Wie ordnen Sie sechs 6-Ohm-Widerstände so an, dass sie einen Gesamtwiderstand von 6 Ohm haben?

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Gibt es eine mathematische Möglichkeit, die Antwort zu ermitteln? (oder Sie können es nur durch Versuch und Irrtum tun) Können Sie beweisen, dass es mathematisch möglich oder unmöglich ist?

resistors

— user41567
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1

Es ist möglich, sie so anzuordnen, dass sie 6 Ohm erhalten. Stellen Sie sicher, dass Sie einige parallel und einige in Reihe kombinieren.

— Lior Bilia

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Verwenden Sie einfach einen Widerstand und behalten Sie die anderen 5 als Ersatzteile.

— oconnor0

6

Normalerweise tun Sie dies, um die Nennleistung zu erhöhen. In dieser Hinsicht ist es am besten, 4 zu verwenden und 2 als Ersatzteile zu behalten.

— Starblue

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Korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege: Wenn Sie möchten, dass alle 6 Widerstände Strom führen, gibt es nur zwei Lösungen (auf dieser Seite angegeben). Der Rest sind entweder Lösungen mit 4 Widerständen (6 + 6) // (6 + 6) mit 2 Widerständen "nicht verwendet" (wie Andy aka Antwort) oder Lösungen mit 1 Widerstand mit 5 anderen werden nicht verwendet. Ich glaube nicht, dass es andere Möglichkeiten gibt.

— Tigrou

Schließen Sie nur einen der sechs Widerstände in Ihrem Stromkreis an und sparen Sie Geld (mit anderen Worten, kaufen Sie keine große Menge desselben Widerstands, nur um einen groben Weg zu finden, um diesen einen Widerstandswert zu erhalten).

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schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

hier R5 // R1-Reihe bis R3 => 3 + 6 = 9 in einem Zweig

R4 + R6 + R2 => 6 + 6 + 6 = 18 im 2. Zweig

18 // 9 ergibt 6

— Tollin Jose
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4

Um diese Schaltung zu erhalten, stellen Sie sich ein Quadrat mit 9 Widerständen vor und reduzieren Sie das Quadrat in der unteren linken Ecke zu einem einzigen Widerstand.

— Starblue

@starblue kannst du es klarer machen?

— Tollin Jose

2

Wenn Sie Widerstände in einem Quadrat anordnen, erhalten Sie wieder den gleichen Widerstandswert, da n-mal parallel den Widerstand durch n und n-mal in Reihe multipliziert mit n multipliziert. Es spielt keine Rolle, ob Sie zuerst eine Reihe oder eine Parallelschaltung durchführen, dh Sie können Knoten mit demselben Potential verbinden oder nicht, ohne den Widerstandswert zu ändern. In Ihrem Beispiel könnte R3 auf ein 2x2-Quadrat erweitert werden, dann würden Sie insgesamt ein 3x3-Quadrat erhalten. Sie können es dann regelmäßig machen, indem Sie Verbindungen hinzufügen.

— Starblue

OK, Sie meinten, es ist möglich, mit 9 Sechs-Ohm-Widerständen einen Widerstand von 6 Ohm zu erzeugen.

— Tollin Jose

Er meinte, dass jedes Quadrat identischer Widerstände einen Widerstand erzeugt, der mit jedem Widerstand im Quadrat identisch ist. Wenn Sie also Quadrate reduzieren oder erweitern, können Sie keine Berechnungen durchführen, während Sie nach der gewünschten Widerstandsanzahl suchen. Bietet nicht wirklich einen strengen Algorithmus, um zu beweisen, welche Anzahl von Widerständen unmöglich wäre, bietet jedoch eine elegante Möglichkeit, das Ausprobieren zu vereinfachen. Es bedeutet, dass die Verwendung von 1 dasselbe ist wie die Verwendung von 4 oder 9 oder 16 ...

— candied_orange

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Ordnen Sie 5 in Ihrer Tasche, schließen Sie eine an.

— russ_hensel
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16

Hier ist ein Schema. i.imgur.com/jypv2Ck.png

— Vortico

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@Vortico Das ist eine Antenne, die für einige Designs möglicherweise nicht geeignet ist.

