Ein Pol ist eine Frequenz, bei der ein Filter mitschwingt und zumindest mathematisch eine unendliche Verstärkung hätte. Eine Null blockiert eine Frequenz - die Verstärkung Null.
Ein einfacher Gleichstrom-Sperrkondensator, beispielsweise zum Koppeln von Audioverstärkern, hat am Ursprung eine Null - er blockiert 0-Hz-Signale, dh blockiert eine konstante Spannung.
Im Allgemeinen haben wir es mit komplexen Frequenzen zu tun. Wir betrachten nicht nur Signale, die Summen von Sinus / Cosinus-Wellen sind, wie Fourier es tat; Wir theoretisieren über exponentiell wachsende oder abfallende Sinus / Cosinus. Pole und Nullen, die solche Signale darstellen, können irgendwo in der komplexen Ebene liegen.
Befindet sich ein Pol in der Nähe der realen Achse, die normale gleichmäßige Sinuswellen darstellt, so handelt es sich um ein scharf abgestimmtes Bandpassfilter wie eine hochwertige LC-Schaltung. Wenn es weit ist, ist es ein matschiger weicher Bandpassfilter mit einem niedrigen Q-Wert. Die gleiche Art von intuitivem Denken gilt für Nullen - schärfere Kerben im Antwortspektrum treten auf, wenn Nullen nahe an der realen Achse liegen.
Die Übertragungsfunktion L (s), die die Antwort eines Filters beschreibt, sollte die gleiche Anzahl von Polen und Nullen haben. Dies ist eine grundlegende Tatsache in der komplexen Analyse, die gültig ist, weil es sich um lineare konzentrierte Komponenten handelt, die durch einfache Algebra, Ableitungen und Integrale beschrieben werden, und wir können Sinus / Cosinus als komplexe Exponentialfunktionen beschreiben. Diese Art von Mathematik ist überall analytisch. Es ist jedoch üblich, Pole oder Nullen im Unendlichen nicht zu erwähnen.
Jedes Objekt, wenn es nicht auf der reellen Achse liegt, erscheint paarweise - mit einer komplexen Frequenz und mit seiner komplexen Konjugation. Dies hängt damit zusammen, dass ein reales Signal ein reales Signal auslöst. Wir messen keine komplexen Spannungen. (In der Mikrowellenwelt wird es interessanter.)
Wenn L (s) = 1 / s ist, ist dies ein Pol am Ursprung und eine Null im Unendlichen. Dies ist die Funktion für einen Integrator. Legen Sie eine konstante Spannung an und die Verstärkung ist unendlich - der Ausgang steigt unbegrenzt an (bis die Versorgungsspannung erreicht ist oder der Stromkreis raucht). Am anderen Ende hat das Einfügen einer sehr hohen Frequenz in einen Integrator keine Auswirkung. es wird mit der Zeit auf Null gemittelt.
Pole in der "rechten Halbebene" stellen eine Resonanz bei einer Frequenz dar, die ein Signal exponentiell wachsen lässt. Sie wollen also Pole in der linken Halbebene, was bedeutet, dass für jedes beliebige Signal, das in den Filter eingegeben wird, der Ausgang letztendlich auf Null abfällt. Das ist für einen normalen Filter. Natürlich sollen Oszillatoren schwingen. Sie behalten aufgrund von Nichtlinearitäten ein stabiles Signal bei - Transistoren können nicht mehr als Vcc oder weniger als 0 Volt für die Ausgabe ausgeben.
Wenn Sie sich ein Frequenzgangdiagramm ansehen, können Sie vermuten, dass jede Erhebung einem Pol und jede Neigung zu einer Null entspricht, aber das ist nicht genau richtig. und Pole und Nullen, die von der realen Achse entfernt sind, haben Auswirkungen, die auf diese Weise nicht erkennbar sind. Es wäre schön, wenn jemand ein Flash- oder Java-Web-Applet erfinden würde, mit dem Sie mehrere Pole und Nullen an einer beliebigen Stelle verschieben und die Antwort aufzeichnen könnten.
All dies ist stark vereinfacht, sollte aber eine intuitive Vorstellung davon geben, was Pole und Nullen bedeuten.
