Invertierender Opamp-Verstärker: Der Fall, dass der nicht invertierende Eingang nicht mit Masse verbunden ist

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Welche Beziehung besteht zwischen und wenn der Eingang mit einem Spannungspegel ungleich Null versorgt wird? $V_i$ $V_o$

Ich habe meine Formelableitung unten angegeben, kann sie jedoch nicht validieren, da ich diesen Sonderfall nirgendwo im Internet finde.

Hinweis: Mein Interesse kommt von der Schaltung in diesem Dokument (Seite 32, Abbildung 25).

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Meine Arbeit:

Sei die Verstärkung des Opamps im linearen Bereich, und ist groß genug, um den Opamp nicht zu sättigen. $A$ $\pm V_{cc}$

V_{o} = A (V_{p} - V_{n})

$V_o = A(V_p - V_n)$

Von der Knotenspannungsmethode:

V_{n} = \frac{\frac{V_{i}}{R_{i}} + \frac{V_{o}}{R_{f}}}{\frac{1}{R_{i}} + \frac{1}{R_{f}}} = \frac{R_{i} V_{o} + R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}}

$V_n = \dfrac{\dfrac{V_i}{R_i} + \dfrac{V_o}{R_f}}{\dfrac{1}{R_i} + \dfrac{1}{R_f}} = \dfrac{R_iV_o + R_fV_i}{R_i + R_f}$

Dann haben wir:

V_{o} = A (V_{p} - V_{n}) = A (\frac{(R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{R_{i} V_{o} + R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}})

$V_o = A\left(V_p - V_n\right) = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_iV_o + R_fV_i}{R_i + R_f} \right)$

Neuordnung der Begriffe:

V_{o} + \frac{A R_{i} V_{o}}{R_{i} + R_{f}} = A (\frac{(R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}}) [\frac{A R_{i}}{R_{i} + R_{f}} + 1] V_{o} = A (\frac{(R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}}) \frac{(A + 1) R_{i} + R_{f}}{R_{i} + R_{f}} V_{o} = \frac{A (R_{i} + R_{f}) V_{p}}{R_{i} + R_{f}} - \frac{A R_{f} V_{i}}{R_{i} + R_{f}} [(A + 1) R_{i} + R_{f}] V_{o} = [A (R_{i} + R_{f}) V_{p}] - [A R_{f} V_{i}] V_{o} = \frac{A (R_{i} + R_{f}) V_{p}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}} - \frac{A R_{f} V_{i}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}}

$V_o + \dfrac{AR_iV_o}{R_i + R_f} = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_fV_i}{R_i + R_f} \right) \\ \left[ \dfrac{AR_i}{R_i + R_f} + 1 \right] V_o = A\left(\dfrac{(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{R_fV_i}{R_i + R_f} \right) \\ \dfrac{(A+1)R_i + R_f}{R_i + R_f} V_o = \dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{R_i + R_f} \\ \left[(A+1)R_i + R_f\right] V_o = \left[A(R_i + R_f)V_p\right] - \left[AR_fV_i\right] \\ V_o = \dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{(A+1)R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{(A+1)R_i + R_f} \\$

Wenn die Verstärkung groß genug ist, können wir schreiben: $A$

lim_{A \to \infty} V_{o} = lim_{A \to \infty} [\frac{A (R_{i} + R_{f}) V_{p}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}} - \frac{A R_{f} V_{i}}{(A + 1) R_{i} + R_{f}}] = \frac{R_{i} + R_{f}}{R_{i}} V_{p} - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i}

$\lim\limits_{A \to \infty} V_o = \lim\limits_{A \to \infty} \left[\dfrac{A(R_i + R_f)V_p}{(A+1)R_i + R_f} - \dfrac{AR_fV_i}{(A+1)R_i + R_f}\right] = \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p - \dfrac{R_f}{R_i} V_i$

Dann lautet die Formel:

V_{o} = - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i} + \frac{R_{i} + R_{f}}{R_{i}} V_{p}

$\boxed{V_o = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i + \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p}$

Wenn wir die invertierende Verstärkergleichung: $V_p=0$

V_{o} = - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i}

$V_o = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i$

Und wenn wir die nichtinvertierende Verstärkergleichung: $V_i=0$

V_{o} = \frac{R_{i} + R_{f}}{R_{i}} V_{p} = (\frac{R_{f}}{R_{i}} + 1) V_{p}

$V_o = \dfrac{R_i + R_f}{R_i} V_p = \left(\dfrac{R_f}{R_i}+1\right) V_p$

Dies scheint ein gemischter Fall zu sein, in dem es sowohl als invertierender als auch als nicht invertierender Verstärker arbeitet.

operational-amplifier inverting-amplifier formula-derivation

— hkBattousai
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Abbildung 28 auf Seite 32 vielleicht?

