Wie unterscheiden sich positive und negative Rückkopplungen von Opamps? Wie kann man einen Stromkreis analysieren, in dem beide vorhanden sind?

In einem Operationsverstärker wird der positive Eingang durch Rückkopplung in den Sättigungsmodus versetzt, und der Ausgang hat dasselbe Vorzeichen wie V + - V-. Die Rückkopplung auf den negativen Eingang versetzt ihn in den "Reglermodus" und idealerweise ist Vout so, dass V + = V-.

1. Wie ändert der Opamp sein Verhalten abhängig von der Rückmeldung? Gehört es zu einem allgemeineren "Verhaltensgesetz"? [Edit: Ist es nicht etwas in den Zeilen der hinzugefügten Spannung, was den Fehler erhöht, anstatt ihn im Fall von + Rückkopplung zu reduzieren?]
2. Wie können wir Schaltkreise analysieren, in denen beide vorhanden sind?

Wer kohärent auf beide gleichzeitig antwortet, gewinnt einen Topf mit Stimmen.

1. Der Operationsverstärker verhält sich immer wie ein Differenzverstärker und das Verhalten der Schaltung hängt vom Rückkopplungsnetzwerk ab. Wenn die Gegenkopplung dominiert, arbeitet die Schaltung im linearen Bereich. Andernfalls, wenn positives Feedback dominiert, dann im Sättigungsbereich.
2. Ich denke, die Bedingung , das virtuelle Kurzschlussprinzip, ist nur gültig, wenn die negative Rückkopplung dominiert. Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob negative Rückkopplung vorherrscht, betrachten Sie den Operationsverstärker als Differenzverstärker. Um die Schaltung zu analysieren, müssen V + und V - in Bezug auf V i n und V o u t ermittelt werden . Ersetze dann in der folgenden Formel: V o u t = A v u t$V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ berechnen V $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ und wende dann die Grenze A v → $V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Nun Netto-Feedback ist negativ , wenn endlich ist. Else , wenn V o u t / V i n → ∞ , dann ist das Netto-Feedback ist positiv.$V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Beispiel:
Aus der in der Frage gegebenen Schaltung, V o u t = A v ( V i n - V o u t / 2 ) lim

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Vinendlichund Nettorückkopplung negativ. $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

In der obigen Analyse,V i n angenommen wirdeine ideale Spannungsquelle sein. Betrachtet man den Fall, dassV i n nicht ideal ist und einen InnenwiderstandRs aufweist. V+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 und $\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
$V_{in}$$V_{in}$$R_s$ wobei f 1 =

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ Vout=Av(Vout/2+(Vin-Vout)f1)Vout(1-AV/2+Avf1)=Avf1VinlimAv$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ Vou $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

case1: $R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

case2: $R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

Die Ausgabe ist in case1 endlich und daher ist die Nettorückkopplung unter diesen Bedingungen negativ ( ). Aber bei $R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$

$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Diese Schaltung kann als negative Impedanzlast wirkt oder als wirken negative Impedanzwandler .

Wie ändert der Opamp sein Verhalten abhängig von der Rückmeldung?

Das ideale Opamp-Verhalten selbst ist unverändert; Es ist die Rennstrecke Verhalten das anders ist.

Ist es nicht etwas in den Zeilen der hinzugefügten Spannung, das den Fehler erhöht, anstatt ihn im Fall von + Rückkopplung zu reduzieren?]

Das stimmt so weit es geht. Wenn wir stören (oder stören die Störung dämpfen wirken , während positive Rückkopplung) die Eingangsspannung, wird negatives Feedback handeln wird , die Störung zu verstärken.

Wie können wir Schaltkreise analysieren, in denen beide vorhanden sind?

Angenommen, es ist wie üblich netto negatives Feedback , was bedeutet , dass die nicht invertierenden und invertierenden Eingangsspannungen gleich sind. Überprüfen Sie dann das Ergebnis, um festzustellen, ob tatsächlich ein negatives Feedback vorliegt.

Ich werde das anhand Ihrer Beispielschaltung demonstrieren.

Schreiben Sie durch Inspektion

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Setze diese beiden Spannungen gleich und löse

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

was impliziert

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

$\frac{v}{i} = -R$

$R_S$

In diesem Fall wird die Gleichung für die nichtinvertierende Eingangsspannung

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

was impliziert

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

$R_S < R$, the voltage gain is positive as expected from a non-inverting amplifier.

However, when $R_S > R$, the voltage gain is negative for a non-inverting amplifier which is a red flag that something is wrong with our assumptions.

