme funktionieren! Ich habe sie beide nebeneinander

— Peter van der Jagt

Das Minuszeichen ist ein Hinweis auf die Phasenbeziehung zum angelegten Signal. Es gibt Fälle, in denen man sich nur für die Reaktanz und ihre Auswirkung auf einfache Beobachtungen wie den Strom interessiert. Genau wie I = E / R, hier ist I = E / X, und wenn der Strom alles ist, was Sie wissen möchten (denken Sie an Geräte), dann sind Sie mit keiner Phasenbeziehung befasst und können das Vorzeichen ignorieren. Deshalb sieht man es oft nicht in Einführungsmaterial.

— gbarry
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Ich fürchte, das einzige Lehrbuch, das [ich weiß] mit einem negativen Vorzeichen definiert, ist noch grundlegender (EE 101) als die anderen, die ich erwähnt habe, daher denke ich nicht, dass das Minuszeichen ein Hinweis auf eine fortgeschrittene Behandlung ist ...

— Fizz