— Andy aka

@Andyaka Ich meinte die Seite von PDF, nicht die Seitenzahlen auf den Seitenfußzeilen. F28 / P32 enthält jedoch dieselbe Schaltung.

— hkBattousai

"Dies scheint ein gemischter Fall zu sein, in dem es sowohl als invertierender als auch als nicht invertierender Verstärker funktioniert." Der Begriff, den Sie suchen, ist "Differenzverstärker". Und ja, Sie können die Konfiguration als genau das betrachten. Es ist nicht das allgemein nützlichste Beispiel, da die Gleichtakt- und Differenzverstärkungen unterschiedlich sind, aber es wird manchmal gesehen, insbesondere bei Pegelschiebern.

— WhatRoughBeast

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Sie können dies mit den gängigen Techniken für ideale Operationsverstärker überprüfen:
1) Durch negative Rückkopplung werden die Spannungen an beiden Klemmen gleich.
2) Es fließt kein Strom in die Klemmen hinein oder aus ihnen heraus.

Wenn also der Strom ist, der durch und fließt , ist : Welches ist genau Ihre Formel. $I$ $R_i$ $R_f$

V_{n} = V_{p}

$V_n=V_p$

I = (V_{n} - V_{i}) / R_{i} = (V_{o} - V_{n}) / R_{f}

$I=(V_n-V_i)/R_i=(V_o-V_n)/R_f$

V_{o} = \frac{R_{f}}{R_{i}} (V_{n} - V_{i}) + V_{n} = \frac{R_{f}}{R_{i}} (V_{p} - V_{i}) + V_{p} = - \frac{R_{f}}{R_{i}} V_{i} + \frac{R_{f} + R_{i}}{R_{i}} V_{p}

$V_o=\frac{R_f}{R_i}(V_n-V_i)+V_n=\frac{R_f}{R_i}(V_p-V_i)+V_p = -\frac{R_f}{R_i}V_i+\frac{R_f+R_i}{R_i}V_p$

— Eugene Sh.
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Für OP ist die erste Gleichung der Schlüssel! Bei negativer Rückkopplung versucht der Opamp, seine Eingänge gleich zu halten.

— George Herold

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Das erste, was Sie tun müssen, um einen unbekannten Schaltkreis zu verstehen, ist, ihn nicht blind zu analysieren, sondern einige bekannte (Unter-) Schaltkreise darin zu sehen.

Erstens kann das Überlagerungsprinzip helfen, einen invertierenden Verstärker (unter der Annahme von Vp = 0) und einen nicht invertierenden Verstärker (Vi = 0) zu sehen.

Wenn wir sie dann kombinieren, sehen wir einen unvollendeten Operationsverstärker-Differenzverstärker ... in dem Sinne, dass er leicht ungleiche Eingangsverstärkungen für den invertierenden Eingang (Rf / Ri) und den nichtinvertierenden Eingang (Rf / Ri + 1) aufweist. Es ist interessant, warum die Verstärkung des nicht invertierenden Eingangs eine Einheit größer ist als die des invertierenden Eingangs ... aber dies ist ein anderes Thema.

Es gibt zwei Möglichkeiten, die beiden Eingangsverstärkungen auszurichten - indem Sie die Verstärkung um 1 des nichtinvertierenden Eingangs verringern oder die Verstärkung um 1 des invertierenden Eingangs erhöhen. Das erste erfordert ein Dämpfungsglied und das zweite einen Verstärker. Natürlich wählen wir die einfachere Lösung und schließen einen korrigierenden Spannungsteiler mit einer Verstärkung von Rf / (Ri + Rf) vor dem nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers an. Somit wird die nichtinvertierende Verstärkung Rf / (Ri + Rf) x (Ri + Rf) / Ri = Rf / Ri und wird gleich der invertierenden Verstärkung.

— Circuit Fantasist
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