— Adam Davis

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Was ist mit diesen. Sind sie berechtigt oder nur Betrüger?: -

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

— Andy aka
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9

Das ist eigentlich zweimal die gleiche Lösung, Sie haben nur die Widerstände etwas anders positioniert. Cheat oder nicht, wenn alle Widerstände identisch sind, nimmt Ihre Lösung vor dem Brennen mehr Strom auf als die von Tollin, obwohl zwei der Widerstände hier nicht wirklich etwas tun.

— aaaaaaaaaaa

@eBusiness muhuhahaha du hast meinen listigen Plan vereitelt!

— Andy aka

5

+1 Dies ist die Art von Schaltung, bei der Sie sich wirklich schlecht fühlen würden, wenn sie als "falsch" markiert ist, da sie wahrscheinlich die ursprüngliche Problemstellung perfekt erfüllt.

— Spehro Pefhany

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Da R14 und R15 keinen Strom leiten, können Sie sie aus dem Stromkreis entfernen. Und gib sie mir.

— Markrages

@markrages sie sind Präzision 100 Watt Drahtwunden - zu teuer zum Verschenken und was ist mit Postgebühren LOL

— Andy aka

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Es ist möglich, alle möglichen Topologien anzuordnen und deren Widerstand zu berechnen. Gute Idee zum Programmieren von Hausaufgaben.

Um zu beweisen, dass etwas möglich ist, ist nur ein Beispiel erforderlich. In Ihrem Fall: ein Widerstand zwischen den beiden Polen, alle anderen Widerstände nicht angeschlossen (oder an einen Pol angeschlossen usw.).

Um zu beweisen, dass etwas unmöglich ist, muss ein Ad-hoc-Beweis erbracht oder alle möglichen Topologien aufgelistet werden.

— Wouter van Ooijen
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Ihr Beweis, dass es möglich ist, setzt voraus, dass nicht alle miteinander verbunden werden müssen. Eine wahrscheinlich falsche Annahme, da ich bezweifle, dass das OP völlig dumm ist.

— OJFord

1

Eine solche Anforderung wurde nicht erwähnt, daher scheint die Annahme, dass eine solche Anforderung besteht, weit hergeholt zu sein als die Annahme, dass die Frage vollständig ist. Und was genau ist verbunden? Wie ich vorgeschlagen habe, könnten alle verbleibenden Widerstände (mit beiden Leitungen) an einen der Pole angeschlossen werden.

— Wouter van Ooijen

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Eine andere Möglichkeit wäre:

(6 // 6 // 6) + 6 // (6 + 6) = 2 + 6 // 12 = 2 + 4 = 6

schematisch

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab}

Übrigens habe ich bemerkt, dass Sie nach einer mathematischen Lösung suchen, aber da mir keine einfiel, habe ich diese angeboten. Es wäre sicherlich möglich, es algorithmisch mit Iterationen zu lösen, aber eine einzige mathematische Lösung ist möglicherweise nicht möglich? Sehr interessante Frage.

— Robert Muil
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5

Dieses Problem ist eingeschränkt. Was bedeutet "arrangiert"? Können Sie einen oder vier in Reihe parallel schalten und die verbleibenden Widerstände kurzschließen?

Es ist nicht möglich, dass sie die Leistung gleichmäßig teilen, es ist jedoch möglich, alle Widerstände aktiv zu nutzen. Hinweis: Berechnen Sie 1 / (1/9 + 1/18)

Wenn es einen einfachen mathematischen Weg gibt, bin ich mir dessen nicht bewusst.

— Spehro Pefhany
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0

Dies scheint in Zusammenhang zu stehen mit:

/mathpro/66853/number-of-graphs-with-n-edges

Das führt zu nur zwölf Graphen für sechs Kanten - für mich eine ziemliche Überraschung. Sie müssen dann n messen! Knotenpaare.

Oh - ich habe mir schnell die Schaltkreise 'Leave 5 Unconnected' (ein bestimmter Cheat) und Bridge (kein Cheat) ausgedacht. Ein großes Lob an die Antworten, bei denen alle Widerstände Strom führen.

— Richard
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Sollte das $ a (6) = 30 $ sein? (kein Mathjax hier ???)

— Kupfer.hat

@ kupfer.hat \$für Inline-Mathematik verwendet, $$unterscheidet es von Text.

i n l i n e

$inline$

n Ö t ich n l ich n e

$not inline$

— OJFord