The wrong assumption is that there is negative feedback present and it was that assumption which licensed us to set the non-inverting and inverting input voltages equal in the analysis.

Note that the voltage gain goes to infinity as $R_S$ approaches $R$ from below. Indeed, there is no net feedback when $R_S = R$; the negative and positive feedbacks cancel. This is the 'boundary' between net negative feedback and net positive feedback.

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Is this method of picking up on red flags always valid to determine the limit between net positive and negative feedback?

What I did, in this case, was to make an assumption, solve the circuit under that assumption, and check the solution for consistency with the assumption. This is a generally valid technique.

The assumption was, in this case, that net negative feedback is present which implies that the op-amp input terminal voltages are equal.

When we solved the circuit in the 2nd case, we found that the net negative feedback assumption is valid only when $R_S \lt R$. If $R_S \ge R$, there is no or positive feedback and, thus, no reason to constrain the input terminal voltages to be equal.

Now, it may not be clear why there is positive feedback when $R_S \gt R$. Recall the setup for deriving the negative feedback equation:

Here, we subtract a scaled version of the output voltage from the input voltage and feed this difference $V_{in} - \beta V_{out}$ to the input of the amplifier.

Clearly, this assumes $\beta$ is positive in order that there be a difference between the input and scaled output voltages.

The well known result is

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

and, in the limit of infinite gain $A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Comparing this equation with the result for the 2nd case above, see that

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

from which it immediately follows that we have net negative feedback only when $R_S \lt R$.

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There is some discussion in the comments about the conclusion for case 3, $R_S > R$, in the accepted answer. Indeed, the analysis for case 3 is not correct.

As shown above, if we assume the op-amp input terminal voltages are equal, we find a solution where

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Now assume, for example, that $R_S = 2R$ then

$$v_o = -2v_S$$

And, in fact, one can verify that this is a solution where the op-amp input terminal voltages are equal

$$v_+ - v_- = 0$$

However, if we perturb the output slightly

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

The voltage across the op-amp input is perturbed to

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

which is in the same 'direction' as the disturbance. Thus, this is not a stable solution since the system will 'run away' from the solution if disturbed.

Contrast this with the case that $R_S < R$. For example, let $R_S = \frac{R}{2}$. Then

$$v_o = 4v_S$$

Perturb the output

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

and find that the op-amp input voltage is perturbed to

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

This is in the opposite direction as the disturbance. Thus, this is a stable solution since the system will 'run back' to the solution if disturbed.

Es ist immer noch nützlich, dies als eine lineare Situation zu analysieren, in der angenommen werden kann, dass -Vin immer + Vin ist. Ich werde neu zeichnen, um die Eingangsspannung anzuzeigen, die durch einen Widerstand fließt, da, wie das OP in seinem Diagramm gezeigt hat, angenommen werden kann, dass "v" eine Spannungsquelle ist und daher die Auswirkung von "R" keine Konsequenz hat:

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Und auch: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (weil die beiden Operationsverstärkereingänge gleich sind, dh immer noch eine lineare Analyse)

Gleichsetzen der beiden Formeln für $V_X$ wir bekommen: -

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Neuordnung bekommen wir: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Sanity Check - im Normalfall, wenn R2 unendlich ist, läuft die Gleichung auf Folgendes hinaus:

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ und wir sehen, dass:

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ Das ist also in Ordnung und zurück zu der Gleichung:

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ wir sehen das: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Offensichtlich nähern wir uns einem "Problem" (dh einer unendlichen Verstärkung), wenn der Nenner in Richtung Null geht und dies geschieht, wenn:

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

Hoffentlich macht das Sinn. Normalerweise hängt die Schaltkreisverstärkung für lineare Operationen von allen vier Widerständen ab, aber wenn die Verhältnisse der Widerstände wie oben sind, ist die Verstärkung unendlich.

Because the question was: How to analyze? Here comes a way to analyze such a circuit which is relatively quick and easy:

From the classical feedback formula (H. Black) we know that for an idealized opamp with infinite open-loop gain the closed-loop gain is simply (see the circuit diagram with four resistors in one of the answers):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

($H_f$: Forward damping factor; $H_r$: feedback factor.)

Both functions can be easily derived from the circuit:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

and

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Hence, the result is

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

It is worth mentioning that the advantage of the circuit is the following: We can select a desired stability margin and/or use non-compensated opamps for lower gain values (data sheet: stable for gain>Acl, min only).

