Warum sammelt sich das Aliasing von Breitbandrauschen nicht im Sample-Band an?

Ich habe kürzlich eine Simulation erstellt, um Sampling, die Auswirkungen von Aliasing und die Auswirkungen von Anti-Aliasing-Filtern auf das abgetastete Signal zu untersuchen.

Bei Grundfrequenzen oberhalb des Abtastbands sieht man offensichtlich "Imposter" im abgetasteten Signal. Mit einem Antialiasing-Filter kann ich Betrüger beseitigen.

Aber wenn ich dem Sampler ein breitbandiges Rauschsignal (eigentlich weißes Rauschen) aufzwinge, macht es keinen großen Unterschied, ob der Anti-Aliasing-Filter vorhanden ist oder nicht. Das Rauschen von Spitze zu Spitze ist in beiden Fällen dasselbe. Natürlich hat sich die Bandbreite des Rauschens geändert.

Darüber hinaus würde ich erwarten, dass das (imposter) Alias-Breitbandrauschen außerhalb des Sample-Bandes dem Breitbandrauschen überlagert wird, das tatsächlich im Sample-Band übertragen wird, wodurch sich ein größerer Peak-to-Peak-Pegel aufbaut.

Warum passiert das nicht?

Ich sollte erwähnen, dass mein Simulationszeitschritt im MHz-Bereich liegt und mein zu untersuchendes System im 1-kHz-Bereich. Das System befindet sich also praktisch in einer kontinuierlichen Welt.

noise sampling active-filter

— docscience
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Dies ist eine fantastische Frage, die ich immer über mich selbst gewundert habe ...

— Matt Young

Wenn Sie die Rauschamplitude an einem Oszilloskop messen, welche Amplitude sehen Sie (a) vor und (b) nach dem AA-Filter?

— Brian Drummond

@BrianDrummond Dieses Experiment muss nicht unbedingt den Punkt meiner Frage ansprechen. Sogar ein digitales Oszilloskop hat ein starkes Übermass an Samples und verfügt über eigene Anti-Aliasing-Filter. Daher ist das Oszilloskop praktisch „kontinuierlich“ und die Auswirkungen des Samplings werden nicht berücksichtigt.

— Docscience

Warum macht der AA-Filter Ihrer Meinung nach keinen Unterschied? Ich finde es am einfachsten, an den Peak-to-Peak-Output des Samplers zu denken, aber es funktioniert auch für RMS. Wenn Sie ein Breitbandrauschen von 1MHz BW und 1V pk-pk direkt in Ihren 2KHz-Sampler eingeben, ist der Ausgang des Samplers 1V pk-pk. Wenn Sie jetzt den AA-Filter (Brick Wall 1KHz BW) hinzufügen und diesen in den Sampler einspeisen, beträgt die Eingangsspannung ~ 30mV pk-pk (30dB att) und die Sampler-Ausgabe beträgt jetzt noch 30mV pp mit 500Hz BW. Das Rauschen über Nyquist wurde in das Ausgangsband eingeteilt. Kevin

— Kevin White

Antworten:

Sie haben Recht: Nach der Abtastung häufen sich die Alias-Rauschkomponenten im Frequenzband unterhalb der Nyquist-Frequenz an. Die Frage ist nur, was genau sich anhäuft und was die Folge ist.

Im Folgenden gehe ich davon aus, dass es sich um zufälliges Rauschen handelt, das als stationärer WSS-Zufallsprozess modelliert wird, dh als zufälliger Prozess, für den wir ein Leistungsspektrum definieren können. Wenn der Rauschprozess ist und der abgetastete Rauschprozess ist (mit Abtastperiode ), dann ist das Leistungsspektrum von eine Alias-Version des Leistungsspektrums von : $N(t)$ $R_k= N(kT)$ $T$ $R_k$ $N(t)$

\begin{matrix} (1) & S_{R} (f) = f_{s} \sum_{k = - \infty}^{\infty} S_{N} (f - k f_{s}) \end{matrix}

$S_R(f)=f_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}S_N(f-kf_s)\tag{1}$

Dabei ist die Abtastfrequenz. Wenn bandbegrenzt ist (was immer der Fall ist addiert sich natürlich nur eine endliche Anzahl von verschobenen Leistungsspektren von in dem interessierenden Band . $f_s=1/T$ $N(t)$ $N(t)$ $[0,f_s/2]$

$N(t)$ $N(t)$ $R_k$ $[0,f_s/2]$ $S_N(f)$ . $[0,f_s/2]$

Folglich ändert sich die Rauschleistung nach dem Abtasten unabhängig von der Abtastfrequenz nicht. Das abgetastete Rauschen hat die gleiche Stärke wie das ursprüngliche zeitkontinuierliche Rauschen.

Die Leistung des abgetasteten Rauschens ändert sich also nur, wenn Sie die Leistung des zeitkontinuierlichen Rauschens ändern. Dies kann durch das Anti-Aliasing-Filter erfolgen, da das Filter die Rauschbandbreite und folglich die Rauschleistung verringert. Beachten Sie, dass nur ein Blick auf den Spitzenwert nicht viel aussagt, da Sie die Leistung berücksichtigen müssen.

Referenz:

EA Lee, GD Messerschmitt: Digitale Kommunikation , 2. Aufl., Abschnitt 3.2.5 (S. 64)

— Matt L.
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Die durch das abgetastete Signal dargestellte Energie bezieht sich nur auf das PDF (Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) des Eingangssignals und die Abtastfrequenz. Die tatsächliche Bandbreite des Eingangssignals beeinflusst dies nicht.

Mit anderen Worten, wenn Sie ein Signal mit großer Bandbreite unterabtasten, erhalten Sie eine Reihe von Samples, die die gleiche PDF-Datei wie das ursprüngliche Breitbandsignal haben, aber diese Samples haben nur eine effektive Bandbreite von Fs / 2. Die "überschüssige" Energie außerhalb dieser Bandbreite wurde durch den Abtastprozess einfach nie erfasst .

Wenn Sie die Abtastrate verdoppeln, "erfassen" Sie doppelt so viel Energie.

— Dave Tweed
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Wollen Sie damit sagen, dass bei einer bestimmten Eingangsrauschleistung die Erhöhung der Abtastrate die Rauschleistung des abgetasteten Rauschens erhöht?

— Matt L.

Ja, solange die Rauschbandbreite noch größer oder gleich der neuen Abtastbandbreite ist.

— Dave Tweed

Das ist nicht der Fall. Wenn Sie das Rauschen als stationären (Wide-Sense-) Zufallsprozess modellieren, hat das abgetastete Rauschen unabhängig von der Abtastrate dieselbe Leistung wie das ursprüngliche zeitkontinuierliche Rauschen.

— Matt L.

@MattL .: Worauf stützen Sie diese Behauptung? Vielleicht sollten Sie dies in einer separaten Antwort näher erläutern.

— Dave Tweed

OK, ich schreibe eine Antwort, sobald ich mehr Zeit habe. könnte aber bis morgen dauern.

— Matt L.