Aber woher wissen wir, dass das Gleichungssystem (vorausgesetzt, Sie haben n Gleichungen für n Variablen) keine unendlichen Lösungen hat?
Sie versuchen es zu lösen und zu sehen. Es ist nicht schwer, Schaltkreise zu konstruieren, die in gewisser oder in jeder Hinsicht nicht lösbar sind. Vielleicht erreichen sie nie das Gleichgewicht, können also keine DC-Lösung haben. Vielleicht enthalten sie widersprüchliche Einschränkungen. Hier nur einige Beispiele:
simulieren Sie diese Schaltung - Schema erstellt mit CircuitLab
Wenn Sie versuchen, diese Schaltkreise tatsächlich aufzubauen, passiert natürlich etwas , sodass es eine Lösung gibt. Das Problem ist, dass Sie die Schaltung mit realen Komponenten erstellen, während das Modell ideale Komponenten voraussetzt. Das Modell enthält beispielsweise nicht den Widerstand der Drähte im Stromkreis oder den Innenwiderstand der Strom- und Spannungsquellen oder den Leckstrom oder die Kapazität zur Erde. Damit ein Modell eine Lösung hat, die die Realität widerspiegelt, muss das Modell alle wesentlichen Parameter der realen Schaltung enthalten.
Für sehr viele Schaltungen kann die Schaltung mit den üblichen Techniken der Knotenanalyse gelöst werden, wenn wir darauf achten, alles Wichtige in unser Modell aufzunehmen. Wenn wir zum Beispiel den Serienwiderstand von L1 modellieren, wird diese Schaltung lösbar.
Es gibt eine kleinere Anzahl von Schaltkreisen, die unlösbar bleiben. Diese Schaltkreise hängen von zufälligen Prozessen ab oder von Prozessen, die so komplex sind, dass wir sie nur als Wahrscheinlichkeiten modellieren können. Stellen Sie sich zum Beispiel den elektronischen Detektor vor, der Schrödingers Katze tötet (oder nicht tötet) . Oder für ein weniger aufregendes Beispiel:
simulieren Sie diese Schaltung
Dies ist ein Widerstand auf Ihrem Schreibtisch. An jedem Ende des Widerstands liegt eine gewisse Spannung relativ zur Erde an. Es fließt auch etwas Strom darin, und diese Dinge können gemessen werden. Leider sind sie hauptsächlich auf die Brownsche Bewegung der Ladungen im Widerstand zurückzuführen. Das heißt, meistens zufälliges Rauschen. Wir haben Modelle, um dieses Rauschen zu charakterisieren, wie das Johnson-Nyquist-Rauschen . Sobald Sie das Rauschen modelliert haben, können Sie (mit Knotenanalyse) seine Auswirkungen auf den Rest der Schaltung modellieren. Es bleibt jedoch die Tatsache, dass Sie immer noch eine Lösung haben, die einige Wahrscheinlichkeiten enthält.
Zum Glück für uns Ingenieure sind Schaltkreise, die zufällige Dinge tun oder stark von unbeabsichtigten Effekten beeinflusst werden (z. B. kapazitive Kopplung an die Umgebung), im Allgemeinen nicht nützlich. Wir versuchen auch, unsere Schaltkreise relativ immun gegen Parameter zu machen, die großen Temperatur- oder Herstellungsschwankungen unterliegen. Wenn diese normalen Praktiken berücksichtigt werden, gibt es nur wenige Schaltkreise, auf die Sie stoßen und die mit der Knotenanalyse nicht vernünftigerweise gelöst werden können. Die Knotenanalyse ist schließlich eine Vereinfachung, die komplexer und grundlegender ist, und es ist unsere Aufgabe als Ingenieure, sicherzustellen, dass diese Vereinfachungen bei jedem Schritt gültig sind.