Wie berechne ich die Grenzfrequenz eines Tiefpasses?

Ich möchte die Grenzfrequenz für einen bestimmten Filter berechnen, kann jedoch keine Formel dafür finden.

Ich kenne die Formel für die Grenzfrequenz eines Tiefpassfilters:

f_{c} = \frac{1}{2 π R C}

$f_c=\frac{1}{2\pi RC}$

Aber wie leitet sich das überhaupt ab? Ich habe kein reguläres Tiefpassfilter, aber etwas Ähnliches, dessen Grenzfrequenz ich berechnen möchte.

cutoff-frequency

— theva
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In Ihrer Frage sprechen Sie von einem "bestimmten Filter". Bitte beachten Sie, dass (a) die von Ihnen angegebene Formel für fc nur für einen Tiefpass erster Ordnung gilt und (b) das -3dB-Kriterium NICHT für alle Arten von Filtern gilt. Bitte teilen Sie uns daher mit, wie Ihr "spezifischer Filter" aussieht.

— LvW

Können Sie den Filter durch Angabe eines Schaltplans spezifizieren? Ich kann die Grenzfrequenz für ein einfaches RC-Tiefpassfilter erklären, das andere bereits haben, aber ohne zu wissen, welchen Filter Sie im Sinn haben, ist es schwierig, spezifisch für Ihren Fall zu sein.

— Warren Hill

Stack DSP Forum macht eine Menge Filter Mathematik.

— com.prehensible

analogzoo.com/2015/12/deriving-the-rc-filter-transfer-function

— 1110101001

Antworten:

Die spezifische Formel gilt nur für ein RC-Tiefpassfilter erster Ordnung. Dies ergibt sich aus seinem Frequenzgang:

H (j ω) = \frac{1}{1 + j ω R C}

$H(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega RC}$

Die Grenzfrequenz wird als die Frequenz definiert , bei dem die Amplitude von ist $H(j\omega)$ fache Gleichstromamplitude (ca. -3 dB, halber Leistungspunkt). $1\over\sqrt2$

| H (j ω_{c}) | = \frac{1}{\sqrt{1^{2} + ω_{c}^{2} R^{2} C^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot | H (j 0) | = \frac{1}{\sqrt{2}}

$|H(j\omega_c)|=\frac{1}{\sqrt{1^2+\omega_c^2R^2C^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot|H(j0)|=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lösen Sie es für (Grenzwinkelfrequenz), erhalten Sie $\omega_c$ . Teilen Sie dies durchund Sie erhalten die Grenzfrequenz. $1\over RC$ $2\pi$ $f_c$

Wenn Sie den Frequenzgang Ihres Filters kennen, können Sie diese Methode anwenden (vorausgesetzt, die Grenzfrequenz ist wie oben definiert). Offensichtlich berechnen Sie beispielsweise für Hochpassfilter mit dem Wert für im Gegensatz zum DC-Wert (immer das Maximum des Amplitudengangs, gegenüber dem bei der Grenzfrequenz eine Abnahme der Amplitude um 3 dB auftritt). $\omega\to \infty$

— hryghr
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Hast du nicht die "Eck" -Frequenz oben berechnet?

— Vedanshu

@AnshKumar Soweit ich weiß, haben diese beiden Begriffe die gleiche Bedeutung, zumindest im Fall einer LPF erster Ordnung.

— Hryghr

Bei einem einfachen RC-Tiefpassfilter ist die Grenze (3 dB-Punkt) so definiert, dass der Widerstand die gleiche Größe wie die kapazitive Reaktanz hat:

$R = \dfrac{1}{2\pi f C}$

Es ist ein einfacher mathematischer Trick zu sagen:

$f = \dfrac{1}{2\pi R C}$

— Andy aka
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Es ist nicht nur eine reine Definition. Das Hauptkonzept der Definitionsgrenzfrequenz ist, dass die Ausgangsleistung die Hälfte der Eingangsleistung oder gleichermaßen wird, da P = V^2 / Zdie Amplitude der Ausgangsspannung eine Quadratwurzel von 0,5 der Eingangsspannung wird. Dann haben Sie eine einfache Spannungsteilerschaltung wie Vout / Vin = Z1 / Z1 + Z2und können die Grenzfrequenz leicht finden, indem Sie sie der Quadratwurzel von 0,5 gleichsetzen.

— Pana

Es ist ein zirkuläres Argument, eine Henne-oder-Ei-Situation. Ich betrachte beides als gleichwertig.

— Andy aka

Ja richtig. Beachten Sie jedoch, dass OP das Konzept der Ermittlung der Grenzfrequenz kennen muss, um die Grenzfrequenz des eigenen Filters berechnen zu können:I don't have a regular low pass filter, but something similar that I want to calculate the cutoff frequency

— Pana

Ich glaube, ich habe die Fragen des OP beantwortet und er / sie hat eine andere Antwort angenommen (im Jahr 2014), dh vor 5 Jahren.

— Andy aka