Warum kann die Netzanalyse nicht für nicht planare Schaltungen verwendet werden?

In meinem Buch heißt das einfach ohne jede Erklärung.

Meine alte Uni-Kopie von Network Analysis (Van Valkenburg) geht für ein oder drei Kapitel weiter und baut den mathematischen (topologischen) Hintergrund auf. Dabei geht es um Eulers Lösung des Königsberg-Brückenproblems im Jahr 1735 und um Kirchhoff im Jahr 1947 und Listing.

Mit der sogenannten "Fensterfenster" -Methode können die wesentlichen Netze durch Inspektionsschleifen ohne interne Schleifen identifiziert werden, und wesentliche Zweige sind Zweige, die andere Zweige nicht kreuzen.

Wenn es nicht planar ist, können Sie es nicht so zeichnen. Sie schlagen daher vor , zur Analyse der Schaltung die sogenannte "Baum- und Akkordsatz" -Methode zu verwenden.

Sie könnten wahrscheinlich einen strengen mathematischen Beweis erhalten, der auf der Graphentheorie basiert, aber nicht von moi.

Ich denke, dass der Grund in Definitionen liegt, so dass die Methode so spezifiziert werden kann, dass sie einfach anzuwenden ist.

Wenn die Schaltung nicht planar ist, haben die "3-D" -Zweige keine klar definierbaren Maschen, da Sie in 3-D nicht über "Schleifen ohne innere Schleifen" sprechen können. Die Schleife, die die Komponenten in den 3D-Zweigen enthält, kann viele Pfade haben und ist nicht eindeutig wie in planaren Schaltungen.

Es ist auch nicht mehr möglich, dass jede Komponente nur 2 oder 1 Maschen hat (es können mehr sein), und es ist nicht möglich, eine einfach zu befolgende Konvention für die Schleifenstromrichtung zu haben.

All diese Komplikationen haben es meiner Meinung nach wert gemacht, die Netzanalyse auf 2D zu beschränken und die "Schleifenanalyse" mit ihren "Schleifenströmen" als allgemeinere Methode zu belassen. Bei dieser Methode definieren Sie die Schleifen allgemeiner, solange jede Komponente in mindestens einer Schleife enthalten ist. Das Gleiche, nur schwieriger zu verfolgen, aber gleichermaßen gültig.

Die grundlegende Antwort für Fußgänger lautet wie folgt:

1. Alles, was Sie zur Analyse eines Netzwerks einfacher Komponenten haben, ist KCL und KVL. Wenn Sie alle KCL und KVL Gleichungen schreiben, Sie (oder ein Computer) kann die Schaltung lösen. (Unter der Annahme, dass keine unmöglichen Bedingungen vorliegen, wie z. B. eine Spannungsquelle über einem Kurzschluss oder eine Stromquelle in einem offenen Stromkreis).

2. Aber auf diese Weise, ohne andere Hilfe fortfahren, ist mühsam und fehleranfällig, da es extrem schwierig ist , den Überblick über alle Strom- und Spannungs zu halten Richtungen .

3. Aus praktischen Gründen führt die Netzanalyse den Begriff "Stromschleifen" ein. Jede Stromschleife ist kein eigenständiges Phänomen, das individuell beobachtet werden kann. Sie sind einfach eine "Aufschlüsselung der Buchhaltung" und folgen direkt aus KCL. Ihr großer Vorteil ist jedoch, dass sie eine strenge Konvention für die Berücksichtigung der Richtung an jedem Punkt im Netzwerk festlegen. Hinweis: Nicht die tatsächliche Strom- oder Spannungsrichtung, sondern lediglich die Richtung, die als "+" - Richtung gezählt werden soll. Wenn sich herausstellt, dass die tatsächliche Richtung umgekehrt ist, berücksichtigen Sie dies als negativ.

4. Diese "Maschen" / "Stromschleifen" -Aufschlüsselung von KCL und KVL ist jedoch nur gültig, wenn unsere Abrechnungsmethode den Strom auf jedem an jeden Knoten angeschlossenen Draht korrekt summiert - ohne einen Teil dieses Stroms wegzulassen und nicht doppelt zu zählen ein Teil dieses Stroms. Der übliche Weg, dies zu erreichen, besteht darin, sich nur auf die innersten Schleifen zu konzentrieren. (Eine innerste Schleife ist eine Schleife, in der keine andere Verkabelung oder Komponente gezeichnet ist.) Beispielsweise fügen wir nicht für jeden möglichen geschlossenen Pfad durch das Netzwerk zusätzliche Schleifen hinzu! Wir verlassen uns darauf, "nur alle innersten Schleifenströme zu zählen" als Kriterium, um sicherzustellen, dass wir nur Ströme zählen, die genau den Erwartungen von KCL entsprechen.

5. Es gibt jedoch einige Netzwerke, in denen wir "innerste Schleifen" nicht eindeutig identifizieren können. Dies sind die sogenannten "nicht planaren" Schaltkreise, die ohne Frequenzweichen nicht auf flaches Papier gezeichnet werden können. In dieser Topologie funktionieren KCL und KVL natürlich immer noch. Für einige Teile des Netzwerks finden wir jedoch Kandidatenschleifen, die auch ein Ende eines zusätzlichen Zweigs haben, der durch das Innere dieser Schleife verläuft. Unabhängig davon, ob wir diese Schleife in eine Schleifenanalyse einschließen oder ausschließen, summieren sich die Summen nicht richtig zu den Anforderungen von KCL. Wir können daher nicht "alle innersten Schleifen zählen" als Grundlage für die Einhaltung der KCL an allen Knoten verwenden. Folglich kann die Abrechnungsvereinfachung von (innersten) Schleifenströmen nicht mit nicht planaren Schaltungen verwendet werden.

Ich denke, der Spehro gibt eine vollständige Antwort, auf die man hoffen kann, ohne einen Einblick in die Homologie der CW-Komplexe zu erhalten.

Ich wollte nur ein Beispiel hinzufügen, damit Sie sehen können, wie planar in der Netzanalyse subtil verwendet wird. Nehmen Sie eine Spannungsquelle und zwei Widerstände und die alle parallel, aber nicht in der Ebene, sondern in drei Räumen verbunden sind. $V$$R_1$$R_2$

Sie werden feststellen, dass es jetzt eine Symmetrie gibt und Sie natürlich drei Schleifen haben. Eine Stromschleife durch und die Spannungsquelle (nenne es ), eine Schleife durch und die Spannungsquelle (nenne es ) und eine letztere zwischen den beiden Widerständen (nenne es ).$R_1$$V$$i_1$$R_2$$V$$i_2$$i_3$

Nun gibt es sechs Möglichkeiten, diese Schaltung in der Ebene auszulegen (wo die Spannungsquelle positiv ausgerichtet ist). Bei einer Netzanalyse für eine dieser Einbettungen werden zwei der drei Schleifen verwendet. Darüber hinaus gibt es für jede Auswahl von zwei der drei Schleifen eine Schaltungsanordnung, deren Netzanalyse diese beiden Schleifen verwendet.

Beachten Sie, dass Sie nicht alle drei Schleifen in einer Netzanalyse verwenden können, da Sie den Satz von Gleichungen erhalten.

Das hat viele Lösungen, aber keine einzigartige.

Hoffentlich können Sie zumindest jetzt glauben, dass Planar eine Auswahl der zu verwendenden Schleifen beinhaltet.