Justification: From the expressions above one can derive that it is possible to match the feedback factor to the corresponding open-loop gain (for a certain stability margin) - without restrictions to the closed-loop gain value. One can regard this method as a special kind of "external frequency compensation".

With other words: I can choose less feedback (good for stability) and - at the same time - a small value for closed-loop gain Acl.

I joined this forum yesterday, after I came across your interesting discussion in Google.

Your thoughts are wonderful and I fully support them. My point is just that they are based more on a detailed and sometimes formal analysis of the INIC circuit (what it does) than on the disclosure of its philosophy (why it does this). So I will try to roughly fill that gap with my comment.

We can consider this circuit from two perspectives: first - as a circuit with only input and no output (a load with negative resistance); second - as a circuit with input and output (an amplifier with mixed feedback).

Negative load. Beginning from the early 90's, I spent a lot of effort to reveal and explain in an easy and intuitive way the first perspective. If you are interested and patient enough, you can familiarize yourself with the resources I created in Web; I described them in detail in two questions asked by me in ResearchGate - What is negative impedance? and What is the basic idea behind the negative impedance converter? For those who do not have patience to read all of this, here is a very brief explanation.

The circuit behaves as an active load (dynamic voltage source with internal resistance R) that reverses the current through the resistor R (in the original Wikipedia picture) and "pushes" it back to the input source. In this way, it converts the resistor R (originally consuming a current) into a negative "resistor" -R (producing a current). It does this by opposing (through the resistor) a reverse and higher (2V) voltage to the input voltage (V). This is the output voltage of the operational amplifier and it is not used here... but still the circuit has an output... and, although it sounds strange, it is its input! Simply the circuit behaves like a source that attacks back the input source...

Verstärker mit gemischter Rückkopplung. Dies ist meiner Meinung nach das Thema der hier gestellten Frage. Wie in den obigen Kommentaren beschrieben, handelt es sich bei dieser Schaltung um einen Verstärker mit negativer Rückkopplung, die durch eine schwächere positive Rückkopplung teilweise neutralisiert wird. Aber worum geht es dabei?

Im Allgemeinen erhöht die positive Rückkopplung die Verstärkung der unvollkommenen Verstärker und wird in der Vergangenheit verwendet (denken Sie an die regenerative Idee von Armstrong). In unserem Fall hat der Operationsverstärker jedoch einen enormen Gewinn, und dies ist nicht erforderlich. Was nützt es dann, hier ein positives Feedback zu geben?

Meine Spekulation ist, dass wir es verwenden können, um das Verhältnis R3 / R4 (in der zweiten Figur) im Fall von INIC oder R2 / R1 im Fall von VNIC (wenn die Eingangsspannung an den invertierenden Eingang angelegt wird) zu verringern. Infolgedessen können die Widerstände R2 und R3 niederohmig sein.

In dieser Verstärkeranwendung ist der Operationsverstärkerausgang der Schaltungsausgang. Aber wie oben hat dieser Verstärker einen anderen Ausgang ... und dies ist sein Eingang ... damit die Schaltung als exotischer 1-Port-Verstärker fungieren kann ...

@supercat, dein Kommentar hat mein (von mir bewusst unterdrücktes) Verlangen geweckt, über diese teuflischen Schaltkreise nachzudenken. Jetzt möchte ich erklären, was es bedeutet, dass diese Schaltung (INIC) die Stromrichtung umkehrt und den Strom durch den Widerstand zurückleitet. Wir können drei Situationen beobachten:

Ideale Spannungsquelle (Ri = 0) an INIC angeschlossen. Diese Anordnung hat keinen Vorteil, sie leitet einfach einen Rückstrom durch die Eingangsquelle (wenn es sich tatsächlich um einen wiederaufladbaren Akku handelt, wird er aufgeladen).

Echte Spannungsquelle (mit einigen Ri) an INIC angeschlossen . Die Schaltung leitet einen Rückstrom durch die Eingangsquelle, erzeugt zusätzlich zu ihrer internen Spannung einen Spannungsabfall an ihrem Ri und erhöht somit ihre externe Spannung.

Wirkspannungsquelle und INIC an eine gemeinsame Last Rl angeschlossen . Dies ist die typische INIC-Anwendung, bei der sie parallel zu einer gemeinsamen Last mit der Eingangsquelle verbunden ist. Der INIC fügt dem Eingangsstrom einen zusätzlichen Strom hinzu, wodurch die Eingangsquelle unterstützt wird. Die Howland-Stromquelle ist eine typische Anwendung dieser Idee.