Signalflussdiagramm für Stromkreise

Ich bin Student und meine Frage ist es, den Signalflussgraphen für eine einfache Schaltung zu finden.

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Ich habe die obige Formel für einen Knoten mit Potential gefunden. In dem Buch heißt es, dass dies eine Basis für die Erstellung des Signalflussgraphen unter Verwendung von Knotenpotentialen ist. $k$ $U_k$

$k$ ist die Nummer des Knotens,

$U_k$ es ist Potenzial,

$S_k$ die Summe der Admittanzen vom Knoten $k$

$Y_{jk}$ ist die Admittanz zwischen $j$ Knoten mit $U_j$ Potential und $k$ Knoten

$I_{gk}$ ist die algebraische Summe der Ströme im $k$ Knoten (positives Vorzeichen, wenn der Strom in den Knoten eintritt, negatives Vorzeichen, wenn der Strom aus dem Knoten austritt)

Als nächstes ein Beispiel für diese Schaltung, für die wir die Übertragungsfunktion $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ : passive RC-Schaltung in Doppel-T-Verbindung

Sie schreiben in das Buch das nächste lineare System:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

wo:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ ist der Realteil der Aufnahme $Y_{jk}$ oder $G = \frac {1}{R}$ .

Aus den obigen Gleichungen ergibt sich die Gleichung des Potentials in jedem Knoten als:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

Der resultierende Signalflussgraph ist: Bildbeschreibung hier eingeben

Wenn der die Summe der Admittanzen von Knoten ist, wie sie berechneten $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Ich verstehe für Knoten 2 : (weil ich einen Widerstand von Knoten 1 zu Knoten 2 und einen Kondensator von Knoten 3 zu Knoten 2 habe ). $S_2 = sC + G$

Warum ist für den Knoten 1: Ausdruck nicht ? Es ist falsch in dem Buch? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Später editieren: Der korrekte Ausdruck für ist in der Tat . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Wo sind die Ströme aus der ersten Formel?

Später bearbeiten: Dieser Begriff ist gleich Null.

Ich muss verstehen, dass ich den Signalflussgraphen für diese Schaltung und basierend auf dem Graphen finden muss, um die Übertragungsfunktion mithilfe der Mason-Regel zu finden: Bildbeschreibung hier eingeben

Hoffe mir kann jemand helfen! Danke im Voraus!

Viele Grüße, Daniel

transfer-function signal-theory

— Num Lock
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In Nordamerika wird diese Art der Analyse übrigens als "Knotenanalyse" bezeichnet. Hoffentlich finden Sie unter diesem Namen weitere Hausaufgaben-Tutorials. Wir neigen dazu, unterschiedliche variable Buchstaben zu verwenden. Anstelle von U für die Spannung verwenden wir V. ex. V1 ist die Spannung am Knoten 1. Persönlich finde ich es bequemer, Widerstände als Widerstände zu halten und sie nicht in Admittanz umzuwandeln. Könnten Sie bitte klarstellen, was G ist? Ich denke du meinst es ist die Strömung.

— lm317

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ ist der Realteil der Admittanz die die Inverse der Impedanz . Die Impedanz eines Widerstands ist , also oder (weil )

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock

Die Frage bleibt offen. Ich möchte die Übertragungsfunktion für die letzte Schaltung finden.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— NumLock

Schön formulierte Frage. Für den Leitwert würde ich ihn lieber als formulieren und dort nicht . In diesem Fall ist die Suszeptanz, die Sie im Internet nachschlagen können. Das Minuszeichen ist abhängig von Ihren Konventionen optional.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

Sie können den Signalflussgraphen über die

Lassen Sie mich die Zwischenknoten in der Schaltung mit den Buchstaben A, B und C wie unten gezeigt kennzeichnen.

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Die Knotengleichungen an den Knoten A, B und C können neu angeordnet werden, um die drei unten angegebenen Gleichungen zu erhalten.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

Wobei , . und sind das Potential an den Knoten A, B bzw. C. Und und sind wie folgt definiert: $G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

Die Verstärkung des Operationsverstärkers sei und . Jetzt kann die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers wie folgt geschrieben werden: $A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

Aus den Gleichungen (1) bis (3) kann das Potential an Knoten wie folgt geschrieben werden:

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

Der Signalflussgraph kann unter Verwendung der Gleichungen von (4) bis (7) wie folgt gezeichnet werden:

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Sie können das Limit anwenden, während Sie die Berechnungen vereinfachen. $A_{op}\rightarrow \infty$

— Nidhin
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