Warum wird das Pluszeichen häufig als logischer ODER-Operator verwendet?

Vor einigen Tagen wurde ich gefragt, warum es in der digitalen Logik üblich ist, +anstelle des vSymbols den Booleschen ODER-Operator zu verwenden.

Sein Argument war, dass es völlig kontraintuitiv ist, es +für den OP zu verwenden, da es eher als UND aus dem allgemeinen Gebrauch / Kontext interpretiert wird.

Aus dem Wiki : In Logik und Mathematik oder ist ein wahrheitsfunktionaler Operator, der auch als (inklusive) Disjunktion und Alternation bekannt ist. Die logische Verknüpfung , die diesen Operator darstellt , wird auch als „oder“ bekannt ist , und in der Regel geschrieben , wie voder +.

Ich recherchierte und fand den Ursprung des vZeichens. Es kommt vom lateinischen Wort "vel", was "oder" bedeutet.

Eine Sache, die sich zu der verwirrenden Natur addiert, ist, dass sie +aus historischer Sicht "und" bedeutet. Diesem und jenem zufolge wurde es um 1360 als Abkürzung für das lateinische "et" ("und") erfunden, das dem Pluszeichen ähnelt.

Ich habe jedoch keine Ahnung, wer sich +die Boolesche Algebra ausgedacht hat und warum sie vim Kontext der digitalen Logik / Technik vorzuziehen scheint .

Ein Wort: Verteilungsfähigkeit

Multiplikation ist verteilend über Addition, ebenso wie logisches UND verteilend über logisches ODER.

Auf der anderen Seite wird die Multiplikation häufig ohne ein Symbol ( 2aanstelle von 2*a) verwendet, und das logische UND ist sehr ähnlich. Wenn sowohl A als auch B wahr sein müssen, ist es einfach und intuitiv, AB zu schreiben.

Es ist sehr praktisch, um Wahrheitstabellen und darauf basierende Algorithmen zu konstruieren.

Selbst jemand mit wenig Erfahrung wird auf den ersten Blick bemerken, dass fdies passieren kann, wenn A wahr ist oder wenn sowohl B als auch C wahr sind.

Die Tatsache, dass 1 * 0 = 0und 1 + 0 = 1und in der Booleschen Algebra gewählt wurde 1, um wahr und 0falsch zu bedeuten, hilft auch, zu identifizieren, welcher Operator welcher ist. Symbole in der Mathematik sind genau das: Symbole. Sie haben eine Bedeutung, weil wir ihnen eine Bedeutung zugewiesen haben. Daher ist es besser, Symbole zu wählen, die leicht zu merken sind und deren Verwendung in anderen Feldern ähnlich ist.

Eine Argumentation, die ich immer für logische UND- und ODER-Zeichen verwendet habe, ist ihre Beziehung zu mathematischen Operationen, die sie darstellen.

Beginnen wir mit dem logischen UND. Es wird oft als Multiplikationszeichen dargestellt, zum Beispiel *. Wenn Sie also einen langen Ausdruck wie s1 * s2 * s3 * s4 ... haben und eine der Variablen den Wert 0 oder logisch falsch annimmt, nimmt der gesamte Ausdruck den Wert 0 an, was für die Multiplikation ganz normal ist , weil 1 * 1 * 0 * 1 ... gleich 0 ist.

Auf der anderen Seite haben wir einen ähnlichen Fall, wenn wir das + -Zeichen verwenden, das üblicherweise für Addition steht, um logisches ODER darzustellen. Wenn wir mehrere Variablen haben, die ODER-verknüpft sind, haben wir wieder den Fall von s1 + s2 + s3 + s4 ... Wenn nur eine der Variablen ungleich Null ist, ist das Ergebnis ebenfalls ungleich Null logisch (IMHO), wenn wir OR mit Addition vergleichen. Zum Beispiel ist 0 + 0 + 1 + 0 ... gleich 1. Ein Punkt, an dem dies unterbrochen wird, ist, dass wir mehr haben, das Ergebnis ist immer noch nur einer. Eine Art zu denken, wie ich das gemacht habe, ist zu bedenken, dass man das Dasein repräsentiert. Wenn also etwas existiert und man es existierender macht, wird es immer noch existieren.

Michael Shcroeders "Eine kurze Geschichte der Notation der Booleschen Algebra", Nordic Journal of Philosophical Logic 2 (1): 41-62 (1997), schreibt in seinen "Elementa Calculi" die Verwendung von + zur Darstellung von Inklusiv- oder zu Leibniz zu, und Erläutert die Verwendung der Notation durch Boole sowie einige andere Notationen. Online-Link

Keine Diskussion darüber, warum dies so ist, ist üblich + zu verwenden , statt ∪, ∩, ∨, ∧ wäre vollständig ohne Hinweis darauf , dass Drucker und tranmission Codes (wie Baudot, ITA und ASCII) Alphabet, Zahlen zur Verfügung gestellt, und ‚gemeinsame Unternehmen Symbole '.

Es ist schwer vorstellbar, aber es gab eine Zeit, in der spezielle Symbole bei der Eingabe nicht einfach dargestellt wurden und zusätzliche Kosten verursachten, selbst wenn sie gesetzt wurden.

Die Mathematiker (und andere Algol-Anhänger) wollten aus diesem Grund einen größeren Symbolsatz, aber vor 50 Jahren hätten Sie die größere Frage nicht einmal ausdrücken können, wenn Sie nicht geschrieben hätten: Warum verwenden wir nicht stattdessen das umgekehrte v-Symbol? des Schreibens .AND. ?